1、 交易量推動的時變系數 VaR 預測模型：中國股票市場實證分析指導教師：盧祖帝（博士）專業方向：管理科學與工程申請學位: 碩 士 2005年5月答辯人 劉 明 軍1序言交易量推動的時變系數VaR預測模型 模型的非參數估計參數化模型及VaR的計算結論及展望目錄2國內外VaR研究的狀況及進展什么是 VaR（Value at Risk)? 背景世界經濟的一體化，金融市場波動的加劇，要求有效 地度量市場風險：既要給出未來可能損失的大小還需 指明損失發生的概率。 定義 在一定的概率水平（置信度）下，金融資產在未來 特定的一段時間內的最大可能損失，即： 為投資組合在持有期內的損失； 為給定的置信度； Va

2、R就是在置信水平下的分布的分位數。 應用 用途涉及設定交易商市場風險的限額、評價風險管 理者的績效以及估計承擔風險的資本需求量等。 應用的單位包括：證券公司、投資銀行、商業銀行、 養老基金及其金融監管部門。 第一章 序言3計算VaR 的常用方法 參數方法 假設收益率或者損失的分布，估計出參 數，計 算應置信水平下的分位數。如RiskMetrics的 EWMA方法。 非參數方法不對收益率的分布做限制，如歷史模擬法，從 歷史收益率取樣，將過去的價格應用到當前。半參數方法結合上述兩種思想，如極值理論，主要針對極 端事件的建模。 其他方法 蒙特卡羅模擬法、壓力測試法等。以上提到的所有方法都是設法找到收

3、益率或者損失的分布，然后計算其分位數而間接的獲得 VaR.因此可以被稱作計算VaR的間接方法。4國內的VaR研究有關VaR的綜述：劉興權 (1999) 、鄭偉軍（1999）、于惠春（1999）、詹原瑞（1999）、王春峰（2000）、宋錦智（2000）、李亞靜（2000）、陳之楚（2001）、馬超群（2001）、程盛芝（2002）、彭江平（2002）、肖春來（2003）、 等5田時新，劉漢中（2002）討論了用Johnson分布族來計算非線性VaR，汪飛星等（2002）研究了Pearson VII分布在VaR模型中的應用，朱宏泉、盧祖帝、汪壽陽（2002）用非參數和估計的方法通過擬合實際數據過

4、程的分布構造了VaR的估計，王春峰（2000）發展了用蒙特卡羅模擬計算VaR的一種新方法，詹原瑞、田宏偉（2000）和潘家柱、丁美春（2000）討論了極值理論（EVT）計算VaR的方法，徐山鷹、楊曉光（2001）提出了完全參數方法，吳光旭，程乾生和潘家柱（2004）用改進后的連續時間金融模型給出金融資產收益率的價格密度函數的非參數估計,計算了上證股指數的VaR。上述方法都是設法找出收益率的分布（進行假設，或通過模擬方法擬合），然后結合適當的波動性模型再計算VaR 。故這些方法可稱為間接法國內VaR計算方法的發展6計算VaR的新方法：CAViaR CAViaR (Conditional Auto

5、regressive Value at Risk) 2003年度諾貝爾經濟學獎獲得者 Engle與Manganelli(1999) 引入 基本思想：直接對分位數序列建模，而不是去對收益率的整個 分布建模 優點：只要有歷史收益率和設置一定的置信水平，通過一 定的回歸方法和優化算法，在較短時間內可以直接 導出一步VaR值 7一般模型為： 常見的CAViaR模型有： 對稱絕對值模型（SAV）： 對稱模型（AS）： 間接GARCH 模型： 適定性模型（Adaptive）： CAViaR模型8分位數回歸方法（quantile regression） （Koenker和Bassett（1978）考慮如下模

6、型：CAViaR的估計方法為與分位數對應的概率水平 為t時刻的信息，而 僅僅是為了保證誤差項的第 分位數為0 White（1994）證明了通過如下的分位數目標函數的 最小化可以得到參數的一致估計： 9本文的研究本文研究的動因 CAViaR 模型在中國股市不穩定：黃大山，盧祖帝（2004）中國股市風險CAViaR建模的穩定性分析 交易量對股票價格波動乃至風險的影響Clark(1973) ，Karpoff(1987) ，Lamoueux、Latsapes (1990) ，彭海偉、盧祖帝（2003） 過去間接計算 VaR方法的種種弊端對收益率分布的假設、誤差項i.i.d.的假設，模型誤差我們探討一種

