1、第3章無源元件及阻抗匹配與變換西安交通大學微電子學院本章內容無源元件在射頻電路中的重要作用描述無源網絡性能的參數并聯RLC網絡串連RLC網絡其它RLC網絡與并聯網絡的互換阻抗匹配本章小結Ch.3/2 無源元件在射頻電路中的重要作用（1）RF電路的一個顯著特點是大量使用無源電阻、電容和電感RF電路板上貼片電感和電容有源器件片上MIM電容片上螺旋電感片上電阻無源器件占據了RFIC的絕大部分面積Ch.3/3 無源RLC網絡在射頻電路中的重要作用（2）無源元件在RF電路中的應用提高選擇性（濾波、諧振等）抵消寄生元件的影響，擴展帶寬作為放大器的負載（選頻網絡，擴展帶寬）阻抗匹配放大器的負載，選頻射頻開關

2、超寬帶低噪聲放大器VDDRDLDCBRF 輸出M2RF 輸入C1LGM1L1C2L2CP LS濾波+阻抗匹配VBCh.3/4 描述無源網絡性能的參數諧振頻率（中心頻率）3dB帶寬Q值（品質因子）Q值最基本的定義的最大能量Q 2（1）消耗的能量每個信號周期Q值是沒有量綱的，描述了一個系統所的最大能量與一個信號周期內消耗的能量之比式（1）是一個最基本的公式，它并沒有說明系統用什么來和消耗能量，所以適用于任何系統包括分布式系統Ch.3/5RC并聯網絡的帶寬和Q值+V0cos(t)-3dB帶寬11Z ()=RZ () R1 jRC1 2 R2C 2Z () 1/( RC )3dB (1/ 1/ RC2

3、) Z (0)Q值:用v)=V0cos(t)的能量為驅動網絡則電容E(t) 1 Cv2 (t) 1 CV 2 cos2 (t) E 1 CV 2in0max0222一周期內消耗的能量為如何理解Q值與R、C的關系1 V 2 21 V 2 1EEQ 2 RC 0 0 max R2 R2 RfERCh.3/6RC串聯網絡的Q值i(t)=I0cos(t)Q值:用i)=I0cos(t)驅動網絡CR電容上的電壓為v(t) 1C1Cti( )d I sin(t)00電容的能量為I 2I 2111E(t) Cv(t)2 0 sin2 (t)E0max2 2 C2 2 C2一周期內消耗的能量為1RC 1 I 2

4、 R 1 1 I 2 R 2Q ER002f2Ch.3/7并聯RL網絡的Q值Q L+vin=V0cos(t)-串聯時，大的Q值要求電阻比電抗小；并聯時則要求電阻比電抗大。R串聯RL網絡的Q值Q LR任意串聯網絡：Q XSi(t)=I cos(t)0RL RSRSjXS 任意并聯網絡+jXPRPRPQ Q值與頻率有關-XPCh.3/8 分立元件的高頻特性分立元件的高頻模型寄生參數的影響，阻抗偏離標稱值，Q值降低自諧振頻率感性容性超過一定的頻率器件失效Ch.3/9 并聯RLC網絡諧振頻率：并聯RLC網絡的導納(Y=G+jB）IinL VoutRCY 1 jC 1jL 1 j(C 1L)RR直流和頻

5、率為無窮時電納都為無窮大。感性電納和容性電納相互抵消時的頻率稱為諧振頻率：11( C ) 0 0 L0LC0經驗數據：1nH電感和1pF的電容諧振頻率約為5GHzCh.3/10Q值：根據式（1）計算并聯RLC網絡諧振時的Q系統的總能量：諧振時，網絡兩端的電壓為IinR，此時能量在L和C之間來回轉換，其和為常數。所以無論是電容還是電感的峰值能量都等于任何時間系統存儲的總能量。諧振時電容的峰值電壓為IinR，所以網絡的總能量為： 1 C(I ER)2Etotmaxpk2RLC網絡一周期內消耗的功耗：E 1 I 2 R1Rpk2f0注：Iin為并聯RLC網絡諧振時流過并聯電阻R的電流，Ipk為該電流

