1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DEBC，AD=2，DB=3，ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（ ）A6B9C21D252一元二次方程的解是（ ）A5或0B 或0CD03如圖，是直角三角形，點在反比例函數的圖象上若點在反比例函數的圖象上，則的值為（ ）A2B-2C4D-44校園內

2、有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區域的周長為（ ）ABCD5如果關于x的分式方程有負分數解，且關于x的不等式組的解集為x-2，那么符合條件的所有整數a的積是 （ ）A-3B0C3D96如右圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在格點上，則的值為（ ）ABCD7關于反比例函數，下列說法不正確的是（ ）Ay隨x的增大而減小B圖象位于第一、三象限C圖象關于直線對稱D圖象經過點（-1，-5）8對于函數，下列結論錯誤的是（ ）A圖象頂點是B圖象開口向上C圖象關于直線對稱D圖象最大

3、值為99如圖，二次函數yax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，C(m，3)是圖象上的一點，且ACBC，則a的值為（ ）A2BC3D10一同學將方程化成了的形式，則m、n的值應為（）Am=1n=7Bm=1，n=7Cm=1，n=1Dm=1，n=7二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC內接于O，若A=，則OBC=_12如圖，點是矩形中邊上一點，將沿折疊為，點落在邊上，若，則_13已知一次函數與反比例函數的圖象交于點，則_14已知拋物線經過和兩點，則的值為_15點關于原點的對稱點的坐標為_.16反比例函數的圖象經過點，點是軸上一動點.當的值最小時，點的坐標是_17已知點A（a，20

4、19）與點A（2020，b）是關于原點O的對稱點，則a+b的值為_18如圖， 圓的直徑垂直于弦，垂足是，的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，是上的高求證：20（6分）如圖，AB是O的直徑，射線BC交O于點D，E是劣弧AD上一點，且，過點E作EFBC于點F，延長FE和BA的延長線交與點G（1）證明：GF是O的切線；（2）若AG6，GE6，求O的半徑21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點（1）求這個二次函數的解析式；（2）是否存在點P，使POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在

5、，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，PBC面積最大，求出此時P點坐標和PBC的最大面積22（8分）定義：點P在ABC的邊上，且與ABC的頂點不重合若滿足PAB、PBC、PAC至少有一個三角形與ABC相似（但不全等），則稱點P為ABC的自相似點如圖，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是ABC的自相似點；（2）求除點（2，0）外ABC所有自相似點的坐標；（3）如圖，過點B作DBBC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使GBD與GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由2

6、3（8分）如圖，以為直徑作半圓，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當點運動到的三等分點時，求的長.24（8分）如圖以的一邊為直徑作，與邊的交點恰好為的中點，過點作的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.25（10分）解方程： -2（x+1）=326（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線，交點的橫坐標為，將直線，沿軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸交于點，與直線，交于點，點的縱坐標為，直線；與軸交于點（1）求直線的解析式；（2）求的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30

7、分)1、C【解析】DE/BC，ADEABC， ，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，SADE=4，SABC=25，S四邊形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故選C.2、B【解析】根據因式分解法即可求出答案【詳解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型3、D【分析】要求函數的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據條件得到，得到：，然后用待定系數法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，因為點在反比例函數的圖象上，則，點在反比例函數的圖象上，點

8、的坐標是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式.4、C【分析】根據題意和正六邊形的性質得出BMG是等邊三角形，再根據正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區域的周長【詳解】解：如圖，花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m

9、）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），擴建后菱形區域的周長為10.54=42（m），故選：C【點睛】此題考查了菱形的性質，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質、菱形的性質和正六邊形的性質，關鍵是根據題意作出輔助線，找出等邊三角形5、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式組的解集為x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合題意；把a=

10、1代入整式方程得：3x2=1x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合題意，符合條件的整數a取值為3；1；1；3，之積為1故選D6、A【分析】過作于，首先根據勾股定理求出，然后在中即可求出的值【詳解】如圖，過作于，則，1故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵7、A【分析】根據反比例函數的圖像及性質逐個分析即可.【詳解】解：選項A：要說成在每一象限內y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；選項B：，故圖像經

