1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程的根是（ ）ABCD2若，則的值等于（ ）ABCD3某中學組織初三學生足球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排場比賽，則參加比賽的班級有（ ）A個B個C個D個4如圖，點，在雙曲線上，且若的面積為，則（ ）A7BCD5拋

2、物線的對稱軸為直線（ ）ABCD6下列方程有實數(shù)根的是ABC+2x1=0D7已知點A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD8如圖所示是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=19一副三角板如圖放置，它們的直角頂點、分別在另一個三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（ ）ABCD10下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD11平面直角坐標系內(nèi)，已知線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，則端點的坐標為（）A

3、（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）12如果一個一元二次方程的根是x1x21，那么這個方程是A（x1）20B（x1）20Cx21Dx210二、填空題（每題4分，共24分）13一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，當時，自變量的取值范圍是_14計算：_15已知m，n是一元二次方程的兩根，則_.16反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（2，3），則k的值為_17若點P(2a+3b，2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a2b)，則(3a+b)2020_.18若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是_三、解答題（共78分）19（8分）若x1、x

4、2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：，.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB= 請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然ABC為等腰三角形.(1)當ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；(2)當ABC為等腰三角形，且ACB=120時，直

5、接寫出b2-4ac的值；(3)設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且ACB=90，試問如何平移此拋物線，才能使ACB=120.20（8分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C（1）請完成如下操作：以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；根據(jù)圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：寫出點的坐標：C ；D（ ）；D的半徑 （結(jié)果保留根號）；若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積為 ；（結(jié)果保留）若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置

6、關(guān)系，并說明你的理由21（8分）如果是關(guān)于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實數(shù)根則求出根，如果沒有說明理由則可22（10分）為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動，某校共1200名學生參加了學校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽，擬評出四名一等獎.（1）求每一位同學獲得一等獎的概率；（2）學校對本次競賽獲獎情況進行了統(tǒng)計，其中七、八年級分別有一名同學獲得一等獎，九年級有2名同學獲得一等獎，現(xiàn)從獲得一等獎的同學中任選兩人參加全市決賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.23（10分）解方程：（1）x11x3=0；（1）

7、3x16x+1=124（10分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平25（12分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石（1）請你設(shè)計一種較好的方式（統(tǒng)計圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學們最喜歡去的地點是哪里？26如圖，某中學有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪（1）請分

8、別寫出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：解得：，故選：【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為12、B【分析】將整理成，即可求解【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵3、C【分析】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)每兩班之間都比賽一場可知每個班要進行(x-1)場比賽，根據(jù)計劃安排場比賽列方程求出x的值即可得答案【詳解】設(shè)共有x個班

9、級參賽，每兩班之間都比賽一場，每個班要進行(x-1)場比賽，計劃安排場比賽，解得：x1=5，x2=-4(不合題意，舍去)，參加比賽的班級有5個，故選：C【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，關(guān)鍵是準確找到描述語，根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解4、A【分析】過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，垂足分別為點C，點D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設(shè)點，利用AOB的面積=梯形ACDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積進行求解即可【詳解】如圖所示，過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，垂足分別為點C，點D，由題意知，設(shè)點，AOB的面積=梯形A

10、CDB的面積+AOC的面積-BOD的面積=梯形ACDB的面積，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗，是方程的解，故選A【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用點A的坐標表示出AOB的面積是解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式為直線，代入求解即可【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，故答案為C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵6、C【解析】Ax40，x4+2=0無解，故本選項不符合題意；B0，=1無解，故本選項不符合題意；Cx2+2x1=0， =80，方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；D解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程

11、的增根，故本選項不符合題意故選C7、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進行分析作答【詳解】由點A（，m），B （ l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，C （2，1），點C關(guān)于y軸的對稱點為（2，1），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵8、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點（0，0），把點（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=1；又因為此二次函數(shù)的開口向上，所以a0；所以a=1故選C9、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得FAC=C=45，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出1.【詳解】解：由三角板可知：F=30，C=45FAC=C=451=FACF=

12、75故選：C.【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷【詳解】A，是一次函數(shù)，此選項錯誤；B，是反比例函數(shù)，此選項正確；C，是二次函數(shù)，此選項錯誤；D，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義11、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點的橫、縱坐標分別乘以2或2即得答案【詳解】解：原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，且A（2，2）、B（3，1），點的坐標

