1、2020北京市高三一模數學理分類匯編5:立體幾何【2020北京市豐臺區一模理】5.若正四棱錐的正視圖和側視圖如右圖所示，則該幾何體的表 TOC o 1-5 h z 面積是（） MU4447708 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 44T1【答案】B【2020北京市房山區一模理】10. 一個幾何體的三視圖如下圖，則這個幾何體的體積為2【2020北京市海淀區一模理】（8）在正方體 ABCD - ABC D 中，若點P （異于點 B ）是棱上一點，則知足BP與AC 所成的角為45。的點P的個數為2020P- ABCD(16)AB/ CD14ABA A

2、DAB= 4,AD = 2 2,CD = 2PA aABCDPA= 4.BPCBDPAB IPCD mCD mPACAB / CDCD/PAB .CD PCDPAB IPCD mCD/APaABCDAB aB(4,0,0)uuurBDyzP(0,0,4)D(0,24,2“2,0)uuurACQCPAC3PQ3 PBCDPABADA2,0) C (2, 2(2, 22,0)ABPABAB, AD , APuuurAP(0,0, 4)uuuruuurBDAC (4)22222uuur uuurJBDAP(4)0220040 .y5zxC2020PABDAP IBDPQPB uuur PQ=AC B

3、DACAACPACPAC .uuur PB.(x, y, z - 4)=i?x = 4y = 0,?z = - 4+ 4,AP .PAC(4,0, - 4).Q(4 ,0,-Q( x, y, z)4+ 4).QCPACuuurCQ= (4-2,-2 2,-4+ 4).11sin =,3PACuuur uuur cos =4(422 命 V(4 2)27一0,1.12-PQ = 7 .PB 1212 3 cm3uuurBD (4, 2V2,0).uuur uuurID IEuuurxuuuXCQ BD2) 88 (4 4)21214A 4 3 cm 2 B 2 3 cm 2 C 8cm 2 D

4、4 cmA因此左視圖的面積為2 3 -2【2020北京市門頭溝區一模理】3.己知某幾何體的三視圖如右圖所示，則具體積為左視圖-IT俯視圖(A)8(B) 44(C)3(D)23【2020北京市門頭溝區一模理】8.正四棱柱ABCD A1B1C1 Di的底面邊長為2V2 , AAi點M是BC的中點，P是平面AiBCD內的一個動點， 且知足PM 2P 到 AiDi2 ,和AD的距離相等，則點P的軌跡的長度為(A)(B)(C) 2 2(D) 2【答案】【2020D北京市旭日區一模理】4.已知平面,直線a, b, l，且 a,b，則“ l”的.充足不用要條件 .充足必需條件.必需不充足條件.既不充足也不用

5、要條件B【2020北京市旭日區一模理】 為.10.已知某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積242020【北京市石景山區一模理】m, n是兩條不一樣的直線,是三個不一樣的平面, 下列命題正確的選項是（）A.若 m / n,m / ,則 n /B.若 ,，則/D.若 m , n ，則 m nC.若 m / , n / ，貝 U m / n【答案】DD正確【分析】依據線面垂直的性質可知選項【2020北京市石景山區一模理】7.某幾何體的三視圖如下圖，則它的體積是（至視圖 交陋【答案】A【分析】 由三視圖可知，該組合體下邊是邊長為3232的正方體，上邊是底邊邊長為2,側高為2的四棱錐。四棱錐的高為,

6、因此組合體的體積 1_2_3“3,四棱錐的體積為 12 33【2020北京市石景山區一模理】8.如圖，已知平面C、D在平面內，且DA,CB,ADAB6, BC 8上有一個動點使得APDABCD體積PD的最大值是（A. 24 3B.16C. 48D. 144【2020北京市石景山區一模理】17.（本小題滿分 14分）如圖,三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA1，面 ABC ,BCAC, BC AC 2 ,AA13,D為AC的中點.(D求證:AB1 / 面 BDC1 ;(n)求二面角C1 BD C的余弦值;（田）在側棱AA1上能否存在點CP 面 BDC1 ?請證明你的結論連結OD .BDC1.(

7、II（I ）證明：連結: BCC1B1 是矩形，又D是AC的中點，: AB1 面 BD。，ODB C,1與BC訂交于1O 是 B1C1OD/AB面 BDC 1的中點. AB 1/）解：如圖，成立空間直角坐標系,0, 0) , B ( 0, 3,3,0) , A ( 2, 3, 0),O,B1BC,C1AD2020ABEHuuuruuuurCi B (0,3,2) C iDn ( xi , yi, zi )r uuurngCiBr uuuurngC i DuuuurCiCruuuur cos n, CiCCi-BCHC7 .0,(1,3,0)BDC3 yi2zixi3yi0,n0i(i, 一3(

8、0,3,0)ABC.r uuuurngCiCuuuuCiIIIAAPCPBDC.iuuurP 2 y 0 0 y VCP uuur uuur CP gCiB 0, uuur uuuurCPgCiD 0y 3,7y3AAPCPBDCABCD(2, y3,0)i02EFAEDEH/FACABCDFC BACI BDABCDO AC3( y3) 0,i23( y900OHOFO3)i4i3i6i4EF ABCDAE ED HADEF/AB EFEAABADOH /CD ,OH1CD EF / / AB,EF 2EF /OHEFOHEHOFEH / /FOFOFACEHFACEH/FACAEEDHAD

