1、chapter 9 靜電場中的導體和電介質2011formath靜電場中的導體一、導體的靜電平衡條件推論：靜電平衡時，導體是個等勢體， 導體外表 是個等勢面S靜電平衡導體內部和外表無電荷的定向移動的狀態- 均勻導體內場強處處為零，場強垂直外表。靜電平衡導體性質 導體(外表)是等位體(面) 導體外表 電荷分布于導體外表 2二、靜電平衡時導體上的電荷分布 1電荷自身帶電或感應電荷只分布在導體外表，導體 內部凈電荷為零。2導體外表附近的場強與該處導體外表的電荷面密度成正比。3大致而言，導體外表曲率較大的地方，電荷密度也較大。+尖端放電：在帶電尖端附近，電離的分子與周圍分子碰撞， 使周圍的分子處于激發

2、態發光而產生電暈現象。1、實心導體的靜電平衡3+Rq+4特點：A腔內無帶電體1空腔內外表沒有電荷，電荷自身帶 電或感應電荷只分布在外部外表。2空腔內部也沒有電場，為一等勢空間。3導體中場強為零，凈電荷密度為零， 導體為等勢體。+-+2、內有空腔的導體B腔內有帶電體設內部電荷為q，空腔導體原來帶電 為Q+q+S+q-結論：靜電平衡時，導體內外表帶電 -q， 外外表帶電 q+Q。5三、存在導體時靜電場的分析與計算利用：導體上的電荷重新分布電場相互影響靜電場的根本規律高斯定理和環路定理電荷守恒定律導體的靜電平衡條件進展分析與計算靜電場的疊加原理6例1：一大導體板另一同樣大導體板，不帶電求：兩導體板的

3、電荷分布解：設靜電平衡后兩導體板的電荷分布為由電荷守恒定律由高斯定理由疊加原理和靜電平衡條件P對導體板內任一點P7Q+ +-原不帶電求：內側接地后+-+變化8求：導體球接地后球上感應電荷的電量qx 是多少？qRaO例29例3、在帶電量為 、半徑為R1的導體球殼外，同心放置一個內外半徑為R2、R3的金屬球殼。 1、求外球殼上電荷及整個電勢分布； 2、把外球接地后再絕緣，求外球上的電荷分布及球殼 內外的電勢分布； 解1、作高斯面可知：由電守恒定律：1、求電勢分布：用疊加原理101、求電勢分布：用疊加原理112、外球接地后再絕緣：電勢分布：12四、靜電的應用1、尖端放電空氣中散存的帶電粒子加速運動空

4、氣分子碰撞空氣分子電離電荷中和與噴出應用高壓設備部件的外表應為球面火花放電設備：尖端避雷針：尖端 富蘭克林與英王喬治三世13靜電是很普遍的現象，20世紀的今天，電子儀器也是很普遍的。2、靜電屏蔽3、庫侖定律的準確驗證靜電平衡電荷只分布導體外外表高斯定理庫侖定律電流計IF電流計有讀數實驗更準確14XerographyXero: for dryGrapho: for writing硒光導薄膜：電阻率隨光強不同而急劇變化。在光照前，硒膜帶有靜電荷復印機原理照明+聚焦成像：像落在光導硒鼓上靜電顯影：光照強弱不同，靜電荷多少不同，形成 靜電潛像轉印+定影：硒鼓靜電荷分布，靜電場，碳粉圖像， 紙，加熱定影

5、4、靜電復印機15靜電場中的電介質1.導體 存在大量的自由電子在正電背景下 conductor 靜電感應-靜電平衡2.絕緣體 也稱 電介質 dielectric 理論上認為一個自由移動的電荷也沒有 ？ 3.半導體 介于上述兩者之間 semiconductor一、靜電場中的物質16二、介質極化現象何謂介質極化現象?1）它所產生的電場不足以將介質中的場完全 抵消。2）受到附近原子的束縛，只能在原子尺度內 作微小位移。這種電荷 稱之為“極化電荷”或“束縛電荷”電介質極化-介質在電場中出現極化電荷的現象171、有極分子和無極分子三、極化現象的微觀解釋 同樣所有正電荷的作用也可等效一個靜止的正電荷的作用

