1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直線yx+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）2下列一元二次方程中兩根之和為3的是（ ）Ax23x+30Bx2+3x+30Cx2+3x30Dx2+6x403如圖，下列條

2、件中，能判定的是（ ）ABCD4下列方程中，是關于x的一元二次方程的為（）ABCD5若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、的大小關系是（）ABCD6下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD7如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為ABCD8下列事件中，必然事件是（ ）A打開電視，正在播放宜春二套B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會下雨D地球繞著太陽轉9如圖，點A，B，C，D四個點均在O上，A70，則C為（）A35B70C110D12010的值等于()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，與相切于點，則的半徑為_12已知為銳角，且，那

3、么等于_13比較sin30、sin45的大小，并用“”連接為_14設x1、x2是方程xx1=0的兩個實數根，則x1+x2=_15如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_16要使二次根式有意義，則的取值范圍是_17如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，且tanADE，AC5，則AB的長_18已知，則_三、解答題(共66分)19（10分）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉；（2）兩輛車行駛方向相同20（6分）（

4、1）計算：（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，求其投影的面積21（6分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內角BAC、ABC的平分線，過點A作AEAD，交BD的延長線于點E.（1）求證：E=C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數.22（8分）有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字2，1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上

5、，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當S=0和S0,方程有兩個不相等的實數根, =1.故答案為:1.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數關系.關鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數關系求解.15、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵16、x1【分析】根據二次根式被開方數為非負數進行求解【詳解】由題意知，解

6、得，x1，故答案為：x1【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數17、3.【分析】先根據同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據銳角三角函數表示用含有k的代數式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角

7、的三角函數、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.18、1【分析】由，得a3b，進而即可求解【詳解】，a3b，；故答案為：1【點睛】本題主要考查比例式的性質，掌握比例式的內項之積等于外項之積，是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據概率公式求解即可【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉）

8、=； （2）P（兩輛車行駛方向相同）=【點睛】列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件解題時注意看清題目的要求，要按要求解題概率=所求情況數與總情況數之比20、（1）；（2）【分析】(1)代入特殊角的三角函數值，根據實數的混合運算法則計算即可；(2) 作BECC1于點E，利用等腰直角三角形的性質求得的長即可求得BC的正投影的長，即可求得答案【詳解】(1) ；(2)過點B作BECC1于點E，在中，且BECC1，四邊形為矩形，【點睛】本題主要考查了平行投影的性質，特殊角的三角函數值，等腰直角三角形的性質，本題理解并掌握正投影的

9、特征是解題的關鍵：正投影是在平行投影中，投影線垂直于投影面產生的投影21、（1）證明見詳解；（2）；（3）30或45.【分析】（1）由題意：E=90-ADE，證明ADE=90- C即可解決問題(2) 延長AD交BC于點F證明AEBC，可得AFB=EAD=90，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因為ABC與ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一個內角為90因為ABC是銳角，推出ABC90接下來分兩種情形分別求解即可【詳解】（1）證明：如圖1中，AEAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BAC，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+A

10、BC=180-C，ADE= （ABC+BAC）=90- C，E=90-（90- C）= C（2）解：延長AD交BC于點FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC與ADE相似，DAE=90，ABC中必有一個內角為90ABC是銳角，ABC90當BAC=DAE=90時，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90，ABC=30；當C=DAE=90時，EC=45，EDA=45，ABC與ADE相似，ABC=45；綜上所述，ABC=30或45.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質，平

11、行線的判定和性質，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題22、（1）答案見解析；（2），【解析】試題分析：列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可解：(1)畫樹狀圖,(2)由圖可知，所有可能出現的結果有12種，其中S=0的有2種，S2的有5種，P(S=0)=,P(S2)= .23、（1）且（2）或【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式，即可求出答案；（2）結合（1），得到m的整數解，由該方程的根都是有理數，即可得到答案.【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數根，解得：又，的取值范圍為：且；（2）為小于的整數，又且可以取：，.當或時，或為平方數，此時該方程

12、的根都是有理數.的值為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式，利用根的判別式求參數的值.24、（1）小張的期末評價成績為81分（2）最少考85分才能達到優秀【分析】（1）直接利用加權平均數的定義求解可得；（2）設小王期末考試成績為x分，根據加權平均數的定義列出不等式求出最小整數解即可【詳解】解：（1）小張的期末評價成績為81（分）；答：小張的期末評價成績為81分（2）設小王期末考試成績為x分，根據題意，得：，解得x84，小王在期末（期末成績為整數）應該最少考85分才能達到優秀【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義25、（1）（）；（2）點與點重合，取最大值.【分析】（1）首先由題意得出，然后代入拋物線解析式，即可得解；（2）首先設點的坐標為，矩形的周長為，然后根據坐標與周長構建二次函數，即可求的最大值.【詳解】