7、在考慮交易量的情況下直接計算VaR 的新方法10本文研究的目的和意義盡可能減少產生誤差的因素，提高VaR計算的準確性、 使得對風險的度量更加接近真實水平，以便于達到有效 地管理風險及優化投資組合等目的 有助于透過交易量與股票價格波動之間的具體量化關系 來深刻理解股市交易行為的信息傳導機制，從而對于健 全股市的相關制度以保證股市乃至整個經濟的健康發展 具有一定的參考意義 11研究內容及思路內容： 以中國股票市場為背景，基于直接對VaR 建模同時考慮 到交易量作用的思想，建立一種時變系數風險度量模型 思路：1. GARCH模型進行改進，通過把模型中的系數改成交易量的 函數的形式將交易量引入到GAR

8、CH模型中，也就意味著得 到了一個時變系數的GARCH模型。2.根據VaR 的定義，得到交易量推動的時變系數VaR預測模型3.我們對模型進行非參數估計，通過局部線性擬合結合分位數 回歸方法估計出三個未知的交易量的函數的結構，將其畫成 圖以便觀察其特征。4.在得到非參數估計結果的基礎上，我們提出適當的函數形式 將模型參數化，重新估計參數化后的模型。5.根據估計的結果計算VaR 并做驗證。 12論文的創新點建立了交易量推動的時變系數的GARCH模型并將其用于 VaR 的建模，得到了VaR的預測模型 2. 采用局部線性擬合并結合分位數回歸的非參數方法來估計出結果 。（估計方法不同于傳統的最大似然估計

9、需要對分布及殘差做假設，因而較少了誤差產生的因素）3. 不同于傳統的計算 VaR的間接方法，我們的方法直 接對VaR 建模，并且與Engle的CAViaR 方法相比， 我們的模型多考慮了一個變量，系數為時變的.實 證結果表明我們的模型比起CAViaR模型取得了更好 的效果 13第二章 交易量推動的時變系數 VaR預測模型GARCH-GARCH with Volume - CAViaR - changing parameters - volume-exciting GARCH - volume-exciting VaR forecasting model模型提出的思路:14GARCH模型Boll

10、erslev (1986) 和 Taylor (1986)引入 、Engle的ARCH模型的推廣描述了實際金融數據特點（尖峰、厚尾、有偏、類聚），應用到各種金融理論及實務中，尤其對VaR的建模資產回報通常可以表示成： GARCH(1,1) GARCH(1,1) 最常用的GARCH模型GARCH(1,1) 為i.i.d 隨機序列，滿足 IGARCH 模型（參見J.P.1996） EWMA公式 （2.1）（2.2）（2.3）15交易量與波動性Karpoff（1987）：交易量對波動性有影響 ；混合分布假說MDH（Mixture distribution hypothesis）：信息是推動價格變化的

11、原動力，股價的波動與交易量具有正相關關系 。特別的，Lamoureux ，Lastrapes（1990）： 對于美國股票，交易量在解釋波動性方面起了非常重要的作用 。對于中國股市呢？交易量的線性形式通常高估或低估了交易量對波動性的貢獻 ，GARCH模型中的系數并不是固定的常數，而是隨著交易量的變化而變化 。（2.4）16交易量推動的時變系數GARCH模型是三個關于交易量的函數 ，我們用的是而不是原因是：對于預測說，在時刻 t ， 是不可觀測的。 基于前面的幾個原因我們提出：（2.5）Volume-Exciting GARCH：17交易量推動的時變系數VaR預測模型 上式表明：VaR的計算牽涉到

12、兩個關鍵量：一個是回報序列的波動性 ，另一個就是新息序列的分位數 。 為置信水平，即 為顯著水平，如表示資產回報的風險，滿足下式：為到t-1時刻為止的信息集 。 在GARCH結構下有: VaR的建模：（2.6）18Volume-Exciting VaR Forecasting model基于公式（2.5），（2.6）， 為正的，可以被吸收到模型（2.5）的系數中，于是可重新定義：（2.7）（2.8）（2.9）或采用標準差形式：(2.7)與(2.8)或者(2.9)聯合起來，就有公式： 或：（2.10）（2.11）19第三章：模型的非參數估計基本思想： 非參數模型 未知函數局部線性 估計參數函數在

13、局部的值 局部的移動整個函數的值 畫圖未知函數的特征（結構） 適當的函數形式 參數模型20分位數回歸技術分位數回歸方法（quantile regression）（Koenker ，Bassett ）給定樣本 和 在X=x下的第 分位數 ， 為未知參數，滿足： 則 可以通過求下面的分位數回歸目標函數的最小化（對 求最小值）而估計出來： （3.1）為檢驗函數， 為示性函數即使回歸方程的選擇有誤，分位數目標函數的最小化仍然可以滿足Kullback-Leibler的信息最小化標準，這個標準用來測量真實模型和所選模型之間存在的差異度。 21局部線性分位數回歸方法將三個未知函數作局部線性處理，當 接近v時