6、，這個等效正電荷作用的位置稱為“正電作用中心- 每個分子負電荷對外影響均可等效為單獨一個靜止的負電荷的作用。其大小為分子中所有負電之和，這個等效負電荷的作用位置稱為分子“負電作用中心。+-+He-+OH+H+H2O+- 兩類分子：無極分子和有極分子18無極分子-正負電荷作用中心重合的分子。如 H2、N2、O2、CO2-+-HeH+-+H+H+CH+CH4（甲烷）-+OH+H+H2OB)有極分子-正負電荷作用中心不重合的分子。如 H2O、CO、SO2、NH3+-H+-+H+H+NNH3（氨）+-19有極分子對外影響等效為一個電偶極子，電矩+-為分子中所有正電荷的代數和為從負電荷作用中心指向負電作

7、用中心的有向線段2、無極分子的位移極化3外場越強，分子電矩的矢量和越大，極化也越厲害由實 驗結果推算，位移極化時正負電荷中心位移僅有原子線度 的十萬分之一。故位移極化總的看是很弱的。1位移極化是分子的等效正負電荷作用中心在電場作用下發 生位移的現象。結論：2均勻介質極化時在介質外表出現極化電荷，而非均勻介質極 化時，介質的外表及內部均可出現極化電荷。20結論：1轉向極化主要是由于分子電矩在外場作用下轉向趨近于與外 場一致所致。此時雖有位移極化，但產生的電矩遠遠小于 由轉向極化所產生的電矩，只有轉向極化的萬分之一。2外場越大，電矩趨于外場方向一致性越好，電矩的矢量和也 越大。綜述：1不管是位移極

8、化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是 產生了極化電荷。2兩種極化都是外場越強，極化越厲害，所產生的分子電矩 的矢量和也越大。3、有極分子的轉向取向極化21四、電極化強度定義：介質中某一點的電極化強度矢量等于這一點處單位體 積內分子電矩的矢量和。含義：描述介質在電場中各點的極化狀態 極化程度和方向單位：注意:介質極化有均勻極化與非均勻極化之分。宏觀無限小微觀無限大-+22介質外表的外法線單位矢量電介質外表某處的極化電荷面密度等于該處極化強度的外法向分量。1、極化強度與束縛面電荷密度的關系證明(以位移極化為例)由于電極化而越過dS面的總電荷為(設介質單位體積內分子數為m)232、極化強度與體束縛電

9、荷的關系 任何閉合曲面的極化強度的通量等于該曲面內的極化電荷總量的負值。 根據電荷守恒定律，移出 S 外的極化電荷應等于留在 S 內的極化電荷總量的負值，即證明243、極化強度與電場強度的關系其中：電極化率極化強度與介質本身及外電場強弱有關介質極化后的附加電場，即退極化場真空中的電場，即無介質時的電場介質中的總電場 不能全部抵消 （與金屬導體不同）。極化電荷 束縛電荷。實驗說明：均勻、各向同性電介質，電極化強度與總場強成正比25注意：決定介質極化的不是原來的場 而是介質內實際的場 又總是起著減弱總場的作用，即起著減弱極化的作用，故稱為退極化場。26五、電介質中的高斯定理1、電位移矢量SS自由電

10、荷極化電荷高斯定理:電位移矢量272、介質中的高斯定理或是一個輔助量，場的基本量仍是場強1）對各向同性的介質：令：稱為相對介電常數，稱為介電常數，那么：3）的單位為庫侖/米23、討論是關系的普遍式。2）28線4電位移線起于正自由電荷或無窮遠止于負自由電荷或無窮遠。 在無自由電荷的地方不中斷。線介質球介質球線線29六、電介質中高斯定理的應用120R1R2 多層介質球的場【】：球外：0 ；球體：R1 ，1 ，均勻帶電Q ；球殼：R2 ，2 【解】：場強30電勢120R1R2 多層介質球的場31 例中電位移、電場強度和電勢隨矢徑變化120R1R2D,E, rD r, E r, r 曲線結論：在界面的

