1、北師大版九年級數學下冊第一章 直角三角形的邊角關系 同步單元訓練卷一、選擇題（共10小題，3*10=30）12cos60()B.eq B.eq r(3)C.eqC. r(2)D.eqD. f(1,2)2下列各式不成立的是()Asin 50sin 89 Bcos 1cos 88Ctan 22tan 45 Dcos 23sin 233如圖，點A為邊上任意一點，作ACBC 于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示sin的值，錯誤的是()A.eq f(CD,BC)B.eqB. f(AC,AB)C.eqC. f(AD,AC)D.eqD. f(CD,AC)4如圖，在RtABC中，BAC90，ADBC于點D

2、，則下列結論不正確的是()A.sin B eq f(AD,AB) Bsin B eq f(AC,BC) C.sin B eq f(AD,AC) Dsin B eq f(CD,AC) 5如圖，在45的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么sin ACB的值為()A eq f(3r(5),5) B eq f(r(17),5) C eq f(3,5) D eq f(4,5) 6. 如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，CAB，則拉線BC的長度為(點A，D，B在同一條直線上)()A.eq f(h,sin )B.eqB. f(h,cos )C

3、.eqC. f(h,tan ) Dhcos 7 如圖，某輪船在點O處測得一個小島上的電視塔A在北偏西60的方向，船向西航行20海里到達B處，測得電視塔A在船的西北方向，若要輪船離電視塔最近，則還需向西航行()A10(eq r(3)1)海里 B10(eq r(3)1)海里C20(eq r(3)1)海里 D20(eq r(3)1)海里8小菁同學在數學實踐活動課中測量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.5 m，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3 m站在C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為(已知sin 350.6，cos 350.8，tan 350.7，sin

4、650.9，cos 650.4，tan 652.1) ()A3.2 m B3.9 m C4.7 m D5.4 m9如圖，若ABC和DEF的面積分別為S1，S2，則()AS1eq f(1,2)S2 BS1eq f(7,2)S2 CS1eq f(8,5)S2 DS1S210如圖，釣魚竿AC長6 m，露在水面上的魚線BC長3eq r(2) m，某釣者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉動到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC長為3eq r(3) m，則魚竿轉過的角度是()A.60 B.45 C.15 D.90二填空題（共8小題，3*8=24） 11 sin60的相反數是_.12. 如圖，在RtABC中，

5、CD是斜邊AB上的中線，已知CD5，BC6，則tan B的值是_13如圖，在RtACB中，C90，sin B0.5，若AC6，則BC的長為_.14如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60方向上，則點A到河岸BC的距離為_m.15 如圖，在距離鐵軌200 m的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60方向上；10 s后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是 m/s. 16如圖是小明畫的卡通圖形，每個正

6、六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點A，B，C均為正六邊形的頂點，AB與地面BC所成的銳角為，則tan 的值是_17如圖，海中有一個小島A，它的周圍15海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西60的B處，往東航行20海里后到達該島南偏西30的C處后，貨船繼續向東航行，你認為貨船航行途中_觸礁的危險(填“有”或“沒有”)18 如圖，正方形ABCD的邊長為2eq r(2)，過點A作AEAC，AE1，連接BE，則tan E_.三解答題（7小題，共66分）19(8分) 計算：eq f(1,4)tan245eq f(1,sin230)3cos230eq f(tan 45,cos 6

7、0)eq f(sin 40,cos 50)20(8分) a，b，c是ABC的三邊，且滿足等式b2c2a2，5a3c0，求sin Asin B的值21(8分) ABC是一塊鋼板余料，其中A30，B45，AB20 dm，現要從中剪裁出邊長為6 dm的等邊DEF，如圖所示，其中點D在BC上，點E和點F在AB上，求AE，BF的長(結果保留根號)22(10分) )如圖，某校課外活動小組，在距離湖面7米高的觀測臺A處，看湖面上空一熱氣球P的仰角為37，看P在湖中的倒影P的俯角為53(P為P關于湖面的對稱點)請你計算出這個熱氣球P距湖面的高度PC約為多少米？(參考數據：sin 37eq f(3,5)，cos

