1、人教版 數(shù)學(xué) 八年級 上冊15.3 分式方程(第2課時(shí))1.解分式方程的一般步驟. (1) 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. (2)解這個(gè)整式方程. (3) 把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去. (4)寫出原方程的根.利用分式方程可以解決生活中的實(shí)際問題嗎？導(dǎo)入新知 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？ 請審題分析題意設(shè)元列分式方程解應(yīng)用題的步驟探究新知知識點(diǎn) 解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x6）個(gè)零件，

2、依題意得： 經(jīng)檢驗(yàn),x=18是原分式方程的解,且符合題意.答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè).由x18,得x6=12解得探究新知列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1. 審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2. 設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位統(tǒng)一.3. 列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.4. 解:解這個(gè)分式方程.5. 驗(yàn):檢驗(yàn).既要檢驗(yàn)所求的解是不是分式方程的解，又要檢驗(yàn)是否符 合實(shí)際意義.6. 答:注意單位和語言完整.探究新知 歸納總結(jié)例1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快?

3、分析:甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的 ,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的 ,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_,乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_ .利用分式方程解答工程問題探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1解:設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的 .依題意得方程兩邊同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.檢驗(yàn):x=1時(shí)，6x0,x=1是原分式方程的解.探究新知答：由上可知,若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù), 而甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的 ,可知乙隊(duì)施工速度快.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1 200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人

4、員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍. 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？鞏固練習(xí)解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得 ， 解得：x=40. 經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解，所以1.5x=60.答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.鞏固練習(xí)s km所用的時(shí)間為 h；提速后列車的平均速度為 km/h，提速后列車運(yùn)行 km，所用時(shí)間為 h. 根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程:例2 某列車平

5、均提速v km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度為多少？xx+vs+50=s解：設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h，則提速前列車行駛（s+50）x+vs+50利用分式方程解答行程問題探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2（x+v）去分母得：s(x+v)=x (s+50)去括號，得sx+sv=sx+50 x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 50 x=xv. 解得檢驗(yàn)：由于v，s都是正數(shù)， 時(shí)，x（x+v）0， 是原分式方程的解.答：提速前列車的平均速度為 km/h.探究新知八年級學(xué)生去距學(xué)校s km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了t h后，其余學(xué)生乘

6、汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是學(xué)生騎車速度的2倍，求學(xué)生騎車的速度解：設(shè)學(xué)生騎車的速度是x km/h，由題意得，方程兩邊同乘2x，得 2s s =2tx.解得 x = 鞏固練習(xí)檢驗(yàn)：由于s，t 都是正數(shù)， x = 時(shí)，2x0，所以，x = 是原分式方程的解，且符合題意.答：學(xué)生騎車的速度是 km/h例3 關(guān)于x的方程 無解,求k的值.利用分式方程的根求字母的值或取值范圍探究新知解：方程的兩邊同時(shí)乘(x+3)(x3)得x+3+kx3k=k+3 整理得:(k+1)x=4k ,因?yàn)榉匠虩o解,則x=3或x = 3 當(dāng)x=3時(shí),(k+1) 3=4k,k=3, 當(dāng)x= 3時(shí),(k+1)(3)=

7、4k, 所以當(dāng)k=3或 時(shí),原分式方程無解.素養(yǎng)考點(diǎn) 3如果關(guān)于x的方程 無解,則m的值等于（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 3B解析:方程的兩邊都乘x3,得2=x3m,移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得,x=5+m，由于方程無解,此時(shí)x=3,即5+m=3, m = 2.鞏固練習(xí)甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A + = B = + C + = D = A連接中考1. 下列方程中屬于分式方程的有（ ）;屬于一元分式方程的

8、有（ ）. x2 +2x1=0基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.解方程： 得： （x1）+2（x+1）=4原方程無解. x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x+1）（x1）=0，所以x=1不是原方程的根.解：方程兩邊都乘以最簡公分母課堂檢測 某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費(fèi)用為6280元，求購買了多少條A型芯片？能力提升題課堂檢測解：（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x9）元/條，根 據(jù)

9、題意得： = ， 解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解， x9=26 答：A型芯片的單價(jià)為26元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條 （2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200a）條B型芯片， 根據(jù)題意得：26a+35（200a）=6280， 解得：a=80 答：購買了80條A型芯片課堂檢測某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?(2)若甲工程隊(duì)單獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程;(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過64萬元?拓廣探索題課堂檢測解:(1)設(shè)乙單獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程,則甲單獨(dú)做(x+30)天完成此項(xiàng)工程. 由題意得:20( )=1 整理得x210 x600=0，解得x1=30,x2= 20. 經(jīng)檢驗(yàn):x1=30,x2=20都是分式方程的解, 但x2=20不符合題意舍去. x+30=60.答:甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天，30天.課堂檢測(2)設(shè)甲單獨(dú)做a天后,甲、乙再合作(20 )天,可以完成此項(xiàng)工程