11、法向方向，電位移是連續的，電場強 度是非連續的，電勢也是連續的。32 2. 如下圖，一平行板電容器的極板面積為 S ，間距為 d, 兩極板間有厚度各為 d1 與 d2 的電介質，其電容率分別為 1=0r1 , 2=0r2 .試求：當兩個金屬極板上的面電荷密度分別為 時，兩層介質中的電位移D 和兩層介質間分界面上的束縛面電荷密度 。解：1電位移2由介質1中的電場強度求介質1中的束縛電荷密度d1d2d介質2中的束縛電荷密度介質分界面處的束縛電荷密度為33電容和電容器電容器的功能：34一、孤立導體的電容【定義】：孤立導體的電容孤立導體的電勢與導體本身所帶電量有關。 孤立導體的電容僅與導體本身性質，即

12、導體的大小、形狀和介質有關，與導體本身所帶電量無關。孤立導體的電容等于升高單位電勢所需增加的電量。+qUQ決定因素：導體的幾何尺寸、形狀、周圍介質。3510-3法 地球 C=610-4 F。 常用 F=10-6, 或 pF=10-12F。1 F大的球，R=1F/40=9109米=1500 RE， 該球可裝下3.4109 地球；或 R=13 R日， 該球可裝下2130 個太陽。 電容的單位：等，【例 1】：求孤立導體球的電容，設半徑為 R。【解】：令導體球帶電Q，那么其電勢按定義得 孤立導體36二、電容器及其電容 屏蔽的導體BA 假設導體A近旁有其他導體(非孤立導體)，那么該導體電位 不僅與 Q

13、A有關，也與其他導體的位置、形狀及電荷有關。故，QA/ 常數。 能否設計一種器件，使電容不受其他導體的影響，而數值也比較大？可以用靜電屏蔽的原理來實現。例如，用接地的封閉導體殼 B 將 A 包圍起來。此時仍有QA/ =常數。37電容器【定義】：電容器的電容 C 是電容器的電容值，A、B為電容器的兩極板； Q 為電容器任一極板帶電量的絕對值； U 為兩極間電勢差的絕對值。中間絕緣的兩導體(極板)構成的導體 組合稱為電容器；電容器的根本功能是儲存電荷；儲存電荷能力大小用電容 C 來量度。AB+Q-Q1) 設兩極電荷Q；2計算3三、電容的計算38兩極間電勢差電容器的電容【討論】： C S ，S 為有

14、效面積，即兩極板相對之面積； C 1d，對其它形狀電容器也適用； C ，與極間介質有關。【例 2】：計算平板電容器的電容。【解】：令兩極板分別帶電量Q，那么 設兩極板面積 S，兩極間距d。極間電場強度dS 平板電容39【例 3】：計算球形電容器的電容。【解】：給電容器充電 Q，那么設電容器兩極板半徑 R 1 R2-R1 時可令R2-R1=d，R2R1=R 2 ，那么同平板電容器當R2 R1 時，同孤立導體球的電容BACK40【例 4】：計算圓柱形電容器的電容。設電容器兩極板半徑 R 1 R 2 ，長L，極間介質為真空。【解】：給電容器充電 Q，那么電荷線密度L 圓柱形電容場強電勢差電容BACK41四、電容器的串并聯電容器并聯，相當S 增大，U 一樣，Q C 電容器串聯，相當d 增大，Q 一樣， C1C2Cn 電容器串聯 C1C2Cn 電容器并聯 由那么得由那么得42靜電場的能量一、靜電能一、點電荷之間相互作用能兩點電荷q1 q2相互作用能:將它們從現有位置分散到無限遠時,它們之間的靜電力所做的功,為原來狀態的靜電能.1、兩個點電荷43q2,q3不動， q1移到