1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線yx24x+2不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如圖，某小區計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（

2、311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5703邊長為2的正六邊形的面積為（）A6B6C6D4如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）5下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A4個 B3個 C2個 D1個6一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（ ）ABCD7將拋物線如何平移得到拋物線（ ）A向左平移2個單位

3、，向上平移3個單位；B向右平移2個單位，向上平移3個單位；C向左平移2個單位，向下平移3個單位；D向右平移2個單位，向下平移3個單位8已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是（ ）ABCD9如圖，在O中，點A、B、C在O上，且ACB110，則( )A70B110C120D14010如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB11如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設

4、BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是（）ABCD12如圖，在ABC中，DEBC，若，則的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數圖象的開口向_14如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D，如果CD4，那么ADBD的值是_15已知點 A（a，1）與點 B（3，b）關于原點對稱，則 ab 的值為_16小明向如圖所示的區域內投擲飛鏢，陰影部分時的內切圓，已知，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為_17一個半徑為5cm的球形容器內裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內水的高度為_cm18小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當

5、她拋第11次時，正面向上的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線的頂點為，且拋物線與直線相交于兩點，且點在軸上，點的坐標為，連接.（1） ， ， （直接寫出結果）；（2）當時，則的取值范圍為 （直接寫出結果）；（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點，使得的面積最大？若存在，求出的最大面積及點坐標.20（8分）如圖，一次函數ykx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點，與反比例函數y的圖象交于CD兩點，CEx軸于點E且CE1（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出：不等式0kx+b的解集21（8分）定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外）

6、，若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點（1）如圖1：中，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；（2）如圖2，中，點在邊上，為中點，且求證：的外接圓圓心是的等距點；求的值22（10分）如圖所示，在方格紙中，ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上.（1）現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是 （只需要填一個三角形）；（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與ABC面積相等的

7、概率.23（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現讓學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻重復進行這樣的試驗得到以下數據：摸棋的次數n1002003005008001000摸到黑棋的次數m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據表中數據估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由24（10分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數

8、分別為萬件和萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數的月平均増長率25（12分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40得到正方形ODEF，連接AF，求OFA的度數26倡導全民閱讀，建設書香社會（調查）目前，某地紙媒體閱讀率為40%，電子媒體閱讀率為80%，綜合媒體閱讀率為90%（百度百科）某種媒體閱讀率，指有某種媒體閱讀行為人數占人口總數的百分比；綜合閱讀率，在紙媒體和電子體中，至少有一種閱讀行為的人數占人口總數的百分比，它反映了一個國家或地區的閱讀水平（問題解決）（1）求該地目前只有電子媒體閱讀行為人數占人口總數的百分比；（2）國家倡導全民閱讀，建設書香

9、社會預計未來兩個五年中，若該地每五年紙媒體閱讀人數按百分數x減少，綜合閱讀人數按百分數x增加，這樣十年后，只讀電子媒體的人數比目前增加53%，求百分數x參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點坐標和頂點坐標，再根據二次函數的性質判斷即可【詳解】解：yx24x+42（x2）22，即拋物線的頂點坐標是（2，2），在第四象限；當y0時，x24x+20，解得：x2，即與x軸的交點坐標是（2+，0）和（2，0），都在x軸的正半軸上，a10，拋物線的圖象的開口向上，與y軸的交點坐標是（0，2），即拋物線的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C【點睛】

10、本題考查了求函數圖像與坐標軸交點坐標和頂點坐標，即求和x軸交點坐標就要令y=0、求與y軸的交點坐標就要令x=0，求頂點坐標需要配成頂點式再求頂點坐標2、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.3、A【解析】首先根據題意作出圖形，然后可得OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC36060，OB0C，OBC是等邊三角形，BCOBOC2，它的半徑為2，邊長為2；在RtO

11、BH中，OHOBsin602，邊心距是：；S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選：A【點睛】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用4、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可【詳解】解：在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標為（3，1），D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，C（4，4），端A點的坐標為：（2，2）故選：C【點睛】本題考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析：A選項既是軸對

12、稱圖形，也是中心對稱圖形；B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.故選B考點: 1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形6、A【分析】根據長方形的面積公式結合多項式除以多項式運算法則解題即可【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A【點睛】本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵7、C【分析】根據二次函數圖象的平移規律“左加右減，上加下減”即可得出答案【詳解】根據二次函數的平移規律可知，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線，故選：C【點

13、睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，掌握二次函數圖象的平移規律是解題的關鍵8、D【分析】先根據圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據扇形的面積公式，即可求出圓錐側面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：24=，則圓錐側面展開圖的面積是.故選：D.【點睛】此題考查的是求圓錐的側面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.9、D【分析】作所對的圓周角ADB，如圖，利用圓內接四邊形的性質得ADB70，然后根據圓周角定理求解【詳解】解：作所對的圓周角ADB，如圖，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故選D【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中

14、，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10、D【解析】解：連接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D.11、B【分析】過A點作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性質得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分類討論：當0 x2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據三角形面積公式得到y=x2；當2x4時，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據三角形面積公式得到y=-x2+2x，于是可判斷當0 x2時，y與x的函數關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2x4時，y與x的函數關系的圖象為開

15、口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷【詳解】解：過A點作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，當0 x2時，如圖1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；當2x4時，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故選B12、A【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案【詳解】解：，DEBC，故選：A【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、下【分析】根據二次函數的二次項系數即可判斷拋物線的開口方向【詳解】解：，二次項系數a=-

