1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，=90，則的值是（ ）ABCD2在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD3方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.54如圖是由個完全

2、相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（ ）A主視圖會發(fā)生改變B俯視圖會發(fā)生改變C左視圖會發(fā)生改變D三種視圖都會發(fā)生改變5已知一塊圓心角為的扇形紙板，用它做一個圓錐形的圣誕帽(接縫忽略不計)圓錐的底面圓的直徑是，則這塊扇形紙板的半徑是()ABCD6如圖，正六邊形的邊長是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（ ）A2cmB cmC cmD1cm7如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且ADAB5， ADAB于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作DEAD，DE交AC于點(diǎn)E，若DE2，則ADC的面積為（ ）AB4CD8如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD9把一張矩形的紙片對折后和原

3、矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:110如圖，點(diǎn)A，B，C都在O上，若C=30，則AOB的度數(shù)為（ ）A30B60C150D12011若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD12如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上若，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某市某樓盤的價格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價格為每平方米5265元. 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為_.14ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比

4、是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是_15化簡：_16過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM= cm.17毛澤東在沁園春雪中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_18若整數(shù)使關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸的下方，且使關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B、C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走

5、1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂 點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？20（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合）過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC把BDF的面積分成兩部分，使，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若M為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，使得MBC為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)21（8分）甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)練習(xí)（

6、滿分120分）的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為100分，方差為10分.（1）乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為 分，方差為 分；（2）甲、乙都認(rèn)為自已在這5次練習(xí)中的表現(xiàn)比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點(diǎn)的理由.22（10分）宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測得塑像底部的仰角為，再沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數(shù)據(jù)：，）23（10分）如圖

7、，在ABC中，B=30,C=45,AC=2,求AB和BC24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yax2+bx+c的對稱軸是x且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求拋物線解析式（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（12分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米（1）求新傳送帶的長度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)的左側(cè)留出2米的通道，試判

8、斷距離點(diǎn)5米的貨物是否需要挪走，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）26已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點(diǎn)P，使APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)可得.【詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點(diǎn)，開

9、口方向向上故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點(diǎn)3、B【解析】根據(jù)直接開方法即可求出答案【詳解】解：x290，x3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考察了直接開方法解方程，注意開方時有兩個根，別丟根4、A【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變 故選【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖5、B【分析】利用底面周長展開圖的弧長可

10、得【詳解】設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得解得r1故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值6、B【分析】連接AC，過E作EFAC于F，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長，進(jìn)而可求出AC的長【詳解】如圖，連接AC，過E作EFAC于F，AE=EC，AEC是等腰三角形，AF=CF，此多邊形為正六邊形，AEC=120，AEF=60，EAF=30，AF=AEcos30=1=，AC=，故選：B【點(diǎn)睛】本題

11、考查了正多邊形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)題意得出ABDE，得CEDCAB，利用對應(yīng)邊成比例求CD長度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底邊上的高，利用面積公式計算即可.【詳解】解：如圖，過A作AFBC，垂足為F，ADAB,BAD =90在RtABD中，由勾股定理得，BD= ,AFBD,AF= .ADAB，DEAD,BAD=ADE=90,ABDE，CDE=B, CED=CAB,CDECBA, ,CD= ,SADC= .故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求線段長是解答此題的關(guān)鍵.8、D【分析

12、】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖9、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，則對折后的矩形的長為b，寬為a，對折后所得的矩形與原矩形相似，大矩形與小矩形的相似比是：1；故選A【點(diǎn)睛】理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.10、B【分析】根據(jù)圓周角定理結(jié)合C=3

13、0，即可得出AOB的度數(shù)【詳解】C=30，AOB=2C=60故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍解決題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練運(yùn)用圓周角定理解決問題是關(guān)鍵11、B【解析】試題分析：函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，其頂點(diǎn)也向右平移2個單位，再向上平移3個單位.根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.平移后，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.所得拋物線的表達(dá)式為.故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與平移變換12、C【分析】連接AD，

14、BD，由圓周角定理可得ABD25，ADB90，從而可求得BAD65，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到BCD=115【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對的圓周角相等，ABD=AED25，AB為直徑，ADB90，BAD90-25=65，BCD=180-65=115故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)題意可得，樓盤原價為每平方米6500元，每次下調(diào)的百分率為，經(jīng)過兩次下調(diào)即為，最終價格為每平方米5265元.故得：【點(diǎn)睛】本題

15、主要考察了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解平均變化率的相關(guān)方程題時解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可【詳解】解：ABC與ABC是位似圖形，位似比是1：2，ABCABC，相似比是1：2，ABC與ABC的面積比是1：4，又ABC的面積是3，ABC的面積是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加