11、過第一、三象限，所以選項B正確；選項C：反比例函數關于直線對稱，故選項C正確；選項D：將（-1，-5）代入反比例函數中，等號兩邊相等，故選項D正確.故答案為：A.【點睛】本題考查了反比例函數的性質；當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大8、D【分析】根據函數解析式和二次函數的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決【詳解】解：A函數y=(x+2)2-9，該函數圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；Ba=10，該函數圖象開口向上，故選項B正確；C 函數y=(x+2)2

12、-9，該函數圖象關于直線x=-2對稱，故選項C正確；D當x=-2時，該函數取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答9、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據根與系數的關系即可求得a的值【詳解】過點C作CDAB于點DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依題意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x

13、2)2，化簡得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是圖象上的一點，am2+bm+c=3，9a=3，a故選：D【點睛】本題是二次函數的綜合試題，考查了二次函數的性質和圖象，解答本題的關鍵是注意數形結合思想10、B【解析】先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項系數、二次項系數及常數項分別相等即可【詳解】解：（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，解得：故選：B【點睛】此題比較簡單，解答此題的關鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據題意列出方程組即可二、填空題(每小題3分,共24

14、分)11、90【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得BOC的度數，又由等腰三角形的性質，即可求得OBC的度數【詳解】連接OCBOC=2BAC，BAC=，BOC=2OB=OC，OBC故答案為：【點睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用12、5【分析】由矩形的性質可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折疊的性質可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長，CE的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，將BCE沿BE折疊為BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-

15、AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案為：5【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵13、1【分析】先把P（a2，3）代入y2x3，求得P的坐標，然后根據待定系數法即可求得【詳解】一次函數y2x3經過點P（a2，3），32（a2）3，解得a5，P（3，3），點P在反比例函數的圖象上，k331，故答案為1【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，求得交點坐標是解題的關鍵14、【分析】根據（-2，n）和（1，n）可以確定函數的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的

16、值.【詳解】解：拋物線經過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數的對稱軸x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，將點（-2，n）代入函數解析式，可得n=-1；故答案是：-1【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性是解題的關鍵15、【分析】根據點關于原點對稱，橫縱坐標都變號，即可得出答案.【詳解】根據對稱變換規律，將P點的橫縱坐標都變號后可得點，故答案為.【點睛】本題考查坐標系中點的對稱變換，熟記變換口訣“關于誰對稱，誰不變，另一個變號；關于原點對稱，兩個都變號”.16、【分析】先求出A，B點的坐標，找出點B關于y軸的對稱點D，連接AD與y足軸交于點C，用待定

17、系數法可求出直線AD的解析式，進而可求出點C的坐標【詳解】解：如下圖，作點點B關于y軸的對稱點D，連接AD與y足軸交于點C，反比例函數的圖象經過點，設直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標代入可求出：直線AD解析式為：點的坐標是：故答案為：【點睛】本題考查的知識點是利用對稱求線段的最小值，解題的關鍵是根據反比例函數求出各點的坐標17、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點A（a，2019）與點A（2020，b）是關于原點O的對稱點，a2020，b2019，a+b1故答案為：1【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解

18、題關鍵18、【分析】根據圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算【詳解】解：的直徑垂直于弦為等腰直角三角形故答案是：【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質和圓周角定理三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】根據三角形的定義表示出及，根據即可證明.【詳解】是上的高，在和中，且，【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知三角函數的定義.20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OE，由知12，由21可證OEBF，根據BFGF得OEGF，得證；（2）設O

19、AOEr，在RtGOE中由勾股定理求得r1【詳解】解：（1）如圖，連接OE，12，21，11，OEBF，BFGF，OEGF，GF是O的切線；（2）設OAOEr，在RtGOE中，AG6，GE6，由OG2GE2+OE2可得（6+r）2（6）2+r2，解得：r1，故O的半徑為1【點睛】本題考查圓切線的性質,關鍵在于熟記基本性質,結合圖形靈活運用.21、（1）y=x23x4；（2）存在，P（，2）；（3）當P點坐標為（2，6）時，PBC的最大面積為1【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標，代入拋

