1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 中考專題復(fù)習(xí)平行四邊形 學(xué)問(wèn)考點(diǎn)： 懂得并把握平行四邊形的判定和性質(zhì) 精典例題： 【例 1】已知如圖：在四邊形 ABCD 中, AB CD , AD BC,點(diǎn) E, F 分別在 BC 和 AD 邊上, AF CE, EF 和對(duì)角線 BD 相交于點(diǎn) O,求證：點(diǎn) O 是 BD 的中點(diǎn)； 分析：構(gòu)造全等三角形或利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明 BO DO 略證：連結(jié) BF, DE 在四邊形 ABCD 中, AB CD , AD BC B A F CD四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC ,AD BC O 又 AF CE E FD BE, FD BE 例 1 圖 四邊形 BED

2、F 是平行四邊形 BO DO ,即點(diǎn) O 是 BD 的中點(diǎn)； 【例 2】已知如圖：在四邊形 ABCD 中, E, F, G,H 分別 是 AB ,BC ,CD ,DA 邊上的中點(diǎn),求證：四邊形 EFGH 是平行 A 四邊形； H D分析： 欲證四邊形 EFGH 是平行四邊形, 依據(jù)條件需從邊上 E 著手分析,由 E,F,G,H 分別是各邊上的中點(diǎn),可聯(lián)想到三角 G 形的中位線定理, 連結(jié) AC 后,EF 和 GH 的關(guān)系就明確了, 此題 也便得證；（證明略） B F C例 2 圖 變式 1： 順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； 變式 2： 順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形； 變式

3、3： 順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形； 變式 4： 順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； 變式 5： 如 AC BD ,AC BD ,就四邊形 EFGH 是正方形； 變式 6： 在四邊形 ABCD 中,如 AB CD ,E, F, G,H 分別為 AD ,BC, BD , AC 的中點(diǎn),求證： EFGH 是菱形； E D CA MDG Q HNB F C A E P B 孌式 6 圖 孌式 7 圖 變式 7： 如圖：在四邊形 ABCD 中, E 為邊 AB 上的一點(diǎn), ADE 和 BCE 都是等邊 三角形, P, Q, M , N 分別是 AB , BC , CD, DA

4、邊上的中點(diǎn),求證：四邊形 PQMN 是菱 形； 第 1 頁(yè),共 5 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 探究與創(chuàng)新： 【問(wèn)題】已知如圖,在 ABC 中, C 90 0,點(diǎn) M 在 BC 上,且 BM AC ,點(diǎn) N 在 AC 上,且 AN MC ,AM 和 BN 相交于 P,求 BPM 的度數(shù)； 分析：條件給出的是線段的等量關(guān)系,求的卻是角的度數(shù),為此,我們由條件中的直 角及相等的線段,可聯(lián)想到構(gòu)造等腰直角三角形,從而應(yīng)當(dāng)平移 AN ； 略證：過(guò) M 作 ME AN ,且 ME AN ,連結(jié) NE, BE,就四邊形 AMEN 是平行四邊 形,得 NE AM , ME AN , AC BC ME BC 0B

5、 A 在 BEM 和 AMC 中, P 1NME CM, EMB MCA 90 0, BM AC BEM AMC BE AM NE , 1 2, 3 4, 1 3 903MC 2 4 90 0,且 BE NE 42 BEN 是等腰直角三角形 BNE 450E 探究與創(chuàng)新圖 AM NE BPM BNE 450跟蹤訓(xùn)練： 一,填空題： 1,一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為 5 和 7,就它的一條邊長(zhǎng) a 的取值范疇 是 ； 2, ABCD 的周長(zhǎng)是 30,AC ,BD 相交于點(diǎn) O, OAB 的周長(zhǎng)比 OBC 的周長(zhǎng)大 3, 就 AB ； 3,已知 ABCD 中, AB 2AD ,對(duì)角線 B

6、D AD ,就 BCD 的度數(shù)是 ； 4,如圖：在 ABCD 中, AE BD 于 E, EAD 60 0,AE 2,AC BD 16,就 BOC 的周長(zhǎng)為 ； A D A E D B C1 2O O E F B C B F C A E D第 4 題圖 第 5 題圖 第 6, 7 題圖 5,如圖： ABCD 的對(duì)角線 AC , BD 相交于 O, EF 過(guò)點(diǎn) O,且 EF BC 于 F, 1 300, 2 45 0 ,OD 2 2 ,就 AC 的長(zhǎng)為 ； BE ,BC 16, EBF 300, 6,如圖： 過(guò) ABCD 的頂點(diǎn) B 作高 BE ,BF ,已知 BF 54就 AB ； 7,如以下

