1、6.4線段的和差 同步練習答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2020春碑林區校級月考）如圖，O是AC的中點，B是線段AC上任意一點，M是AB的中點，N是BC的中點，那么下列四個等式中，不成立的是（）AMNOCBMO（ACAB）CON（ACCB）DMN（AC+OB）解：O是AC的中點，M是AB的中點，N是BC的中點，AOCO，AMBMAB，BNCNBC，A、MNMB+BN（AB+BC）OC，故本選項不符合題意，BMOAOAMACAB（ACAB），故本選項不符合題意，CONOCNCACBC（ACCB），故本選項不符合題意，DMNMB+BNAB+BCAC（AC+OB）AC+OB，故本選項符合題意

2、故選：D2（2020秋朝陽區期末）如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段AC的中點，若AB8，則CD的長為（）A2B4C6D8解：點C是線段AB的中點，AC4，又點D是線段AC的中點，CD2，故選：A3（2020秋蘭山區期末）A，B，C在同一條直線上，線段AB7cm，BC3cm，則A，C兩點間的距離是（）A4cmB10cmC10cm或4cmD無法確定解：由題意可知AB7cm，BC3cm，當點C在點B左側時，ACABBC734（cm）；當點C在點B右側時，ACAB+BC7+310（cm），綜上所述，A，C兩點間的距離為4cm或10cm故選：C4（2020秋薛城區期末）如圖1，A、B兩個村莊在一條

3、河l（不計河的寬度）的兩側，現要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小如圖2，連接AB，與l交于點C，則C點即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（）A兩點之間，線段最短B兩點確定一條直線C兩直線相交只有一個交點D經過一點有無數條直線解：A，B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側，現要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點之間，線段最短，故選：A5（泰州）互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC2a+1，BCa+4，AB3a，這三點的位置關系是（）A點A在B、C兩點之間B點B在A、C兩點之間C點C在A、B兩點

4、之間D無法確定解：AC2a+1，BCa+4，AB3a，A、B、C三點互不重合a0，若點A在B、C之間，則AB+ACBC，即2a+1+3aa+4，解得a，故A情況存在，若點B在A、C之間，則BC+ABAC，即a+4+3a2a+1，解得a，故B情況不存在，若點C在A、B之間，則BC+ACAB，即a+4+2a+13a，此時無解，故C情況不存在，互不重合的A、B、C三點在同一直線上，故選：A6（2020秋下城區期末）如圖，點C，點D在線段AB上，若AC3BC，點D是AC的中點，則（）A2AD3BCB3AD5BDCAC+BD3DCDACBD2DC解：點D是AC的中點，2AD2DCAC，AC3BC，2AD

5、3BC，故A選項正確；BDDC+BC，5BD5（DC+BC）5DC+5BC5AC+5BC，故B選項錯誤；AC+BD2DC+DC+BC3DC+BC，C選項錯誤；ACBD2DCDCBCDCBC，D選項錯誤故選：A7如圖所示，G是線段AC的中點，點B在線段AC上，且M是線段AB的中點，N是線段BC的中點，那么下列等式成立的是（）AMNGCBMG（AGGB）CGN（GC+GB）DMN（AC+GB）解：G是線段AC的中點，GCAC，M是線段AB的中點，N是線段BC的中點，MBAB，NBBC，MNMB+NB（AB+BC）AC，MNGC，故A正確；M是線段AB的中點，當點B在點G的左側時，MGMBAB（AG

6、GB），故B錯誤；N是線段BC的中點，當點B在點G的左側時，GNBNBC（GC+GB），故C錯誤；M是線段AB的中點，N是線段BC的中點，MBAB，NBBC，MNMB+NB（AB+BC）AC（AC+GB），故D錯誤；故選：A8（2020秋和平區期末）點A，B，C在同一條直線上，AB6cm，BC2cm，M為AB中點，N為BC中點，則MN的長度為（）A2cmB4cmC2cm或4cmD不能確定解：AB6cm，BC2cm，M為AB中點，N為BC中點，AMBMAB63（cm），BNCNBC21（cm），當點C在點B左側時，MNBMBN312（cm）；當點C在點B右側時，MNBM+BN3+14（cm），綜

7、上，MN的長度為2cm或4cm故選：C二填空題（共4小題）9（2020秋海淀區校級期末）已知線段AB5，點C在直線AB上，AC2，則BC的長為 7或3解：由題意可知AB5，AC2，當點C在點A左側時，BCAC+AB5+27；當點C在點A右側時，BCABAC523，綜上所述，BC的長為7或3故7或310（2020秋海淀區校級期末）如圖，點C，D在線段AB上，且ACCDDB，點E是線段AB的中點若AD8，則CE的長為 2解：ACCDDB，點E是線段AB的中點，ADAC+CD8ACCDDB4，AB12，AEAB6，則CEAEAC642故211（2020秋朝陽區期末）一種零件的圖紙如圖所示，若AB10

8、mm，BC50mm，CD20mm，則AD的長為 80mm解：由圖可知：ADAB+BC+CD10+50+2080（mm）故8012（2021春東平縣期末）如圖，已知AB和CD的公共部分BDABCD，線段AB，CD的中點E，F之間的距離是10cm，則AB的長是 12cm解：設BDx，BDABCD，AB3x，CD4x，線段AB，CD的中點E，F之間的距離是10cm，EFBE+BFAB+CDBD（AB+CD）BD（3x+4x）x10cm，解得x4，AB3x12（cm）故答案為12cm三解答題（共4小題）13（2020秋昆明期末）先作圖，再解答：在直線l上順次取A，B，C三點，使線段AB2cm，線段BC

9、3cm點O是線段AC的中點求出線段OB的長度是多少cm？解：作圖如下，AB2cm，線段BC3cm，ACAB+BC2+35（cm），又點O是線段AC的中點，AOOCAC5（cm），OBAOAB2（cm）故OB的長度是cm14（2020秋耿馬縣期末）如圖，已知點C在線段AB上，且AC：CB2：5，AB28，若點D是線段AC的中點，求線段BD的長15（2020秋海珠區期末）如圖，已知線段AB，點C在AB的延長線上，ACBC，D在AB的反向延長線上，BDDC（1）設線段AB長為x，用含x的代數式表示BC和AD的長度（2）若AB12cm，求線段CD的長解：如圖：ACAB+BCBC，BCAB，即BCx，又BDBA+ADDC（AD+BA+CB），ADAB，（2）CDAD+AB+BCx，將AB12代入，得：CD45cm所以當AB12cm時，線段CD45cm16（2020秋郯城縣期末）如圖，點C是線段AB上一動點，點C沿著AB以2cm/s的速度運動，點D是線段BC中點，AB長10cm，設點C的運動時間為t秒（1）當t2時，求線段AC，BD的長度（2）運動過程中，若AC的中點為E，則DE的長度是否變化？若不變，求出DE的長度；若發生變化，請說明理由解：（1）當t2時，AC2