16、減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則16、3【解析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點(diǎn)的弦，所以此時考點(diǎn)：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點(diǎn)評：17、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=故答案為考點(diǎn)：概率公式18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在軸的下方得出，解分式方程得，注意，根據(jù)分式方程有負(fù)整數(shù)解求出a，最后結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行求解【詳解】二次函數(shù)的圖象在軸的下方，解得，解得，分式方程有負(fù)整數(shù)解，即,，,所有滿足條件的整數(shù)的和為，故答案為：【點(diǎn)

17、睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解分式方程，分式方程的整數(shù)解，二次函數(shù)的圖象在x軸下方，則開口向下且函數(shù)的最大值小于1，解分式方程時注意分母不為1三、解答題（共78分）19、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則要分兩種情況進(jìn)行分析從而解得所需的時間【詳解】解：設(shè)他們行走的時間為x秒由題意得：AP=xcm, BQ=2x, BP=(10-x)因?yàn)镻BQ=ABC,分兩種情況：當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時相似.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論求解20、

18、（1）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐標(biāo)為：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）【分析】（1）令y0，則x1或5，令x0，則y5，即可求解；（2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)，連接BC交拋物線對稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求，即可求解；（3）SBDE：SBEF2：3，則，即：，即可求解；（4）分MB為斜邊、MC為斜邊、BC為斜邊三種情況，分別求解即可【詳解】（1）令y0，則x1或5，令x0，則y5，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）拋物線的對稱軸為：x2，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)

19、對稱軸的對稱點(diǎn)，連接BC交拋物線對稱軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求，直線BC的表達(dá)式為：yx5，當(dāng)x2時，y3，故點(diǎn)P（2，3）；（3）設(shè)點(diǎn)D（x，x24x5），則點(diǎn)E（x，x5），SBDE：SBEF2：3，則，即：，解得：m或5（舍去5），故點(diǎn)D（，）；（4）設(shè)點(diǎn)M（2，m），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（5，0）、（0，5），則MB29m2，MC24（m5）2，BC250，當(dāng)MB為斜邊時，則9m24（m5）250，解得：m7；當(dāng)MC為斜邊時，則4（m5）2=9m2+50，可得：m3；當(dāng)BC為斜邊時，則4（m5）2+9m2=50可得：m6或1；綜上點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，

20、1）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、點(diǎn)的對稱性、圖形的面積計算等，其中（4），要注意分類求解，避免遺漏21、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學(xué)成績逐漸進(jìn)步，更有潛力；乙的數(shù)學(xué)成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式計算即可；（2）通過成績逐漸的變化情況或100分以上（含100分）的次數(shù)分析即可【詳解】解：（1）乙=乙=故答案為：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學(xué)成績逐漸進(jìn)步，更有潛力；乙的數(shù)學(xué)成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多【點(diǎn)睛】此題考查的是求平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)公式和方差公式是解決此題的

21、關(guān)鍵22、柳宗元塑像的高度約為.【分析】在中，利用正切函數(shù)的定義求得AC 的長，繼而求得BC的長，在中，同樣利用正切函數(shù)的定義求得CD的長，從而求得結(jié)果.【詳解】在中，在中，答：柳宗元塑像的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用俯角仰角問題，要先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分別在兩個不同的直角三角形中，借助三角函數(shù)的知識，研究角和邊的關(guān)系.23、AB=2,BC= .【解析】要求AB和BC，由已知B、C為特殊角，故可構(gòu)造直角三角形來輔助求解.過點(diǎn)A作ADBC于D，首先在RtACD中求出CD和AD，然后在RtABD中求出BD和AB，從而BC=BD+DC可求.【詳解】解：作三角形的高AD.在Rt

22、ACD中,ACD=45,AC=2,AD=CD=.在RtABD中,B=30,AD=，BD=，AB=.CB=BD+CD=+.故答案為AB=2, BC= .【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理與特殊角的三角函數(shù)值.24、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）當(dāng)x0時，y2，即C（0，2），當(dāng)y0時，x+20，解得x4，即A（4，0）.由A、B關(guān)于對稱軸對

23、稱，得B（1，0）.將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為yx2x+2；（2）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，如圖，設(shè)M（m，x2x+2），N（m，0）.ANm+4，MNm2m+2，由勾股定理，得AC，BC，AC2+BC2AB2，ACB90，當(dāng)ANMACB時，CABMAN，此時點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，M（0，2）.當(dāng)ANMBCA時，MANABC，此時M與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，M（3，2）.當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時，當(dāng)ANMACB時，CABMAN，此時直線AM的解析式為yx2，由，解得或，M（2，3），當(dāng)ANMBCA時，MANABC，此