1、 1. 一元二次方程 ax2 + bx + c=0 根存在的前提條件是二次項系數 a0，對于涉及字母系數的一元二次方程問題應注意對這一的關注，注意運用分類使問題獲得圓滿解決。 2. 當涉及到兩根的求值問題時，除注意根與系數的關系外還應注意問題中的隱含條件，不要忽略根的定義的靈活運用。 學法指導 在一元二次方程的四種解法中，優先選擇順序依次為： 3. 一元二次方程主要有四種解法，任何一元二次方程都可以用配方法和公式法，其中配方法較為復雜，除指定使用外，一般不選用它。直接開平方法分解因式法公式法配方法 4. 一元二次方程與可轉化為一元一次方程的解法。 5. 規律探索題，通常給定一些代數式、等式或者

2、不等式，然后猜想其中蘊含的規律，一般解法是先寫出等式的基本結構，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數量關系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數量關系）找出各部分的特征，寫成要求的格式。實際問題數學問題實際問題的答案數學問題的解檢驗設未知數列方程解方程降次（開平方法）配方法公式法分解法 要點總結 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是 2的整式方程叫做一元二次方程。1.一元二次方程的概念： 2.一元二次方程的一般形式: 一般地，任何一個關于 x 的一元二次方程都可以化為 （a，b，c為常數，a0）的形式，稱為一元二次方程的一般形式。22.1 一元二次方程 也叫做一元二次方程的根。3. 一元

3、二次方程的解： 4. 實際問題與一元二次方程的聯系： 將實際問題轉化為一元二次方程并得出解后，要考慮是否符合題目要求及實際情況。 解形如 x2 = p 或( mxn)2 = p（p0）的一元二次方程時 ，利用直接開平方法解方程達到降次轉化的目的， 。1. 直接開平方法： 把方程轉化為 的形式。2.配方法解方程的基本思路 ： x2 = p 或( mxn)2 = p（p0）22.2 降次解一元二次方程22.2.1 配方法3.配方法解方程的一般步驟: 化：把原方程化成 xpxq = 0 的形式。移項：把常數項移到方程的右邊，如x2px =q。配方：方程兩邊都加上一次項系數一半的平方。開方：根據平方根

4、的意義，方程兩邊開平方。求解：解一元一次方程。定解：寫出原方程的解。方程右邊是非負數x2px ( )2 = q ( )2( x+ )2 =q ( )2 利用“配方法”求出一元二次方程一般形式1. 求根公式及其推導過程： 的根，即可推導出求根公式。 求根公式2. 公式法及其適用范圍： 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 公式法適用于所有一元二次方程。22.2 降次解一元二次方程22.2.2 公式法 （1）將方程化成一般形式，并寫出a，b，c 的值。 （2） 求出 b24ac 的值。 （3）當 b24ac 0 且 a0 時，代入求根公式 : （4）寫出一元二次方程的根： x1 = _ ，x

5、2 = _ 。3. 利用“公式法”解一元二次方程的步驟: 4. 一元二次方程根的情況：（1）當 時，一元二次方程 有實數根（2）當 時，一元二次方程 有實數根（3）當 時，一元二次方程 沒有實數根。 先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于 0 的形式； 再使這兩個一次式分別等于 0，從而實現降次。這種解法叫做因式分解法。1. 什么叫因式分解法？22.2 降次解一元二次方程22.2.3 因式分解法（1）方程右邊化為零。（2）將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積的形式。（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方程。（4）兩個一元一次方程的解即原方程的根。 2. 用因式分解法解一元二次方程的步驟：

6、【右化零】【左分解】【兩因式】【各求解】 3. 使用因式分解法解一元二次方程的理論依據： 4. 使用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0。不用必須化成一般形式。解一元二次方程應用題的一般步驟: （1）弄清題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數； （2）找出能夠表示應用題全部含義的相等關系； （3）根據這些相等關系列出需要的代數式（簡稱關系式）從而列出方程； （4）解這個方程，求出未知數的值； （5）檢查求得的根是否符合應用題的實際意義，寫出最后答案（及單位名稱）。22.3 實際問題與一元二次方程1. 一元二次方程的有關

7、概念、判別式。=b24ac2. 一元二次方程的解法：直接開平方法配方法公式法因式分解法 中考熱點3. 一元二次方程的注意事項： （1）在一元二次方程的一般形式中要注意a0 ，因為當a = 0 時，不含有二次項，即不是一元二次方程。 如關于 x 的方程（k21）x22kx1= 0 ，當 k =1 時就是一元二次方程了。 若 b24ac 0，則代入求根公式，求出x1、x2 ；若 b24ac 0，則方程無解。 （2）應用求根公式解一元二次方程時應注意： 將方程轉化為一元二次方程的一般形式； 確定 a、b、c 的值； 求出 b24ac 的值； （3）方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數的代數式，如2（x4）2 = 3（x4）中，不能隨便約去（x4），否則容易造成失根。 （4）注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外），但又必須熟練掌握，解一元二次方程的常用方法的一般順序是：因式分解法開平方法公式法。4. 列一元二次方程解應用題的步驟： （1）審清題意，明確問題中的已知量、未知量以及各種量之間的關系； （2）設未知數，有直接設未知數和間接設未知數兩種，無論怎樣設未知數，一定要注意題目的未知量必須能用所設的未知數表示出來； （3）列方程，找出題目中的相等關系，