6、峰值。(4)Ch.3/11所以Q值為：1C(IR)2EmaxRR0 LRpk2Q 2 21 I 2 R 2ERZL, 0L / Cpk20的量綱是電阻，稱為網絡的特征阻抗，等于諧振時容抗和感抗的數值：L / C1LC L ZZC , 0L, 00 C0并聯RLC的Q值隨R的增大而增大并聯RLC網絡Q值的另外一個表達式：RR RCQ L0Z0L,C Ch.3/12諧振時的支路電流諧振時網絡的電壓為IinR，所以 VIinR Q III LLCinZ0也就是說如果Q等于1000，則流過電容和電感的電流為驅動電流的1000倍！（電感的線寬）帶寬與Q值考慮 0 時，并聯RLC的導納：Y 1 j(2 L

7、C 1) 1 j2 ()2 LCRLRL0Y 1 j2C當相對足夠小時，RCh.3/13Y 1 j2C R等效于R與2C的并聯網絡（起始頻率為0）并聯RLC網絡的半帶寬為 1/(2RC)。并聯RLC的帶寬為 1/(RC)。歸一化帶寬：1RCBW 0BW01RC0LCL / C1QRCRQ值越大，歸一化帶寬越窄，選頻性能越好！Ch.3/14 串連RLC網絡可以類似分析并聯RLC的方法得出串連RLC的特性，它們與并聯RLC的特性是對偶的用電流激勵分析較為簡便RCLVoutQ 0 L L / C10RCRRR值越小，串連RLC的Q值越大諧振時，電感和電容兩端電壓是激勵電壓的Q倍！(電容的耐壓)Ch.

8、3/15 串并聯網絡的互換單純的串連或者并聯RLC網絡在實際中很少存在由于電感比電容有明顯的損耗，所以實際的RLC電路一般如下圖LsRsC由于已經詳細分析了并聯RLC的特性，所以希望能找到一種辦法把上圖轉化成一個純并聯RLC，即用一個并聯的結構來代替上圖中的串連部分。LsRsCCLpRpCh.3/16計算并聯網絡中Lp和Cp的值，令并聯部分和串連部分的阻抗相等( L )2 R j LR2j L R ( j L )-1+R0pp0pp-1 -10ss0pp ( LR2)2p0p使實數部分相等并利用QRp/0Lp= 0Ls/Rs得到：同樣令虛數部分相等，有Ch.3/17Q2 1Lp Ls (Q2)

9、R R (Q2 1)ps串連RC和并聯之間的互換CsCpRpRsR R (Q2 1)psQ2Cp Cs (Q2)1Ch.3/18串并聯轉換的通用公式R R (Q2 1)psjXRpp1Q2RsX p Xs ()Q2通過這兩個通用公式就可以把任何RLC網絡轉換成單純的串連或并聯RLC網絡轉換的適用條件：這種轉換只在以0為中心的一個很窄的頻率范圍內才成立Ch.3/19jXs 阻抗匹配低頻電路的阻抗匹配設計者只考慮電路的電壓和電流（狀態）低頻的匹配概念：理想情況下，輸入阻抗為，輸出阻抗為0，無增益損失射頻中的匹配，兩種形式傳輸線的匹配：ZL=Z0負載阻抗與源阻抗共軛匹配，實現最大功率傳輸Ch.3/2

10、0最大功率傳論：給定一個恒壓源的阻抗ZS，什么樣的負載阻抗ZL能得到最大的負載功率？電阻消耗功率，而電抗元件不消耗功率22VRVZS=RS +jXS2PRRLSIoutRL(R R( XX)2)2RLLSLSVSAC負載功率取得最大值的條件：XL和XS互為相反數ZL=RL+jXLRL和RS相等也就是源阻抗和負載阻抗共軛匹配Ch.3/21匹配的雙重意義：Z Z *最大功率傳輸LSXS XL vLvS 0,輸入到輸出沒有相位偏移不匹配帶來由于反射帶來的功率不穩定和功率損失引起附加的噪聲和失真功率測量時如果不匹配會燒毀器件（增加定向耦合器防止反射功率進入被測器件），反射回去的功率通過天線再次發射出去

