1、三角形內角和教學設計【教學目標】1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發現三角形的內角和等于180掌握并會應用這一規律解決實際的問題。2、通過討論、爭辯、操作、推理發展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。3、使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。【教學重點】讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成發展和應用的全過程。【教學難點】能利用學到的知識進行合情的推理。學具準備】課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數學紙【教學過程】一、學具三角板，引入新課1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什

2、么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）3、認識內角（1）在三角形的內部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內角。（課件閃爍1）（板書：三角形內角）1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角2呢？3呢？（2）這個三角形內有幾個內角？（三個）這個呢？（三個）（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發學生興趣的同時為后面的學習做準備）二、動手操作，探索新知 (一)直角三角形內角和、特殊直角三角形內角和1、根據我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內角各是多少度嗎？（生說度數，師課件上在相應角出示度數：90、60、30，90、45、45）。2、觀察

3、這兩個三角形的度數，你有什么發現？生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）生2：我還發現他們內角加起來是180度。師：他真會觀察，你發現了嗎？快算一算是不是他說的那樣？（課件）：（1）90+60+30=180）那么另一個三角板的三個內角的總度數是多少？（生回答，師課件：（2）90+45+45=180）3、你指的哪是180度？（生：這三個內角合起來是180度）4、在三角形內三個內角的總度數又簡稱為三角形的內角和。（板書：和）5、這個直角三角形的內角和是多少度？另一個呢？6、你還記得180度是我們學過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數學紙上畫一個平角。（師出示一

4、個平角）問：平角是什么樣的？7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內角和就組成這樣的一個角呀。、一般直角三角形內角和1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。2、剛才的那兩個直角三角形的內角和是180度，你們手中的直角三角形的內角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。（1）小組活動（2）匯報哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？ 每個小組派代表發言。（在實

5、物展臺上演示）三角形的種類驗證方法驗證結果*“量一量”的方法：板書：有一點誤差的度數*“剪一剪”的方法：我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）現在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）你們的直角三角形的內角和拼成的是平角嗎？也就是內角和是多少度？還有其他方法嗎？*“折一折”的方法：預設：生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？學生演示（課件：折的過程）學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內角拼成平角。（板書：折）*

6、推理：你們有用長方形來研究直角三角形內角和度數的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）這種方法就叫做推理，一般到中學以后我們經常會用到。（板書：推理）3、小結（1）通過我們剛才的研究，我們發現直角三角形的內角和都是多少度呀？（板書：內角和是180）剛才我們在測量的時候為什么會出現179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產生誤差。（2）在我們三角形的世界中，是只有直角三角形嗎？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）（設計意圖：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白

7、:探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。）（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內角和1、請你們任意畫一個鈍角三角形，一個銳角三角形2、直角三角形的內角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學到的知識來研究你所畫的三角形的內角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？3、學生模仿老師操作說理4、由此我們得到了銳角三角形的內角和是多少度？鈍角三角形的內角和呢？我們就可以說所有三角形的內角和都是180度。師：這也是三角形的一個特性，現在你

8、對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內角和是180）。（設計意圖：引導學生通過直角三角形的內角和是180度來推導出銳角和鈍角三角形的內角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）三、鞏固新知，拓展應用我們就用三角形的這一特性來解決一些問題1、兩個三角形拼成大三角形（1）每個三角形的內角和都是少度？（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內角和是多少度？（這時學生答案又出現了180和360兩種。）師：究竟誰對呢2、一個三角形去掉一部分（1）這是一個三角形，他的內角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內角和是多少度？再剪去一個三角形呢？

9、（課件演示）你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內角和都是180度，看來三角形的內角和的度數和他的大小形狀都無關。（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內角和是多少度？（課件：剪成四邊形）你能利用我們三角形的內角和是180度來研究這個四邊形的內角和是多少度嗎？（3）如果五邊形，你還能求出他的度數嗎？（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內角和等于180度。在此基礎上滲透數學的“轉化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）四、總結評價、延伸知識通過這節課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？師：先研究的是特殊直角