9、EHADAB/ EFEFEAABEAzEHAEDEFABEH8ABCDEH9DACOFBDEF1OAB2ABxy2,0) C (F (0,0,1)B(0,2,0,0)10uruuuruuurBCFm22,0),uruuuruuruuurBC0ur(11uurAFCn2(0,1,0)12ur13cosur2ABBFBCDCDuurn2n2n uur1,1A FCur uurCF (ABD = 90 EBABCD0, n1 CF(x, y, z) BC (ABADABAEDC13MBD.MN,NF .ADFADMN/AB,MN = 1 AB4EF/AB AB = 2 EB

10、 = 3, EF =1 BC =EM/ADFD-AF-BEBPCP AF30BPADDABM BD1 EF/AB,EF = AB2MN/EFMN = EF .MNFEEM/FN .FNADF EMEM/ADFEBABDAB BDB(2,3, 3).3B - xyz .B(0,0,0), A(0,2,0), D(3,0,0),C (3,-2,0), E(0,0, TOC o 1-5 h z uuur3EM = ( ,0,-一2ADFuuurn AD0,uuurn AF0,y= 3nuuur 3-EM n (,0,- 3) (2,3,3) =3+0-3=02 uuurEMnEMADF EM /AD

11、FADF n (2,3,3).EBABDEBBD .ABBDBD EBAF .uuurBD(3,0,0) EBAF.uuur因此 cos BD, nuuur BD n uuur,又二面角 D- AF - B為銳角,BD I n故二面角D- AF - B的大小為6010分(m)假定在線段EB上存在一點使得CP與AF所成的角為30 .uuuruuur不如設 P(0,0,t)( 0t 33 )，則 PC = (3,-2,- t), AF = (0,-1,3)uuur uuur因此cos PC,AFuuur uuurPC AF2 -G由題意得2 ,t 2 +13化簡得解得t35-0 .4 3uuurP

12、C-uuurAF43,因此在線段 EB上不存在點【2020北京市東城區一模理】(17)如圖1,在邊長為 3的正三角形且知足AE FC成直二面角，連結(I)求證：A1(n)求直線 A12 t 2 +13P ,使得CP與AF所成的角為(本小題共 13分)ABC KE , F , P分別為30.14分AB , ACBC上的點,CP 1 .將 AEF沿EF折起到 A1 EF的地點，使二面角A1B , A1P .(如圖 2)E，平面E與平面A1 BP所成角的大小.【答案】(i)證明：取BE中點D ,連結DF由于 AE CF 1, DE 1,因此 AF AD 2，而 A 60o ,即 ADF是正三角形A1

13、 EF BAEED1,EFAD.2AiEEF BEEF.3A1EBA1EF B.Ai EFAiEBE .BEI EFAiEBEFAi EBEP.E xyzE(0,0,0)AF(0,3,0)CF2020AiEBEPBEEFEAii(0,0 ,i)B(2,0,0)DP .FACPPBPF BEPFEFPD.EF DPEFPiuuuurAiB (2,0,AiBPncos2x0,AiEAizxBPy 0.uuur n, EAiABCD BDEFi一 BE2DP .uuuri) BP3nuuuur n EA i uuuuurI n II EAi |i7i4(i,V3,0)(x, y, z)uuuurEA

14、iuuuur AiB n uuur BP n(3 , 3,6).3一.i2(0,0,i).80,0.i0i3DAB DBF 60FA FC(I)求證： AC平面BDEF ；(n)求證:FC /平面 EAD ；(田)求二面角A FC B的余弦值.【答案】(I)證明:設 AC與BD連結由于四邊形ABCD為菱形,因此 ACBD且。為AC中點.又 FA FC,因此ACFO. 3 分由于FOBD因此AC平面BDEF .(n)證明:由于四邊形ABCD 與 BDEF均為菱形,E1分4分因此AD / BC,DE/ BF ,因此平面FBC /平面EAD .(田)OA又FC平面FBC ,因此FC / 平面EAD

15、.解：由于四邊形 BDEF為菱形，且由于O為BD中點，因此由OA, OB, OF兩兩垂直,設AB 2 .由于四邊形OF因此O(0,0,0), A(因此DBF 60 ,因此 DBF為等邊三角形.FO BD，故 FO 平面 ABCD .成立如下圖的空間直角坐標系ABCD 為菱形，DAB 60 ,則 BD2 ,因此OB 13,0,0), B(0,1,0),C( N 3,0,0), F (0,0, 5 3).uuur _CF ( - 3,0, 3),uuur _CB(V 3,1,0).設平面BFC的法向量為n = ( x,y,z )，則有uuur CF uuurCB0,0.因此3x3x y3z 0,取

16、 x 1，得 n 0.(1, 3,12分易知平面 AFC的法向量為v (0,1,0)13分AFC Bcos n, vI n v 35I in v5A FC B202017.1551414ABCA1B1C1BCCC1 AB=2 , AB BC .M,NCC1 , B1CGAB.(I)IB1CBNG(II)(III)BNABCG /AB1MGB1CBC, ABABBi BCCiB1CB1 BCC1AB1 B.ABC A 1B1C1BCBB1 , BB1 BC BB1CABB1CGB3BN BG BB1CBNGIIGABCG /AB1M .AB1, AB1HHG , HM ,GC ,HGAB 1B-1 BB 1GH BB1 GH 2B1BCC1CCiBBi CCi BBiM CCiCM iCCi72MC GH MC GHHGCMGC HMGC平面 ABiM ,HM平面ABi MCG/ABi M(iii) ABCAi BiCi AB BCBiBi