1、5量子物理基本原理物質波的物理意義是什么呢?德他本人曾認為那種與粒子相聯系的波是引導粒子運動的“導波”，并由此了電子的雙縫的實驗結果。對這種波的本質是什么，他并沒有給出明確的回答，只是說它是虛擬的和非物質的。在經典力學中，所謂“粒子”，就意味著該客體既具有一定的質量和電荷等屬性，此即物質的“顆粒性”或“原子性”，又具有一定的位置和一條確切的運動軌道，即在每一時刻有一定的位置和速度(或動量)所謂“波動”，就意味著某種實在的物理量的空間分布在作周期性的變化，并呈現出和衍射等反映相干疊加性的現象。在經典概念下，粒子性和波動性很難到一個客體上去。近代物理實驗已經表明，不但電磁波，而且象電子這樣的物質粒

2、子，都具有粒子性和波動性這兩個方面的性質。量子力學的創始人之一在1926年曾，電子的德波描述了電量在空間的連續分布。他曾把電子波看成是電子的某種實際結構，即三中連續分布的某種物質波包，波包的大小就是電子的大小，波包的群速就是電子的運動速度。按照這種看法，由于色散，組成波包的不同頻率成分的行進速度各不相同，物質波包必然要擴散，在電子衍射時，在空間不同方向上觀測到的會是物質波包的一部分，即電子的一部分。顯然，這些都是與現有的實驗結果的。與物質波包的看法相反，有人認為電子的波動性來源于大量電子分布在空間中所形成的疏密波。這種看法也是與實驗結果的。電子可以產生與光波完全類似的雙縫衍射圖樣。而且，電子雙

3、縫衍射實驗還表明，即使入射電子流極其微弱，以致電子幾乎是一個一個地通過雙縫，短時間內底片上下來的只是一些分布不規律的點子，但是只要時間足夠長，底片上仍將呈現出有規律的衍射圖樣。由此可見，單個電子就具有波動性。電子既不是經典的粒子，也不是經典的波。電子所呈現出來的粒子性，只是具有所謂“顆粒性”或“原子性”，即總是以具有一定的質量和電荷等屬性的客體出現在實驗中，具有集中的能量和動量。但并不與“粒子有確切的軌道”的概念聯系；而電子呈現的波動性，也只不過是波動性中最本質的東西波的疊加性，可以、衍射、偏 振，具有波長和但并不一定與某種實在的物理量在空間的波動聯系在一起。波粒二象性指的是，把微觀粒子的“原

4、子性”與波的“疊加性”起來。就是說，在量子概念下，電子既是粒子，也是波。普遍而言，量子粒子和量子波是同一的，粒子的量子化必定具有波動性，波的量子化必定具有粒子性.在不同的實驗條件下，客體可以呈現出不同的性質。在光的而在和衍射實驗中，主要呈現出波動性；散射實驗中，主要呈現出粒子性。微觀粒子在某些條件下粒子性，在另一些條件下波動性， 而兩種性質雖寓于同一客體體中，卻不能同時來。少女？ 老婦？兩種圖象不會同時出現在你的視覺中。一概率波（Max Born, 18821970）1954年物理學獎(MBorn)在1926年提出：物質波描述了粒子在各處被發現的概率。這就是說，德波是概率波。的概率波概念可以用

5、電子雙縫衍射的實驗結果來說明。電子雙縫衍射實驗電子雙縫衍射圖樣與光的雙縫衍射圖樣完全一樣，顯示不出粒子性，更沒概率那樣的不確定特征。但這是用大量的電子(或光子)做出的實驗結果。一個一個電子依次入射雙縫的衍射實驗：100個電子7個電子這幾幅圖像說明電子確是粒子，因為圖像是由點組成的。它們同時也說明，電子的去向是完全不確定的，一個電子到達何處完全是概率事件。一個一個電子依次入射雙縫的衍射實驗：300070000個電子20000隨著入射電子總數的增多，電子的堆積情況逐漸顯示出了條紋，最后就呈現明晰的衍射條紋，這條紋與大量電子短時間內通過雙縫后形成的條紋一樣。70000個電子這些條紋把單個電子的概率行

6、為完全淹沒了。底片上出現一個個的點子，說明電子具有粒子性。隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣， 這來源于“一個電子”所具有的波動性，而不是電子間相互作用的結果。70000個電子這又說明，盡管單個電子的去向是概率性的，但其概率在一定條件下還是有確定的規律的。這些就是概率波概念的。德波并不像經典波那樣是代表實在物理量的波動，而是描述粒子在空間的概率分布的“概率波”。二波函數及其統計解釋1、波函數量子力學假定：微觀粒子的狀態用波函數表示。概率波波函數（一般為復數）：t x (一維（x,t)，三維(, r )y,z,t在量子力學中，波函數是最重要的基本概念之一，它完全可以描述一系的量子態。在經典物理學中，

7、并沒有與之對應的物理量。2、波函數的統計解釋 的統計解釋(1926) ：波函數 是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。2*其模方( ( r ,r)tt )r( t,)稱為“概率密度”。r代表 t時刻，在坐標附近體積中發現一個粒子的概率。z在t 時刻，在 r 附近dV內發現粒子的概率為：rdV2x( r , t )d Vy在空間 發現粒子的概率為：r ,t 2 d V( r,t 不)同于經典波的波函數，它無直接的物理意義，2和波函數的相位。有意義的是2 給出粒子概率密度分布；對單個粒子：2給出粒子數的分布；對大量粒子： N概率波的概念正確地把物質粒子的波動性和粒子性了起來，已經為大量實驗事實所