10、三角形的內角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內角和是180度。師：猜一猜，這節課上什么課？說明理由。生：上數學課。生1：課表上是數學課。生2：李老師（語文老師）走了。生3：因為康老師（數學老師）讓我們準備好數學書、練習本和量角器。師：你們認為那些理由更有說服力？為什么？生：第三個理由更有說服力，準備出數學書肯定是上數學課。師：那么，我們這節課就是想讓你無論有怎樣的結論一定要有充分的理由說服自己和同學。一、 激情導課師：猜一猜今天上的數學課與什么有關？說明理由。生：三角形，量角器。講桌上老師放有幾個三角形

11、。師：這節課我們就來研究三角形的內角和。（板書課題）師：關于三角形的內角和你知道什么？生：三角形的內角和永遠都等于180度。師：知道這個結論的請舉手（學生有90%的舉手）。這對我們的學習會有幫助的。師：三角形的內角和就是180度，你相信這個結論嗎？今天的任務就是：想辦法來說明三角形的內角和就是180度。二、 民主導學談話：師：看到課題，你有哪些問題要問？有什么不懂的？（生沒有舉手的）師：你們沒有問題，老師有問題要問大家，什么是三角形的內角？生：用手比劃（三角形內的三個角）師：（在黑板上畫出一個三角形，標出內角）大家同意嗎？那么什么是內角和？生：把三個角的度數加起來。師：那能標出四邊形、五邊形的

12、內角嗎?生：學生上臺標記。（正確）師：給你一個多邊形，你能指出它的內角嗎？內角和是什么？生：多邊形內部的角就是內角，內角和就是把它們加起來。任務一：想辦法說明三角形的內角和是180度。師：現在請你想辦法說明三角形的內角和是180度，可以自己先想想，也可以同桌或小組交流。學生一致認為要量一量，算一算（給學生留出思考的時間）。師：有了想法就去做。可以獨立去做，也可以同桌或小組一起做。學生活動（學生課前已經準備了自己畫的三角形（任意一個都可以）和用紙剪好的任意三角形）。交流匯報：師：說說你研究的結果。（生匯報，教師記錄：1850、2000、1780、1800、1820、2170、1600、1840）

13、師：我們已經知道三角形的內角和是180度，為什么同學們得到的結果不一樣呢？有的很接近，有的相差甚多。請相差多的同學再認真量一次。學生上臺展示：發現有的同學畫出的三角形的角不夠準確，剪出的三角形的角不夠尖，從而導致量角不準確，甚至出現量的結果錯誤；還有的孩子提出：在測量時，有的角的度數正好在兩個刻度的中間，在選取哪個數值時也會影響準確性師：的確，在我們動手操作時，難免會出現誤差，但至少我們知道這種方法可以發現三角形的內角和接近180度。還有沒有別的辦法，盡量避免誤差來說明三角形的內角和是180度？（生面面相覷，沒有辦法。）師：看到180度，你想到了什么？生：180度是個平角。師：怎樣才能把三角形

14、的三個內角變成一個平角呢？生1：剪下來生2：不能，就把三角形弄壞了！師：不要擔心破壞三角形！（學生準備動手剪、拼）師：動手之前先想一想要注意什么？怎樣才能讓自己、別人一看就明白那些角就是三角形的三個內角？學生思考，同桌交流。生：在三角形內標出角1、角2、角3，然后再剪下來拼一拼，看看能否拼成一個平角。師：說得好，就按你們說的做吧！學生活動。學生上臺展示：三角形的三個角（銳角三角形） 拼成平角還原回三角形。師：剛才我們用拼的方法說明了銳角三角形的內角和是180度，誰還有不同的方法？生：我是把一個正方形分成了兩個完全一樣的直角三角形，因為正方形的內角和是360度，它的一半就是180度。師：由此大家