13、為（4，4）或（4，4）故選：B【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵12、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解【詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】即直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象即可得到答案.【詳解】解：即直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象可知此時或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性

14、質(zhì)，用圖解法解不等式.14、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵15、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入計算即可.【詳解】m，n是一元二次方程的兩根，m+n=2，mn=-3，2-3=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .16、-1【解析】將點（2，3）代入解析式可求出k的值【詳解】把（2，3）代入函數(shù)y中，得

15、3，解得k1故答案為1【點睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式先設(shè)y，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式17、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出3a+b1，進而得出答案.【詳解】解：點P(2a+3b，2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a2b)，故3a+b1，則(3a+b)20201.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵18、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計算即可【詳解】解：m是關(guān)于x的方程x2-2

16、x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案為：-1【點睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)4；(2)；(3)拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數(shù)由90變?yōu)?20.【分析】（1）根據(jù)上述結(jié)論及直角三角形的性質(zhì)列出等式，計算出即可；（2）根據(jù)上述結(jié)論及含120的等腰三角形的邊角關(guān)系，列出方程，解出方程即可；（3）根據(jù)（1）中結(jié)論，計算出m的值，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)（

17、2）中結(jié)論，列出等量關(guān)系即可解出【詳解】解：(1)由 y=ax2+bx+c(a0)可知頂點C ，當ABC為等腰直角三角形時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：=，化簡得故答案為：4(2) 由 y=ax2+bx+c(a0)可知頂點C如圖，過點C作CDAB交AB于點D，ACB=120，A=30tan30= ，即，又因為，化簡得故答案為：(3) 因為向左或向右平移時的度數(shù)不變,所以只需將拋物線向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個單位即可.設(shè)向上或向下平移后的拋物線的解析式為:,平移后，所以，拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數(shù)由變?yōu)? 【點睛】本題考查二次函

18、數(shù)與幾何的綜合應用題，難度適中，關(guān)鍵是能夠根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)列出關(guān)系式20、（1）答案見解析；答案見解析；（2）C（6，2）； D（2，0）；相切，理由見解析【分析】（1）按題目的要求作圖即可根據(jù)圓心到A、B、C距離相等即可得出D點位置；（2）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分線的交點得出D（2，0）；OA，OD長已知，OAD中勾股定理求出D的半徑=2；求出ADC的度數(shù)，得弧ADC的周長，求出圓錐的底面半徑，再求圓錐的底面的面積；CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得DCE=90，直線EC與D相切【詳解】（1）如圖所示：（2）故答案為：C（6，2）；D（2，0）； D的半徑=；故答案為：； 解：A

19、C=，CD=2，AD2+CD2=AC2，ADC=90扇形ADC的弧長=圓錐的底面的半徑=，圓錐的底面的面積為（）2=； 故答案為：；（4）直線EC與D相切證明：CD2+CE2=DE2=25，）DCE=90直線EC與D相切【點睛】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標的確定，是綜合性較強，難度較大的綜合題，圓的圓心D是關(guān)鍵21、（1）m=1；（2）有兩個不相等的實數(shù)根，【分析】（1）因為原方程是一元二次方程，所以x的最高次數(shù)為2且二次項系數(shù)不為0，即m+1=2且m-20，解方程即可；（2）將m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根據(jù)判別式即可判斷實數(shù)根的個數(shù)，然后根據(jù)求根公式求出實數(shù)根【詳解】（1）

20、由題意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值為1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2=4+8=120有兩個不相等的實數(shù)根；根據(jù)求根公式【點睛】本題考察了一元二次方程的概念，利用判別式判斷實數(shù)根的個數(shù)，和公式法解一元二次方程，熟練記憶判別式和求根公式是解題的關(guān)鍵；其中，（1）問中不要忘記二次項系數(shù)不能為0，這是易錯點22、（1）；（2）.【分析】（1）讓一等獎的學生數(shù)除以全班學生數(shù)即為所求的概率；（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結(jié)果數(shù)，然后

21、利用概率公式求解【詳解】（1）因為一共有1200名學生，每人被抽到的機會是均等的，四名一等獎，所以（每一位同學獲得一等獎）；（2）由題意知，獲一等獎的學生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率=.【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=23、 (1) x1=3，x1=1；(1) x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得【詳解】解：（1）原方程可以變形為(x3)(x+1)=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x1=1；（1）方程整理為一般式為3x16x1=0，a=3，b=6，c=1，=3643(1)=480，則，即【點睛】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常