8、證實。3用電子雙縫衍射實驗說明概率波的含義電子的狀態用波函數 描述。只開上縫時, 電子有一定的概率通過上縫， ( x)其狀態用描述，電子的概率分布為 P |2111只開下縫時, 電子有一定的概率通過下縫，P | |2( x)其狀態用描述，電子的概率分布為222通過雙縫后，分布是d不是c。雙縫齊開時，電子可通過上縫也可通過下縫，通過上、下縫各有一定的概率， 1 、 2都有。 1總的概率幅為總概率分布：2（出現了12）| 2 | 2|1P2|1212* |22|121212* P| |2| | 2 | |2 |2|121212121212| |2PP2|1可見，212是概率波的，是由于概率幅的線性

9、疊加產生的。即使只有一個電子，當雙縫齊開時，它的狀態也要兩部分概率幅的疊加就會產生。微觀粒子的波動性，實質上就是概率幅的相干疊加性。衍射圖樣是概率波的結果。4統計解釋對波函數要求1）有限性：在空間任何有限體積元V中找到2 dV粒子的概率(必)須為有限值。V單值性：波函數應單值，從而保證概率密度在任意時刻、任意位置都是確定的。連續性：波函數連續，保證概率密度連續。對于勢場連續點，或勢場不是無限大的間斷點，波函數的一階導數連續。歸一化：在空間各點的概率總和必須為1。歸一化條件：2, ( d V 1全空間r ,t) A2 dV * dV AAA若2則 1 AdV 11 歸一化因子AA在物理理論中引入

10、概率概念在哲學上有重要的意義。它意味著：在已知給定條件下，不可能精確地預知結果，只能某些可能的結果的概率。這也就是說，不能給出唯一的肯定結果，只能用統計方法給出結論。這一理論是與經典物理的嚴格因果律直接的。在1926年曾：“粒子的運動遵守概率定律，但概率本身還是受因果律支配的。”這句話雖然以某種方式使因果律保持有效，但概率概念的引入在人們了解自然的過程中還是一個非常大的轉變。閱讀波函數本身“測不到，看不見”，是一個很抽象的概念，但是它的模方給展示了粒子在空間分布的圖像，即粒子坐標的取值情況。當測量粒子的某一力學量的取值時，只要給定描述粒子狀態的波函數，按照量子力學給出的一套方法就可以一次測量可

11、能測到哪個值，以及測到這個值的概率是多少。閱讀盡管所有物理學家都承認，由于量子力學的結果與實驗異常精確地相符，所以它是一個很成功的理論，但是關于量子力學的哲學基礎仍然有很大的爭論。學派，包括、等堅持波函數的概率或統計解釋，認為它就表明了自然界的最終實質。另一些人不同意這樣的結論，最主要的他在1927年就者是：。“上帝并不是跟宇宙玩擲。”閱讀的話(1957年)更發人深思：德“不確定性是物理實質，這樣的主張并不是完全站得住的。將來對物理實在的認識達到一個更深的層次時，可能對概率定律和量子力學作出新的解釋，即它們是目前尚未發現的那些變量的完全確定的數值演變的結果。現在開始用來擊碎原子核并產生新粒子的

12、強有力的方法，可能有一天向揭示關于這一更次的目前還不知道的知識。對量子力學目前的觀點作進一步探索的嘗試對科學發展來說是非常的。而且它也背離了從科學史中得到的教訓。實際上，科學史告訴，已獲得的知識常常是暫時的，在這些知識之外，肯定有更廣闊的新領域有待探索。”閱讀(PAMDirac)（1902-1984）1933年物理獎在1972年的一段話：還沒有量子力學的基本定律。量子力學大師“在我看來，目前還在使用的定律需要作重要的修改，。當當然，作出這樣劇烈的修改后，用統計計算對理論作出物理解釋的觀念可能會被徹底地改變。”閱讀盡管對的統計詮釋是有爭論的，雖然至今所有實驗都證實統計詮釋是正確的，但是關于量子力

13、學根本問題的爭論不但推動了量子力學的發展，而且還為量子信息論等新興學科的誕生奠定了基礎。閱讀三、狀態疊加原理若體系具有一系列互異的可能狀態(波函數)：1，2 則它們的線性組合： Cnn ，n也是該體系的一個可能的狀態(波函數)，這里 Cn為任意復常數。 Cn 2為該體系處于n狀態的概率。以電子雙縫衍射為例：s1s2P開S1，電子出現在屏P的波函數1開S2 ，電子出現在屏P的波函數2S1s2 同時開，電子出現在屏P的波函數C1 1C22CC2如果兩個單縫相同，則11 2四、與粒子的波函數粒子相聯系的德波，是一個單色平面波。沿+xy (的單色平面波，波函數：x,kx)復數形式可寫成iA(etkx)y(x,t微觀粒子波函數一般是坐標和時間的復函數，因此采用復數形式的平面波表達式，只要把其中描述波動性的參量、k換成描述粒子性的參量E、p就可以了。關系 E ,h由德，得ph 2 EE 22 2 hppkh其中h 34 s1. 6.58-160510J102i p( xE)t粒子波函數：x()t,Ae i Et) e i( x ,t ) px( xx( ,)Ae （空間因子）粒子波函數：p0：向右p0：向左三維：2A 2概率密度：const.空間位置完全不確定，動量取確定值p const.【思考】粒子波函數能歸一化嗎？ i p rr()Aei pxx()Ae x(