1、1. 下列為一完備的聯立方程計量經濟學模型：Yt 0 1 Mt 1Ct 2 It u1tMt 0 1Yt 3 Pt u2t其中 M 為貨幣供給量，Y 為國內生產總值，P 為價格總指數。C、I 分別為居民消費與投資。模型的內生變量、外生變量、先決變量； 寫出簡化式模型，并導出結構式參數與簡化式參數之間的關系； 用結構式條件確定模型的識別狀態；ILS、IV、2SLS 中哪些可用于原模型第 1、2 個方程的參數估計。解答：(1) 內生變量： Yt ， Mt ；外生變量： Ct ， It ， Pt ，虛變量（樣本觀測值始終取 1）；先決變量： Ct ， It ， Pt ，虛變量（樣本觀測值始終取 1）

2、。 10 11C 12 Yt(2) 簡化式模型： 。P tt 2 Y ，其中結構式模型的矩陣形式為： BX 1 C Y 10 t ,Y tB 0121 , , X； It 1 0 3 Mt 100 P t 將簡化式模型表達為： Y= X+ E ，其中101112t, E ； t 2 由參數關系體系，：1 11 010 200 B1 1 1 1 1 103 ；0 011 21103因此，結構式參數與簡化式參數之間的關系為： 01 0 ， 1 21 3， ， ，1 1 1 1 101112131 11 11 11 1 10 0111 2 3， ， ， 。201 211 221 231 1 11 1

3、1 11 11010 210(3) 結構參數矩陣為： .10 13 0結構式模型中，內生變量個數 g 2 ，先決變量個數 k 4 。對于方程 1：g1 2, k1 3 ，且B00 3 ,R(B0 0 ) 1 g 1 ，故方程 1 可以識別；進一步， k k1 1 g1 1，故方程 1 恰好識別。對于方程 2：g2 2, k2 2 ，且B00 1 2 ,R(B0 0 ) 1 g 1 ，故方程 2 可以識別；進一步， k k2 2g2 1，故方程 2 過度識別。總的來說，該聯立方程模型可以識別。(4) 方程 1 恰好識別，因此 ILS、IV、2SLS 均適用；方程 2 過度識別，僅 2SLS 適用

4、。2. 繼續上題，以如下中國的實際數據為資料，估計上述聯立模型。要求恰好識別的方程分別采用工具變量法與二階段最小二乘法估計，過度識別方程采用二階段最小二乘法估計。解答：方程 1 恰好識別，分別采用工具變量法（IV）和兩階段最小二乘法（2SLS）進行估計。IV取方程 1 中未包含的先決變量 Pt ，作為內生變量 Mt 的工具變量。估計結果如下：Dependent Variable: YMethod: Two-Stage Least SquaresDate: 12/16/10Time: 12:32Sle: 1990 2007Included observations: 18Instrument l

5、ist: C P CONS ICoefficientStd. Errort-S isticProb.C MCONSI-173.5857-0.0493981.6692970.940707913.27870.0240830.0684900.043700-0.190069-2.05118824.3728621.526450.85200.05940.00000.0000R-squared0.999830Mean dependent var102871.0年份貨幣與準貨幣 M2 (億元)國內生產總值GDP（億元）居民消費價格指數 P（1978=100）居民消費CONS（億元）固定資產投資 I（億元）19

6、901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006200715293.419349.925402.234879.846923.560750.576094.990995.3104498.5119897.9134610.4158301.9185007221222.8254107298755.7345603.6403442.219347.822577.427565.236938.150217.463216.974163.681658.586531.69112598749108972.4120350.3136398.81

7、60280.4188692.1221651.3263242.5165.2170.8181.7208.5258.7302.9328.1337.3334.6329.9331.2333.5330.9334.8347.9354.2359.5376.79450.910730.613000.116412.121844.228369.733955.936921.539229.341920.445854.649213.252571.356834.463833.571217.580476.993317.245175594.58080.113072.317042.120019.322913.524941.1284

8、06.229854.732917.737213.543499.955566.670477.488773.6109998.2137323.9Adjusted R-squaredS.E. of regres F-s isticProb(F-s istic)0.999794993.418027503.840.000000S.D. dependent var Sum squared resid Durbin-Watson sSecond-Stage SSR69213.19138163101.5542438996400.即 Yt = 173.59 0.05Mt 1.67Ct 0.94It 。2SLS首先

9、，用 OLS 估計 M 的簡化式方程，得到：Dependent Variable: MMethod: Least SquaresDate: 12/16/10Time: 12:35Sle: 1990 2007Included observations: 18CoefficientStd. Errort-S isticProb.C CONS IP40055.105.5071250.283457-473.842011007.870.5163450.24274472.943763.63877110.665581.167719-6.4959910.00270.00000.26240.0000R-squa

10、red Adjusted R-squaredS.E. of regres Sum squared resid Log likelihoodF-s isticProb(F-s istic)0.9976070.9970956350.1005.65E+08-180.89111945.8460.000000Mean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson s144174.3117812.420.5434620.7413220.57

11、0740.931173M t即 40055.10 5.51Ct 0.28It 473.84Pt 。然后，用 M t 替換結構式方程 1 中的 Mt ，再用 OLS 估計，得到：Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 12/16/10Time: 12:40Sle: 1990 2007Included observations: 18CoefficientStd. Errort-SisticProb.C MFCONS-173.5857-0.0493981.669297736.95620.0194330.055267-0.235544-2.5

12、4195130.204250.81720.02350.0000I0.9407070.03526326.676820.0000R-squared Adjusted R-squaredS.E. of regres Sum squared resid Log likelihoodF-s isticProb(F-s istic)0.9998900.999866801.62348996400.-143.638642239.290.000000Mean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hanna

13、n-Quinn criter. Durbin-Watson s102871.069213.1916.4042816.6021516.431571.795600即 Yt = 173.59 0.05Mt 1.67Ct 0.94It 。可知，對于恰好識別的方程 1，IV 和 2SLS 得到的估計結果一致。方程 2 過度識別，用 2SLS 進行估計。首先，用 OLS 估計 Y 的簡化式方程，得到：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/16/10Time: 12:43Sle: 1990 2007Included observations:

14、18CoefficientStd. Errort-SisticProb.C CONS PI-2152.2381.39725523.406970.9267051389.6100.0651829.2082670.030643-1.54880721.436092.54195130.241520.14370.00000.02350.0000R-squared Adjusted R-squaredS.E. of regres Sum squared resid Log likelihoodF-s isticProb(F-s istic)0.9998900.999866801.62348996400.-1

15、43.638642239.290.000000Mean dependent varS.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson s102871.069213.1916.4042816.6021516.431571.795600Y即 2152.24 1.40C 0.93I 23.41P 。tttt然后，用Y 替換結構式方程 2 中的Y ，再用 OLS 估計，得到：ttDependent Variable: MMethod: Least SquaresDat

16、e: 12/16/10Time: 12:46Sle: 1990 2007Included observations: 18CoefficientStd. Errort-S isticProb.C YFP1986.2221.809611-146.931614853.270.06477464.499170.13372327.93745-2.2780390.89540.00000.0378R-squared Adjusted R-squaredS.E. of regres Sum squared resid Log likelihoodF-s isticProb(F-s istic)0.9918650.99078011312.341.92E+09-191.9057914.42620.000000Mean depend