1、海南省海口市海南昌茂中學高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數是定義在R上的增函數，函數的圖象關于點對稱。若對任意的恒成立，則當時，的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 若函數是上的單調遞減函數，則實數的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：D3. 已知實數x，y滿足，則r的最小值為( ) A. 1 B. C. D. 參考答案：B略4. 直線與平面成45角，若直線在內的射影與內的直線成45角，則與所成的角是 （ ） A30 B45 C 60 D90參考答案：答案：

2、C 5. 讀程序：則運行程序后輸出結果判斷正確的是（）ABCD參考答案：C【考點】偽代碼【分析】利用裂項求和，分別求和，即可得出結論【解答】解：S=+=1+=1=，P=+=+=，故選C【點評】本題考查偽代碼，考查數列求和，正確求和是關鍵6. 已知向量，若，則實數（ ）A. 2B. 2C. D. 參考答案：D【分析】根據平面向量的坐標運算與共線定理，列方程求出的值【詳解】向量（2，1），（1，），則（4，1+2），（3，2），又（）（），所以4（2）3（1+2）0，解得故選：D【點睛】本題考查了平面向量的坐標表示與共線定理的應用問題，是基礎題7. 已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,

3、5，B=1,3,4,6，則集合ACUB=（ ）A、3 B、2,5 C、1,4,6 D、2,3,5參考答案：B試題分析：因為，所以，故選B.考點：集合的運算.8. 復數（是虛數單位）對應的點是（ ）A（0，2） B（0，-2） C（2，0） D（-2，0）參考答案：D略9. 已知函數為偶函數(0) 其圖象與直線y2的交點的橫坐標為的最小值為，則 （ ）A2， B，C， D2，參考答案：A略10. 下列函數中，在（0，+）上單調遞減，并且是偶函數的是( )Ay=x2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷 【專題】函數的性質及應用【分析】根據

4、函數的奇偶性和單調性加以判定【解答】解：四個函數中，A，C是偶函數，B是奇函數，D是非奇非偶函數，又A，y=x2在（0，+）內單調遞增，故選：C【點評】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 高考資源網若關于的不等式有解，則實數的取值范圍是 。參考答案：12. 已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為_，的最大值為_。參考答案：1，1根據平面向量的數量積公式，由圖可知，因此，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時E點與B點重合，射影為，所以長度為113. 關于圓周率，數學發展史上出現過許多很有創意

5、的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學，每人隨機寫下一個都小于1的正實數對（x，y）；再統計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x,y）的個數m；最后再根據統計數m來估計的值.假如統計結果是m=34，那么可以估計_.（用分數表示）參考答案： 【知識點】幾何概型；簡單線性規劃E5 K3由題意，120對都小于l的正實數對（x，y）；，滿足，面積為1，兩個數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x，y），滿足x2+y21且，x+y1，面積為，因為統計兩數能與l 構成鈍角三角形三邊的數對（x，y） 的個數m=94，所以，所以=故答案為：【思路

6、點撥】由試驗結果知120對01之間的均勻隨機數x，y，滿足，面積為1，兩個數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x，y），滿足x2+y21且，x+y1，面積為，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計的值14. 已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線：的右焦點重合，則拋物線的方程是 參考答案：15. 編號為1,2,3,4的四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個不同的盒子中，每個盒子放一個球，則其中至多有一個球的編號與盒子的編號相同的概率為 參考答案：編號為1,2,3,4的四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個不同的盒子中，每個盒子放一

7、個球，共有 種基本事件，其中有兩個球的編號與盒子的編號相同基本事件有（1，2，4，3），（1，4，3，2），（1，3，2，4），（4，2，3，1），（3，2，1，4），（2，1，3，4），共6種其中有四個球的編號與盒子的編號相同基本事件有（4，3，2，1）因此至多有一個球的編號與盒子的編號相同的概率為 16. 已知數列，若點在直線上，則數列的前11項和= 參考答案：33，即，且an為等差數列， 17. 已知是正三角形，若與向量的夾角大于，則實數的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分）已知菱形所在平面，點、

8、分別為線段、的中點 （）求證：；（）求證：平面參考答案：（1）平面，平面，又是菱形， 又平面，平面，又平面，（2）取線段的中點，連結，則，且，又，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面19. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2（a2b2）=2accosB+bc（）求A；（）D為邊BC上一點，BD=3DC，DAB=，求tanC參考答案：解：（）因為2accosB=a2+c2b2，所以2（a2b2）=a2+c2b2+bc（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=，即A=（4分）（）因為DAB=，所以AD=BD?sinB，DAC=（6分）在ACD中，有=，又因為BD=

9、3CD，所以3sinB=2sinC，（9分）由B=C得cosCsinC=2sinC，（11分）整理得tanC=（12分）考點： 余弦定理；正弦定理專題： 三角函數的求值；解三角形分析： （）由余弦定理可得2accosB=a2+c2b2，代入已知等式整理得cosA=，即可求得A（）由已知可求DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=C化簡即可得解解答： 解：（）因為2accosB=a2+c2b2，所以2（a2b2）=a2+c2b2+bc（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=，即A=（4分）（）因為DAB=，所以AD=BD?sinB，DAC=（6分）

10、在ACD中，有=，又因為BD=3CD，所以3sinB=2sinC，（9分）由B=C得cosCsinC=2sinC，（11分）整理得tanC=（12分）點評： 本題主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函數關系式，三角函數恒等變換的應用，綜合性較強，屬于基本知識的考查20. 已知橢圓（）的離心率為，且經過點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點作直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，試問在x軸上是否存在定點Q使得直線QA與直線QB恰關于x軸對稱？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：(1) (2)見解析【分析】（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關于軸對稱，等價于的

11、斜率互為相反數，即，整理.設直線的方程為，與橢圓聯立，將韋達定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，又， 解得，.所以，橢圓的方程為(2)存在定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.設直線的方程為，與橢圓聯立，整理得，.設，定點.(依題意則由韋達定理可得，. 直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數. 所以，即得. 又，所以，整理得，.從而可得， 即，所以，當，即時，直線與直線恰關于軸對稱成立. 特別地，當直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.【點睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關系，熟記橢圓方程簡單性質，熟練轉化題目條件，準確計算是關鍵，是中檔題.21. 已知關于x的不等式|ax2|+|axa|2（a0）（1）當a=1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（1）當a=1時，不等式為|x2|+|x1|2，由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數軸上的點x到1、2的距離之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集為R等價于|a2|2，即可求實數a的取值