14、，通過泰勒展式，局部地有： 相應的，(2.8)可局部表示成：在（3.1）中取（3.2）22局部線性分位數回歸目標函數 為一核函數，比如標準正態密度函數，h為一正數（稱為寬度），其大小跟樣本量T有關，而且當 時， 。 其中（3.3）通過目標函數（3.3）對求最小值獲得23算法主要算法：Nelder-Mead單純形法和擬牛頓法 步驟：一組初始值單純形法優化參數擬牛頓法 新的優化參數單純形法如此循環收斂條件滿足使得分位數目標最小的參數24算法說明核函數的選取: 寬度的選取：固定寬度（對較小的交易量）：變動寬度，k-近鄰法（對于大交易量）：即 中與v第k個最接近的距離25數據說明選股的原則：數據完整，

15、大樣本量。股票數目：16只，包括上證指數和深證成指。時間跨度為：1999年10月8日到2004年9月30日（股票）1998年1月5日到2005年1月6日（兩只指數）26數據的基本統計量1.收益率均值：都在0附近波動，上證指數的收益率更是低到0.09%，這也從客觀上反映出近年我國股市大盤一直處于調整階段。標準差：大部分都在2左右，這說明股市的波動很大峰度：都大于3（兩只指數的峰度都接近9）尾部：也都較正態分布厚。以上再次證實股票收益率是尖峰厚尾的，故采用正態分布不能反映出中國股市的真實狀況。2.交易量 交易量的均值大部分都在1左右，但偏度和峰度都 比較大.3.樣本量 股票的樣本量都在1190左右

16、；兩只指數：168827上證、深證走勢圖樣本期內深證成指和上證指數走勢圖 28收益率圖深證成指樣本期內收益率圖29交易量分布圖30非參數估計結果一雙鶴藥業00.511.5200.511.5200.511.520.760.770.780.7900.511.520.20.250.30.350.400.511.520.9511.051.11.151.2深能源華聯股份東風汽車圖3.331非參數估計結果二山東鋁業深發展深證成指上證指數圖3.332結果分析 上述圖為三個交易量函數的圖，每個大圖中左上角、左下角，右上角依次為 的圖，右下角為 的圖橫坐標為交易量，縱坐標為相應的函數值。所有的估計，置信水平都為

17、95%，即 。從圖中我們可以觀察出三個時變函數確實具有時變性，并都具有明顯的線性特征。對我國股市來說，交易量對資產所面臨的風險確實有影響（當然也就意味著對價格的波動產生了作用），單單用傳統的 GARCH 模型來擬合收益率的行為并由此來計算VaR 是不太適合的；另一方面，我們的結果再一次證實了CAViaR 模型在我國股市是不穩定的，因為如果模型是穩定的，三個時變函數趨于常函數 33第四章：參數化模型及 VaR的計算(4.1)當 為0時，（4.1）就是CAViaR 模型，由此可以看出我們的模型更具一般性仍然采用分位數回歸方法估計參數，目標函數為：其中通過上述目標函數的最小化而獲得34我們模型估計結

18、果股票 深發展 0.9717 -0.5780 0.1465 0.0433 0.8171 0.0002萬科 0.7739 0.6620 0.1754 -0.0202 0.7472 0.0306東風汽車 0.3535 1.2801 0.3967 -0.0217 0.5474 -0.0345深能源 1.1074 -0.5168 0.2925 -0.0158 0.7728 0.0466山東鋁業 0.6024 0.3338 0.3840 -0.0160 0.7782 -0.0066青島啤酒 1.8290 -0.4463 0.2440 -0.0094 0.6466 0.0714國電電力 1.0800 0.

19、6591 0.3986 -0.1139 0.5558 0.1075雙鶴藥業 0.2603 0.6538 0.3604 -0.0731 0.7649 0.0089中信國安 3.1476 -0.5359 0.3219 -0.0232 0.5990 0.0570五糧液 0.1391 0.2150 0.0842 0.0082 0.9228 -0.0166華聯股份 0.7257 0.7280 0.5292 -0.0484 0.7469 0.0153北京城建 1.8155 -0.5505 0.1191 0.0006 0.7632 0.0537蘭花科創 0.4370 0.0913 0.3763 -0.024

20、1 0.7856 0.0224深科技 0.9986 -0.3688 0.2790 0.0084 0.8038 0.0079深證成指 1.5247 -0.7815 0.2133 -0.0341 0.6191 0.1465上證指數 1.3790 -0.4896 0.5900 -0.1263 0.4483 0.1749表4.1 35CAViaR 模型的估計結果 股票深發展 0.7184 0.1671 0.8252 萬科 0.5770 0.1761 0.8468 東風汽車 1.0691 0.4872 0.5781 深能源 0.4938 0.2861 0.8300山東鋁業 0.6964 0.3014 0