8、 37eq f(4,5)，tan 37eq f(3,4)；sin 53eq f(4,5)，cos 53eq f(3,5)，tan 53eq f(4,3)23(10分) 已知：如圖，在ABC中，AB13，AC8，cosBACeq f(5,13)，BDAC，垂足為點D，E是BD的中點，連接AE并延長，交邊BC于點F.(1)求tanEAD的值；(2)求eq f(BF,CF)的值24(10分) 某班數學課外活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處測得樹頂端D的仰角為60，已知A點的高度AB為2 m，

9、臺階AC的坡度i12，且B，C，E三點在同一條直線上，請根據以上條件求出樹DE的高度(測角器的高度忽略不計，結果保留根號)25(12分) 某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD，大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角為31，漁船N的俯角為45，已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米(1)求兩漁船M，N之間的距離；(結果精確到1米)(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i10.25，為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變為BH，加固后背水坡D

10、H的坡度i11.75，施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的2倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數據：tan310.60，sin310.52)答案1-5ABDCD 6-10BACDC11. eq f(r(3),2) 12. eq f(4,3) 13. 6eq r(3) 14. 20 eq r(3) 15. 20（ eq r(3) 1） 16. eq f(19r(3),15) 17.沒有 18.eq f(2,3)19. 解：原式eq f(1,4)12eq f(1,blc(rc)(avs4alco1(

11、f(1,2）)sup12(2）3eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2）)eq sup12(2)eq f(1,f(1,2）1eq f(1,4)43eq f(3,4)213.20解：由b2c2a2，得a2b2c2，ABC為直角三角形，C90. 5a3c0，eq f(a,c)eq f(3,5)，即sin Aeq f(3,5). 設a3k，則c5k，beq r(（5k）2（3k）2)4k. sin Beq f(b,c)eq f(4,5)，sin Asin Beq f(3,5)eq f(4,5)eq f(7,5).21. 解：作DGAB于G.DEF是等邊三角形，DEDFEF6，EG

12、FG3，DGEGtan603eq r(3)，在RtDGB中，BGDB45，DGBG3eq r(3)，BE33eq r(3)，AEABEB20(33eq r(3)173eq r(3)，BFBGFG3eq r(3)322過點A作ADPP，垂足為點D，圖略，則有CDAB7米設PC為x米，則PCx米，PD(x7)米，PD(x7)米，在RtPDA中，ADeq f(PD,tan 37)eq f(4,3)(x7)，在RtPDA中，ADeq f(PD,tan 53)eq f(3,4)(x7)，eq f(4,3)(x7)eq f(3,4)(x7)，解得x25，則熱氣球P距湖面的高度PC約為25米23. 解：(1

13、)BDAC，ADE90，在RtADB中，AB13，cosBACeq f(5,13)，AD5，由勾股定理得：BD12，E是BD的中點，ED6，tanEADeq f(ED,AD)eq f(6,5)(2)過D作DGAF交BC于G，AC8，AD5，CD3，DGAF，eq f(CD,AD)eq f(CG,FG)eq f(3,5)，設CG3x，FG5x，EFDG，BEED，BFFG5x，eq f(BF,CF)eq f(5x,8x)eq f(5,8)24. 解：過點A作AFDE，設DFx，在RtADF中，DAF30，AF eq r(3) x，AC的坡度i12， eq f(AB,CB) eq f(1,2) ，BC4(m).ABBC，DECE，AFDE，四邊形ABEF為矩形，EFAB，BEAF eq r(3) x，DEDFEFx2，在RtDCE中，tan DCE eq f(DE,CE) ，CE eq f(r(3),3) (x2)，BEBCCE4 eq f(r(3),3) (x2)， eq f(r(3),3) (x2)4 eq r(3) x，x12 eq r(3) (m)，DE32 eq r(3) (m)25. 解：(