11、，干擾其他，抬高噪聲本底。Ch.3/22匹配工作的一個主要目的就是要實現最大功率傳輸：已知源阻抗（一般來說僅是電阻）和負載阻抗，設計匹配網絡使得從源端看到的輸入阻抗和源阻抗共軛匹配匹配網絡設計的一些考慮工作頻率帶寬或Q值實現方式和結構（元件值的設計）阻抗匹配/ 變換網絡的基本形式LC阻抗變換技術傳輸線匹配技術變壓器Ch.3/23L型匹配網絡（RSRL）的情況，上變換（串=并，小=大）RpXsRRsR R R (1 Q2 ) ,X X (1psLspsXXLsppRs已知R ，R X QR R, X/ Q Q 1sLpsLsRLCh.3/24L型匹配網絡（RS串，大=小）2RXRR r s L

12、ssRXspRL QR , X R已知R , R X/ Q Q 1sspLLsRsCh.3/25應用Smith圖實現匹配設計負載上增加一個元件后Smith圖上的變化：LP 并聯電感：沿導納圓逆時針變化LS 串聯電感：沿阻抗圓順時針變化CP 并聯電容:沿導納圓順時針變化CS 串聯電容沿阻抗圓逆時針變化RS 串聯電阻沿電抗弧線跳到半徑更小的阻抗圓RP 并聯電阻沿電納弧線跳到半徑更小的導納圓Ch.3/26L型匹配在Smith圖上的軌跡RLRSCh.3/27 利用Smith Chart實現LC匹配CPLS實現1+j0.2的共軛匹配Ch.3/28L型匹配的缺點設計度小，若已知阻抗變換比，Q值（帶寬）就確

13、定了若變換比較大，則要求Q值大，對器件要求高型匹配網絡（三個元件）L1L2LRPC1RIC2RSRPRSC2C1一個型網絡可以看成兩個L型子網絡的組合， Rp先被右邊的L網絡轉換成一個中間電阻RI 。 RI 再轉成Rs，這樣可以大大增加電路元件選擇的度Ch.3/29型匹配網絡Q值和各元件值的計算Left QRight（24）III給定了變換電阻并選擇合適Q值后，可以由式（24）計算RI，然后可以求出總的電感 QRIL L120電容的值也可以很快計算出來/(0 RS ) QLeftC1C2/(0 RP ) QRightCh.3/30式（24）計算RI一般需要迭代，但是如果Q值較大，可以由下式計算

14、(RR)2R SPQ2I型匹配網絡的優點：設計度大，可以單獨設計Q值、阻抗變換比和中心頻率總體Q值由兩級L網絡的Q值，降低了設計難度（以增加一個片上元件為代價）可以吸收負載上的寄生電容，這個特點很有價值，因為CMOS電路的輸入寄生都是容性的Ch.3/31型網絡的頻響優勢：實現寬范圍的Q值，也就是任意帶寬的匹配Ch.3/32T型匹配網絡T型網絡是型匹配網絡的對偶形式，對負載端存在寄生電感時很有用L1L2L1L2RIRPRPC1RSCRSRIRIQ C ) 1 R (C0I12RightRRSP/ 0 QLeft RSL1QC1 C2 R / L QR2RightP00ICh.3/33C2T型網絡在Smith圖上的軌跡示例RLR2）1Q R C為并聯部RC分的值Q= CR22020eqS給定、0、Q和，RPR2RPR =S1+Q21+Q22Q)2 1PQ2RC2 ,L 2 CP 01R202Ch.3/35L 抽頭電感匹配（抽頭電容的對偶）L1LeqRPCRPCRPRPCLPPL2R2RS這一網絡實現電阻的下變換（RPR2）Q給定、 、Q和，C R0P R0P把并聯的部RL分變換成串連等效電路,則有Q2RR L2RS =2 =， P