7、圖, ABCD 的周長(zhǎng)為 30, AE BC 于點(diǎn) 2 3, C 120 0,就平行四邊形 ABCD 的面積為 二,選擇題： E, AF CD 于點(diǎn) F,且 AE AF ； 1,如 ABCD 的周長(zhǎng)為 28, ABC 的周長(zhǎng)為 17cm,就 AC 的長(zhǎng)為（ ） 第 2 頁(yè),共 5 頁(yè)A ,11cm 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 D , 3cm B, 5.5cm C, 4cm 2,如圖, ABCD 和 EAFC 的頂點(diǎn) D, E, F,B 在同一條直線上,就以下關(guān)系中正確 的是（ ） A , DE BF B ,DE BF C, DE BF D, DE FE BF D C D C D CE F E E A

8、 第 2 題圖 B A 第 3 題圖 M B A 第 4 題圖 B 3,如圖,已知 M 是 ABCD 的 AB 邊的中點(diǎn), CM 交 BD 于 E,就圖中陰影部分的面積與 ABCD 的面積之比是（ ） 1 1 1 5A , B, C, D, 6 4 3 12 4,如圖, ABCD 中, BD CD, C 70 0,AE BD 于 E,就 DAE （ ） 0 0 0 0A , 20 B , 25 C, 30 D, 35 5,在給定的條件中,能作出平行四邊形的是（ ） A ,以 60cm 為對(duì)角線, 20cm,34cm 為兩條鄰邊 B,以 20cm, 36cm 為對(duì)角線, 22cm 為一條邊 C,

9、以 6cm 為一條對(duì)角線, 3cm, 10cm 為兩條鄰邊 D,以 6cm, 10cm 為對(duì)角線, 8cm 為一條邊 6,如圖, ABCD 中, E, F 分別是 AD , BC 邊上的中點(diǎn),直線 CE 交 BA 的延長(zhǎng)線于 G 點(diǎn),直線 DF 交 AB 的延長(zhǎng)線于 H 點(diǎn),CG,DH 交于點(diǎn) O,如 ABCD的面積為 4,就 S OGH （ ） A , 3.5 B,4 C, 4.5 D ,5 A DD CE F B O CG A B H E 第 6 題圖 第 7 題圖 7,在 ABCD 中, AB 6, AD 8, B 是銳角,將 ACD 沿對(duì)角線 AC 折疊,點(diǎn) D 落 在 ABC 所在平

10、面內(nèi)的點(diǎn) E 處,假如 AE 過(guò) BC 的中點(diǎn) O,就 ABCD 的面積等于 （ ） A , 48 B, 10 6 C, 12 7 D, 24 2第 3 頁(yè),共 5 頁(yè)三,解答題： 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ABCD 中, AE BC 于 E, AF DC 于 F, ADC 60 0, BE 2,CF 于點(diǎn) P,求 EP 的長(zhǎng)； 1,如圖,在 1,連結(jié) DE 交 AF B A P CF DE 第 1 題圖 2,在四邊形 ABCD 中, E,F,G,H 分別是 AB ,BC ,CD ,DA 上的點(diǎn), 且 AE FC BE BF GC DG AH k （ k 0）,閱讀以下材料,然后回答下面的問(wèn)題：

11、HD 如上圖,連結(jié) BD AE BE AH , FC BF GC DG HD EH BD ,FG BD 連結(jié) AC ,就 EF 與 GH 是否確定平行,答： ； 當(dāng) k 值為 時(shí),四邊形 EFGH 是平行四邊形； 在的情形下,對(duì)角線 AC 和 BD 只需中意 條件時(shí), EFGH 為矩形； 在的情形下,對(duì)角線 AC 和 BD 只需中意 條件時(shí), EFGH 為菱形； A H DE G B F C 第 2 題圖 3,已知,在四邊形 ABCD 中,從 AB DC ； AB DC ； AD BC； AD BC ； A C； B D 中取出兩個(gè)條件加以組合,能推出四邊形 ABCD 是平行四邊形 的有哪幾種

12、情形？請(qǐng)你具體寫(xiě)出這些組合； 4,如圖,在 ABC 中, ACB 90 0,D ,F 分別為 AC ,AB 的中點(diǎn),點(diǎn) E 在 BC 的延 長(zhǎng)線上, CDE A ； （ 1）求證：四邊形 DECF 是平行四邊形； A （ 2）如 sin A 3,四邊形 EBFD 的周長(zhǎng)為 22,求 DE 的長(zhǎng)； B F DE C第 4 題圖 5第 4 頁(yè),共 5 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 跟蹤訓(xùn)練參考答案 一,填空題： 1, 1 a 6； 2,9； 3, 600；4, 12； 5, 8； 6, 64 5或 12 .8； 7, 27 3 cm 2； 二,選擇題： DBCABCC 三,解答題： 1,提示：由 B ADC 60 0,BE 2, AE BC 可得 A