16、6，拋物線開口向下，故答案為：下【點睛】本題考查二次函數的性質對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），當a0時，拋物線開口向上，當a0時，拋物線開口向下14、1【分析】先由角的互余關系，導出DCAB，結合BDCCDA90，證明BCDCAD，利用相似三角形的性質，列出比例式，變形即可得答案【詳解】解：ACB90，CDAB于點D，BCD+DCA90，B+BCD90DCAB，又BDCCDA90，BCDCAD，BD：CDCD：AD，ADBDCD2421，故答案為：1【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質.15、-2【分析】根據兩點關于原點對稱，則

17、兩點的橫、縱坐標都是互為相反數，可得a、b的值，根據有理數的乘法，可得答案【詳解】解：由點A（a，1）與點B（-2，b）關于原點對稱，得a=2，b=-1ab=（2）（-1）=-2，故答案為-2【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用了關于原點對稱的點的坐標規律是：橫、縱坐標都是互為相反數16、【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案【詳解】， 是直角三角形， 設圓的半徑為r，利用三角形的面積有 即解得 陰影部分的面積為 三角形的面積為飛鏢落在陰影部分的概率為 故答案為：【點睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關鍵17、2或1【分析】分兩種情況：

18、（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內水的高度在球形容器的球心上面；根據垂徑定理和勾股定理計算即可求解【詳解】過O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)分兩種情況討論：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面時，如圖，延長OC交O于D，容器內水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器內水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖，延長CO交O于D，容器內水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直

19、角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應用18、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可【詳解】解：拋硬幣正反出現的概率是相同的，不論拋多少次出現正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率為故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數無關三、解答題（共78分）19、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值為，點.【分析】（1）將代入求得k值，求得點A的坐標，再將A、B的坐標代入即可求得答案；（2）在圖象上找出拋物線在直線下方自變量的取值范圍即可；（3）設

20、點P的坐標為 ，則點Q的坐標為，求得的長，利用三角形面積公式得到，然后根據二次函數的性質即可解決問題【詳解】（1）直線經過點，解得：，直線與x軸交于點A，令，則，點A的坐標為，拋物線與直線相交于兩點，解得：，故答案為：，；（2）拋物線與直線相交于A，兩點，觀察圖象，拋物線在直線下方時，當時，則的取值范圍為：，故答案為：；（3）過點P作y軸的平行線交直線于點Q，設點P的坐標為 ，則點Q的坐標為，當時，的面積有最大值為，此時P點坐標為；故答案為：面積有最大值為，P點坐標為；【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標

21、與圖形性質，記住兩點間的距離公式；會運用數形結合的思想解決數學問題20、（1）y+2，y；（2）2x4【分析】（1）根據待定系數法即可求得一次函數的解析式，由題意可知C的縱坐標為1，代入一次函數解析式即可求得C的坐標，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函數的解析式；（2）根據圖象找出ykx+b在x軸上方且在y=的下方的圖象對應的x的范圍【詳解】（1）根據題意，得，解得k，b2，所以一次函數的解析式為y+2，由題意可知，點C的縱坐標為1把y1代入y+2，中，得x2所以點C坐標為（2，1）把點C坐標（2，1）代入y中，解得m3所以反比例函數的解析式為y；（2）根據圖像可得：不等式4kx+b的解

22、集是：2x4【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了觀察函數圖象的能力21、（1）或 ； （2）證明見解析, 【分析】（1）根據三角形的等距點的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達出對應邊，列出方程求解即可；（2）由CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DPOB，進而證明CBOPBO，最后推出OP為點O到AB的距離，從而證明點O是ABC的等距點；（2）求相當于求，由可得APO為直角三角，通過勾股定理計算出BC的長度，從而求出

23、【詳解】解：（1）如圖所示，作OFBC于點F，作OEAC于點E，則OBFABC，由勾股定理可得AB=5，設OB=x，則，點是的等距點，若OB=OE，解得：若OA=OF，OA=5-x，解得故OB的值為或 （2） 證明：CDP是直角三角形，所以取CD中點O，作出CDP的外接圓，連接OP，OB設圓O的半徑為r，則DC=2r，D是AC中點，OA=3r，又PA=2PB，AB=3PBODP=COB，OPD=POB又ODP=OPD，COB=POB，在CBO與PBO中， ，CBOPBO（SAS）OCB=OPB=90，OPAB，即OP為點O到AB的距離，又OP=OC，CPD的外接圓圓心O是ABC的等距點由可知，

24、OPA為直角三角形，且PDC=BOC，OC=OP=r在RtOPA中，OA=3r,，在RtABC中，AC=4r，【點睛】本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，圓的性質及三角函數的內容，范圍較大，綜合性較強，解題的關鍵是明確題中的新定義，并靈活根據幾何知識作出解答22、（1）DFG或DHF；(2)【分析】（1）、根據“同（等）底同（等）高的三角形面積相等”進行解答；（2）、畫樹狀圖求概率【詳解】（1）、的面積為：，只有DFG或DHF的面積也為6且不與ABC全等，與ABC不全等但面積相等的三角形是：DFG或DHF；（2）、畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知共有6種

25、等可能結果， 其中與ABC面積相等的有3種，即DHF，DGF，EGF，所以所畫三角形與ABC面積相等的概率P=答：所畫三角形與ABC面積相等的概率為【點睛】本題綜合考查了三角形的面積和概率23、（1）0.25；（2）.【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率; 畫樹狀圖列出所有等可能結果，再找到符合條件的結果數，根據概率公式求解.【詳解】（1）根據表中數據估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案為0.25；（2）由（1）可知，黑棋的個數為40.25=1，則白棋子的個數為3，畫樹狀圖如下：由表可知，所有等可能結果共有12種情況，其中這兩枚棋顏色不同的有6種結果，所以這兩枚棋顏色不同的概率為【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發生的頻率能估計概率24、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數=三月份完成投遞的快遞總件數（1+x）2，進而列出方程，解方程即可【詳解】（1）4x-3=0或2x+1=0（2）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據題意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10