21、.7931 青島啤酒 1.1446 0.2945 0.7385 國電電力 0.2354 0.1883 0.8547 雙鶴藥業 0.3107 0.2365 0.8533中信國安 0.7028 0.8742 0.1885 五糧液 0.3973 0.1246 0.8839 華聯股份 1.1334 0.3947 0.7804 北京城建 1.1042 0.2087 0.8120 蘭花科創 0.3118 0.4217 0.8133 深科技 0.7530 0.3067 0.8065 深證成指 0.4331 0.2932 0.7994 上證指數 0.4707 0.4016 0.7578 模型：36VaR對比圖

22、 深證成指的VaR對比圖Volume-Exciting VaR Forecasting modelCAViaR37VaR檢驗 根據VaR的定義：對于給定的顯著水平比如5%，即置信水平95%，在未來一段時間，這里取一天，資產損失不超過VaR的概率是95%。那就是說，損失超過VaR值的概率就是5%。為此我們就計算在樣本期內，損失超過VaR所占的比例。如果模型適當，則損失超出比例就應等于等于顯著水平。我們取后300個作為樣本外檢驗，剩下的作為樣本內檢驗，顯著水平，表示在樣本內損失超過 VaR的比例，表示在樣本外損失超過VaR的比例，我們將兩種模型得到的結果作比較。 表示在樣本內損失超過 VaR的比例

23、 表示在樣本外損失超過 VaR的比例 38VaR檢驗結果 CAViaR模型 Volume-Exciting VaR forecasting 深發展 4.9718% 5.3333% 4.9718% 5.6667% 萬科 5.0905% 5.3333% 4.9774% 5.0000%東風汽車 5.0905% 6.6667% 5.0632% 6.3333%深能源 4.9494% 4.3333% 5.1744% 5.0000%山東鋁業 5.0733% 7.0000% 5.0733% 7.0000%青島啤酒 4.4839% 6.6667% 5.0761% 5.3333%國電電力 4.8808% 8.00

24、00% 4.9069% 4.6667%雙鶴藥業 4.2194% 7.3333% 5.4852% 6.0000% 中信國安 4.0540% 3.6667% 4.6454% 4.3333%五糧液 5.6445% 3.3333% 5.0548% 4.3333%華聯股份 4.8753% 4.3333% 4.9887% 4.0000%北京城建 5.1860% 3.3333% 4.9663% 4.6667%蘭花科創 4.8821% 6.0000% 4.9663% 5.3333%深科技 5.1685% 7.3333% 5.0955% 6.0000%深證成指 4.9494% 5.6667% 4.9748% 5

25、.0000%上證指數 5.1190% 4.6667% 5.1190% 5.3333%39結果分析結果：上述VaR檢驗結果來看，根據我們的交易量推動的時變模型而計算出的損失超過 VaR的比例非常接近顯著水平5%，這說明我們模型在預測 VaR 具有很好的效果，同時與采用不考慮交易量的 CAViaR 模型得出的結果相比，我們模型的超出比例不管是在樣本內檢驗還是樣本外檢驗，對于絕大部分股票，都更接近5%。但也有股票，比如深發展，我們的結果稍次于CAViaR模型，原因在于深發展這只股票，其時變系數并不完全是線性的，采取非線性的形式可能會更合適。（這也暗示了，如果針對不同的股票（類型），采取不同的函數形式

26、可能會增加模型的準確性，達到更好的效果）意義：交易量對于股票的波動及所面臨的風險水平具有一定的影響，在考慮交易量的情況下來計算或預測 VaR，將更為準確有效。解釋： 隨著中國市場經濟的健康發展，尤其是股市相關制度的逐步完善，公司內部制度的健全，再加上信息產業、教育行業的興旺，以及投資者逐步趨于理性等眾多原因，使得交易量作為進入市場的信息流的替代指標，發揮了一定的信息傳遞功能，因而能很好的反應并影響股票價格的走勢和波動，從而也直接影響到股票所面臨的風險。40第五章 結論與展望我們研究的主要結論：VaR的直接計算方法（對VaR本身直接建模）確實能夠避免間接方法（需要潛在的對收益率分布假設）的缺陷，具有較大的優勢。最大的優勢是計算的準確性得以提高。CAViaR 模型在中國股市是不穩定的，其系數具有明顯的時變性。正是因為如此，我們的時變模型在做VaR檢驗時，效果比CAViaR模型好。交易量確實對股票價格的波動及其面臨的風險影響。只不過兩者之