20、物線解析式可求得P點坐標；（3）過P作PEx軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數的性質可求得PBC面積的最大值及P點的坐標試題解析：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，C（0，4），D（0，2），P點縱坐標為2，代入拋物線解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的P點，其坐標為（，2）；（3）點P在拋物線上，可設P（

21、t，t23t4），過P作PEx軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x4，F（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+1，當t=2時，SPBC最大值為1，此時t23t4=6，當P點坐標為（2，6）時，PBC的最大面積為1考點：二次函數綜合題22、（1）見解析；（2）CPACAB，此時P（，）；BPABAC，此時P(，)；（3）S（3，-2）是GBD與GBC公共的自相似點，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應成比例且夾角相等,證

22、明APCCAB即可；（2）分類討論：CPACAB和BPABAC，分別求得P點的坐標；（3）先求得點D的坐標，說明點G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得ABCSGB，再證得GBSGCB，說明點S是GBC的自相似點；又證得DBGDSB，說明點S是GBD的自相似點從而說明S（3，-2）是GBD與GBC公共的自相似點.【詳解】（1）如圖，A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），AP=211，AC=，AB=3-1=2，=，PAC=CAB，APCCAB，故點P是ABC的自相似點；（2）點P只能在BC上，CPACAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，CPACAB，過點P作PDy軸

23、交軸于D，P點的坐標為(，)BPABAC，如圖，由前面獲得的數據：AB，BPABAC，過點P作PEy軸交軸于E，P點的坐標為(，)；（3）存在當點G的坐標為（5，）時，GBD與GBC公共的自相似點為S（3，）理由如下：如圖：設直線AC的解析式為：，解得：，直線AC的解析式為：，過點D作DEx軸于點E，CBO+DBE=90，EDB+DBE=90，CBO=EDB，設BE=a，則DE=3a，OE=3-a，點D的坐標為(3-a，-3a) ，點D在直線AC上，解得：，點D的坐標為(，) ；如下圖：當點G的坐標為（5，）時，GBD與GBC公共的自相似點為S（3，）直線AC的解析式為：，點G、點S在直線AC

24、上，過點G作GHx軸于點H，由S（3，）、B（3，0）知BSx軸，AED、ABS、AHG為等腰直角三角形，D (，)，S，G( ，B，在ABC和SGB中，ABCSGBSBG=BCA，又SGB=BGC，GBSGCB，點S是GBC的自相似點；在DBG和DSB中，且，DBGDSB；點S是GBD的自相似點S（3，）是GBD與GBC公共的自相似點【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，涉及的知識有：平面內點的特征、待定系數法求直線的解析式、等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理，讀懂題意，理清“自相似點”的概念是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據同弧所對的圓周角相等、直徑所

25、對的圓周角等于90和等弧所對的弦相等可得：，從而證出，然后根據等腰三角形的性質即可求出ACF和ACO，從而求出OCF，即可證出結論；（2）先根據等腰直角三角形的性質求出AC、BC，再根據一個弧有兩個三等分點分類討論：情況一：當點為靠近點的三等分點時，根據三等分點即可求出，再根據銳角三角函數即可求出CE，從而求出AE；情況二：當點為靠近點的三等分點時，根據三等分點即可求出，從而求出AP，再推導出PDE=30，設，用表示出DE、CE和AE的長，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接為的直徑根據同弧所對的圓周角相等可得，又是的中點在與中又平分，為的中點平分為的切線（2）證明：如圖2的半徑為1又，情況一：如圖2當點為靠近點的三等分點時點是的三等分點在RtBCE中，情況二：如圖3當點為靠近點的三等分點時點是的三等分點又又，設，則又即解出：或（應小于，故舍去）綜上所述：或【點睛】此題考查的是圓的基本性質、圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質和解直角三角形，掌握同弧所對的圓周角相等、直徑所對的