1、 第4章 銳角三角函數4.2 正切 1.理解銳角的三角函數中正切的概念及其與現實生活的聯系；（重點）2.能在直角三角形中求出某個銳角的正切值，并進行簡單計算； (重點)學習目標新課導入想一想:你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？新課講解 知識點1 正切的定義鉛直高度水平寬度 梯子與地面的夾角稱為傾斜角 從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度 從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度ACB相關概念新課講解問題1:你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？合作探究1ABCDEF傾斜角越大梯子越陡新課講解問題2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度一樣，水

2、平寬度越小，梯子越陡當水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡甲乙新課講解問題3:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度與水平寬度的比相等時，梯子一樣陡3m6mDEFC2mB4mA新課講解問題4:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF傾斜角越大，梯子越陡.新課講解兩個直角三角形相似(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系? (3)如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?思考：由此你得出什么結論?AB1C2C1B2C3B3想一想相等相似三角形的對應邊相等新課講解 在RtABC中,如果銳角A確定，

3、那么A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做A的正切,記作tanA,即ABCA的對邊A的鄰邊tanA=歸納總結結論：tanA的值越大，梯子越陡.新課講解定義中的幾點說明：1.初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個銳角. 2.tanA是一個完整的符號，它表示A的正切.但BAC的正切表示為:tanBAC.1的正切表示為:tan1.3.tanA0 且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比（注意順序： ）.4.tanA不表示“tan”乘以“A ”.5.tanA的大小只與A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.新課講解ABC 銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于

4、1嗎？對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應.解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于無窮大.議一議新課講解例1： 下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡? 解:甲梯中,6m乙8m5m甲13m 乙梯中,tantan,乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.典例精析新課講解例2： 計算：tan45+tan230+tan230tan260原式=新課講解 1. 在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5，則 tan A=_，tan B =_練一練互余兩銳角的正切值互為倒數.2.下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D.指出A

5、和B的對邊、鄰邊.ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( ) BCADBDAC新課講解4.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（ ）A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定ABCC3.已知A,B為銳角，(1)若A=B,則tanA tanB; (2)若tanA=tanB,則A B.=新課講解求 tan30，tan60的值.從而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解：如圖，構造一個RtABC，使C=90，A=30，于是 BC = AB ， B=60.由此得出 AC = BC.

6、因此 因此合作探究新課講解30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數 30 45 60sin acos atan a歸納：1新課講解 知識點2 用計算器求銳角的正切值或根據正切值求角對于一般銳角（30，45，60除外）的正切值，我們也可用計算器來求.例如求25角的正切值，可以在計算器上依次按鍵 ，顯示結果為0.4663新課講解如果已知正切值，我們也可以利用計算器求出它的對應銳角.例如，已知tan=0.8391，依次按鍵 ，顯示結果為40.000，表示角約等于40.新課講解總結歸納 從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個銳角，都有唯一確定的比值sin(或cos，tan

7、)與它對應，并且我們還知道，當銳角變化時，它的比值sin (或cos，tan)也隨之變化. 因此我們把銳角的正弦、余弦和正切統稱為角的銳角三角函數. 新課講解定義中應該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一個完整的符號,分別表示A的正弦,余弦,正切 (習慣省去“”號).3.sinA,cosA,tanA 是一個比值.注意比的順序.且sinA,cosA,tanA均0,無單位.4.sinA,cosA,tanA的大小只與A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則其三角函數值相等；

8、兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.新課講解例2 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin260典例精析(1) cos260+sin260；新課講解(2) 解：新課講解練一練計算：(1) sin30+ cos45；解：原式 =(2) sin230+ cos230tan45.解：原式 =新課講解例3 已知 ABC 中的 A 與 B 滿足 (1tanA)2 |sinB |0，試判斷 ABC 的形狀解： (1tanA)2 | sinB |0， tanA1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是銳角三

9、角形課堂小結正切正切的概念：在直角三角形中，銳角的對邊與鄰邊的比叫做角的正切正弦的性質：確定的情況下，tan為定值，與三角形的大小無關用計算器解決正切問題當堂小練B C A(1)在RtABC中C=90，BC=5, AC=12,tanA=( ).(2)在RtABC中C=90，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ).(3)在RtABC中C=90，BC=5,tanA= , AC=( ).1.完成下列填空：當堂小練2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanA= （ ）A. B.C. D.D這個圖呢？ CAB CAB當堂小練3.如圖,P是 的邊 OA 上一點，點 P的坐標為 ，則 =_. M記得構造直角三角形哦！OP(12,5)Axy拓展與延伸 如圖，在平面直角坐標系中，P(x,y)是第一象限內直線y=-x+6上