1、二O一九年山東省聊城市初中學生學業水平考試數 學 試 題一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1的相反數是 A B C D2如圖所示的幾何體的左視圖是 3如果分式的值為0，那么x的值為 A1 B1 C1或1 D1或04在光明中學組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學的得分情況如圖所示這些成績的中位數和眾數分別是 A96分，98分 B97分，98分 C98分，96分 D97分，96分 5下列計算正確的是 A B C D6下列各式不成立的是 A B C D7若不等式組無解，則m的取值范圍為 Am2 Bm2 Cm

2、2 Dm28如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE，如果A70，那么DOE的度數為 A35 B38 C40 D429若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍為 A B且 C D且10某快遞公司每天上午9：0010：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲，乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為 A9：15 B9：20 C9：25 D9：3011如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊

3、分別經過點A和點B，將三角尺繞點O按順時針方向旋轉任意一個銳角，當三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點E，F時，下列結論中錯誤的是 AAEAFAC BBEOOFC180 COEOFBC DS四邊形AEOFSABC12如圖，在RtABO中，OBA90，A(4，4)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為 A(2，2) B(，) C(，) D(3，3) 二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求填寫最后結果）13計算： 14如圖是一個圓錐的主視圖，根據圖中標出的數據（單位：cm），計算這個圓錐側面展開

4、圖圓心角的度數為 15在陽光中學舉行的春季運動會上，小亮和大剛報名參加100米比賽，預賽分A，B，C，D四組進行，運動員通過抽簽來確定要參加的預賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是 16如圖，在RtABC中，ACB90，B60，DE為ABC的中位線，延長BC至F，使CFBC，連接FE并延長交AB于點M若BCa，則FMB的周長為 17數軸上O，A兩點的距離為4，一動點P從點A出發，按以下規律跳動：第1次眺動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處按照這樣的規律繼續跳動到點A4，A5，A6，An（n3，n是整數）處，那么線段AnA的長

5、度為 （n3，n是整數） 三、解答題（本題共8個小題，共69分，解答題應寫出文字說明，證明過程或推演步驟）18（本題滿分7分）計算：19（本題滿分8分）學習一定要講究方法，比如有效的預習可大幅提高聽課效率九年級（1）班學習興趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況，對該校九年級學生每天的課前預習時間（單位：min）進行了抽樣調查并將抽查得到的數據分成5組，下面是未完成的頻數、頓率分布表和頻數分布扇形圖請根據圖表中的信息，回答下列問題：（1）本次調查的樣本容量為 ，表中的a ，b ，c ；（2）試計算第4組人數所對應的扇形圓心角的度數；（3）該校九年級其有1000名學生，請估計這些學生中每天課前預

6、習時間不少于20min的學生人數20（本題滿分8分）某商場的運動服裝專柜，對A，B兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續采購進行銷售已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表（1）問A，B兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？（2）由于B品牌運動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購B品牌的件數比A品牌件數的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進多少件B品牌運動服？21（本題滿分8分）在菱形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP，點E，F是AP上的兩點，連接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF（1）求證：ABFDAE；（2）求證：DEBFEF22（本題滿分8分

7、）某數學興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖所示，CD部分），在起點A處測得大樓部分樓體CD的頂端C點的仰角為45，底端D點的仰角為30，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達B處，測得頂端C的仰角為63.4（如圖所示），求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）（參考數據：sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，1.41，1.73）23（本題滿分8分）如圖，點A(，4)，B(3，m)是直線AB與反比例函數圖象的兩個交點，ACx軸，垂足為點C，已知D(0，1)，連接AD，BD，BC（1）求直線AB的表達式；（2）ABC和ABD的面積分別為S1，S2，

8、求S2S124（本題滿分10分）如圖，ABC內接于O，AB為直徑，作ODAB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作O的切線CE，交OF于點E（1）求證：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的長25（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A(2，0)點B(4，0)，與y軸交于點C(0，8)，連接BC，又已知位于y軸右側且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運動到B（不含O點和B點），且分別交拋物線，線段BC以及x軸于點P，D，E（1）求拋物線的表達式；（2）連接AC，AP，當直線l運動時，求使得PEA和AOC相似的點P的坐標；（3）作PFBC，垂足為F，當

9、直線l運動時，求RtPFD面積的最大值初中數學重要公式1、幾何計數：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內最多存在_ _條直線(3)如果平面內有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊

10、對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數增加1，那么這個多邊形的內角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現平面圖形的鑲嵌

11、，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，

12、_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯

13、然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數值SinCostan1Cot112、某些數列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三

14、條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數據、, 的方差為，則=標準差：數據、, 的標準差，則=一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直

15、線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一

16、樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數根。 一次函數的圖像與二次函數的圖像的交點，由方程組 的解的數目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質、判定一、角平分線性質：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分

17、線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于

18、一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(

19、3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角

20、形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那

21、么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(1)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_(2)對應線段互相_3坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_八、平行

22、四邊形1定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(1)平行四邊形的兩組對邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對角分別_；(4)平行四邊形的對角線互相_ .總結 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點 判定：1定義法2兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形4對角線_的四邊形是平行四邊形5一組對邊平行且_的四邊形是平行四邊形九、矩形1矩形的定義有一個角是直角的_是矩形2矩形的性質(1)矩形對邊_；(2)矩形四個角都是_角(或矩形四個角都相等)；(3)矩形對角線_、_.總結 (1)矩形的兩條對角線把矩

23、形分成四個面積相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定義法； (2)有三個角是直角的_是矩形；(3)對角線相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定義一組鄰邊相等的_是菱形2菱形的性質(1)菱形的四條邊都_；(2)菱形的對角線互相_，互相_，并且每一條對角線平分一組對角；(3)菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸注意 菱形的面積：(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高；(2)因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成4個全等三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的_. 3菱形的判定(1)定義法；(2)對角線互相垂直的_是菱形；(3)四條邊都相等的_是菱形十一、正方形1正方形的定義有一組鄰邊相等的_是正方形2正方形的性質(1)正方形對