15、還能想到什么？生：長方形也可以這樣。師：這位同學的想法很好，簡單的一分、一算就解決問題。師：還有別的方法嗎？（生沒有了。）師：我這里介紹給大家一種方法，看三個角能否拼成一個平角。教師演示（鈍角三角形折成平角）。師：實際上，折和拼的道理一樣，都是把三個內角變成一個平角。師：通過剛才拼一拼、折一折等活動，我們說明了三角形的內角和是180度，其中有個同學是把正方形分成兩個三角形，這也是一種很好的方法。想一想我們是怎樣說明這個結論的？生口述：先用量一量的辦法，發現有誤差，結果在180度左右；然后用剪下來拼一拼的方法，拼成了一個平角；還可以用折一折或把正方形分成兩個大小一樣的三角形的方法，都能說明三角形

16、的內角和是180度。師：數學學習就是這樣，不能盲從別人說什么就是什么。要想辦法去說明它到底對不對。一、激趣與導入學生活動：在自己的本子上任意畫一個三角形。交流：所畫的三角形是什么三角形？師：在日常生活中，你看到過哪些三角形？生：我們用的三角板也是三角形。師：你的三角板是什么三角形？三個角各是多少度？生：是直角三角形，三個角分別是90度、30度和60度；還有一個是90度、45度和45度。師：每塊三角板的內角和是多少度？生：180度。90+30+60=180度； 90+45+45=180度師：每塊三角板的三個內角和是180度，那么，是不是每個三角形的內角和都是180度呢？這節課我們就探索這個問題。

17、板書：三角形內角和二、探索與發現師：你認為怎樣能知道三角形的內角和？生：把三角形的三個內角分別量出來，再用加法算出三角形的內角和。學生活動（小組形式）：量角、求和交流：生一：我們組量的是銳角三角形，三個角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內角和是180度。生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內角和是180度。生三：我們組量的是鈍角三角形，三個角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內角和是180度。師：從剛才的交流中，你發現了什么？生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內角和都是180度。生：不對，我們組量出的三個角是75度、

18、43度和63度，內角和是181度。生：是啊！我們組算出來的是178度，好象不對啊！生：肯定是你們量角量錯了，三角形的內角和是180度。我可以用實驗證明你是錯誤的。師：你有什么方法可以驗證？生：因為180度正好是一個平角的度數，我們可以把一個三角形的三個內角拼在一起，就可以證明三角形的內角和是180度了。師：你想出的辦法真不錯，大家試試看。學生分小組活動，師巡回指導，先完成的小組成員也指導沒有完成的小組。交流：生一：我們是把剛才畫的三角形剪下來，然后標上1、2、3，再把三個角剪下來，拼成一個平角。展示： 圖1生二：我們也是拼的，只是來不及剪，是撕下來的，不過也組成了一個平角。展示： 圖2生三：我

19、們不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法，三角形的折法如下：展示： 圖3師：從剛才大家的交流中，我們發現都可以把三角形的三個內角拼成一個平角，證明“三角形的內角和是180度”。你認為剛才大家交流的方法哪一種好？生：（各抒己見）師：請大家看看老師的方法。（課件演示折的方法） 圖4師：把直角三角形中的兩個銳角折拼成了一個直角，你能解釋這種現象嗎？生一：1和2拼成了一個直角，正好把3給遮住了，也就是說，1和2拼成了一個90度的直角，90度+90度=180度，三角形的內角和是180度。生二：3是直角，1和2折成一個直角，也就是說，在直角三角形中，兩個銳角的和是90度。師：好，大家已經發現了“三角形的內角和是180度”這一規律，你能應用這個規律解決一些實際的問題嗎？生：能。三、遷移和應用學生嘗試完成“試一試”討論：生一： 75+39=114，180-114=66。我是根據“三角形的內角和是180度”，只要用180減去1與2的和，就是3的度數。用量角器量出3正好是66，說明我這樣做是對的。生二：180-75=105，105-39=66。我也是根據“三角形的內角和是180度”，用180減去1得到的差，再減去2，這樣也是正確的。師：好！那么，你認為求三角形中不知道的角有幾種方法？請用另一種方法也算一