1、互換性與測(cè)量技術(shù)8測(cè)量誤差剖析一、測(cè)量誤差的根本概念 測(cè)量誤差 被測(cè)量的實(shí)際測(cè)得值與被測(cè)量的真值之間的差異 = x x0 測(cè)量誤差絕對(duì)誤差： = x x0相對(duì)誤差： =/x0用來斷定一樣被測(cè)幾何量的測(cè)量準(zhǔn)確度 用來斷定不同大小的同類幾何量的測(cè)量準(zhǔn)確度 x 實(shí)際測(cè)得值 絕對(duì)誤差 x0 被測(cè)值的真值 相對(duì)誤差 有兩個(gè)被測(cè)量的實(shí)際測(cè)得值L1=100mm，L2=10mm，絕對(duì)誤差1=2=0.01mm，那么其相對(duì)誤差為： f1 = 1/ L1100% = 0.01/100100% = 0.01% f2 = 2/ L2100% = 0.01/10100% = 0.1% 顯然，f1f2 表示前者的準(zhǔn)確度比后

2、者高。 由上例可以看出，兩個(gè)不同大小的被測(cè)量，雖然具有一樣大小的絕對(duì)誤差，其相對(duì)誤差是不同的。舉 例 二、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因 計(jì)量器具誤差器具誤差是指由于計(jì)量器具本身存在的誤差而引起的測(cè)量誤差。詳細(xì)地說是由于計(jì)量器具本身的設(shè)計(jì)、制造以及裝配、調(diào)整不準(zhǔn)確而引起的誤差，一般表如今計(jì)量器具的示值誤差和重復(fù)精度上。 方法誤差方法誤差是指選擇的測(cè)量方法和定位方法不完善所引起的誤差。例如測(cè)大軸的直徑D=L/ 環(huán)境誤差環(huán)境誤差是指由于環(huán)境因素與要求的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致所引起的測(cè)量誤差。影響測(cè)量結(jié)果的環(huán)境因素有溫度、濕度、振動(dòng)和灰塵等。長(zhǎng)度計(jì)量中規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)溫度為20 L-測(cè)量誤差； t1、t2計(jì)量器具和被測(cè)工件的溫

3、度； L-被測(cè)尺寸； 12計(jì)量器具和被測(cè)工件的線膨脹系數(shù)人為誤差人為誤差是指由于人的主觀和客觀原因所引起的測(cè)量誤差。總之，造成測(cè)量誤差的因素很多，所以測(cè)量者應(yīng)對(duì)一些可能產(chǎn)生測(cè)量誤差原因進(jìn)展分析，掌握其影響規(guī)律，設(shè)法消除或減少其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，以進(jìn)步測(cè)量的準(zhǔn)確度。三.測(cè)量誤差的種類及特性隨機(jī)誤差 指在同一條件下，對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)展屢次重復(fù)測(cè)量時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差可利用統(tǒng)計(jì)原理和概率論對(duì)它進(jìn)展處理。 它是由于測(cè)量中的不穩(wěn)定因素綜合形成的，是不可防止的。 從外表看，隨機(jī)誤差沒有任何規(guī)律，表現(xiàn)為純粹的偶爾性，因此也將其稱為偶爾誤差。屢次重復(fù)測(cè)量，誤差

4、的變化服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 1 隨機(jī)誤差的特性 實(shí)驗(yàn)： 對(duì)某一零件用一樣的方法進(jìn)展150次重復(fù)測(cè)量，可得150個(gè)測(cè)得值，然后將測(cè)得的尺寸進(jìn)展分組。 從7.131、7.1327.141mm，每隔0.001mm為一組，分十一組，各測(cè)得值及出現(xiàn)次數(shù)如表示 ： 1 隨機(jī)誤差的特性 - 隨機(jī)誤差 y - 概率密度x - 測(cè)得值ni/N - 出現(xiàn)頻率1隨機(jī)誤差的特性 1對(duì)稱性：絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等；2單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大；隨機(jī)誤差為零時(shí)，概率最大，存在一個(gè)最高點(diǎn)。3有界性：在一定的測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限；4抵償性：在一樣條件下，當(dāng)測(cè)

5、量次數(shù)足夠多時(shí)，各隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)的增加而趨近于零。2隨機(jī)誤差的評(píng)定指標(biāo) y概率密度隨機(jī)誤差=測(cè)得值-真值標(biāo)準(zhǔn)偏向，也稱為均方根誤差正態(tài)分布函數(shù)式為：2隨機(jī)誤差的評(píng)定指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏向標(biāo)準(zhǔn)偏向的大小反映了隨機(jī)誤差的分散特性和測(cè)量精度的上下。123 =0單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏向i各測(cè)得值相應(yīng)的隨機(jī)誤差 n測(cè)量次數(shù)3隨機(jī)誤差的極限值 通過計(jì)算，隨機(jī)誤差在3范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為99.73%，已接近100%，所以一般以3作為隨機(jī)誤差的極限誤差。單次測(cè)量結(jié)果舉例 某次測(cè)量的測(cè)得值為50.002mm，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)偏向 =0.0003，置信概率取99.73%。那么此測(cè)量的測(cè)得值的極限誤差為 測(cè)量結(jié)果為： 上述說

6、明，該測(cè)得值的真值有99.73%的可能性在50.001150.0029之間。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指在同一條件下，對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)展屢次重復(fù)測(cè)量時(shí)，誤差的數(shù)值大小和符號(hào)均保持不變；或按某一確定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤差可以通過誤差補(bǔ)償和修正技術(shù)加以消除或修正。 系統(tǒng)誤差的大小說明測(cè)量結(jié)果的正確度，它說明測(cè)量結(jié)果對(duì)于真值有一定的誤差。系統(tǒng)誤差越小，那么測(cè)量結(jié)果的正確度越高。 三、測(cè)量誤差的種類及特性 粗大誤差也叫過失誤差 是指超出了在一定條件下可能出現(xiàn)的誤差。 它的產(chǎn)生是由于測(cè)量時(shí)忽略大意如讀數(shù)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等或環(huán)境條件的突變沖擊、振動(dòng)等而造成的某些較大的誤差。 在處理數(shù)據(jù)時(shí)，必須從

7、測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除粗大誤差。 三、測(cè)量誤差的種類及特性 四、測(cè)量精度的分類 精細(xì)度 在同一條件下對(duì)同一幾何量進(jìn)展屢次測(cè)量時(shí)，該幾何量各次測(cè)量結(jié)果的一致程度。 它表示測(cè)量結(jié)果受隨機(jī)誤差的影響程度。假設(shè)隨機(jī)誤差小，那么精細(xì)度高。測(cè)量精度是指被測(cè)量的測(cè)得值與其真值的接近程度。 正確度 在同一條件下對(duì)同一幾何量進(jìn)展屢次測(cè)量時(shí)，該幾何量測(cè)量結(jié)果與其真值的符合程度。 它表示測(cè)量結(jié)果受系統(tǒng)誤差的影響程度。假設(shè)系統(tǒng)誤差小，那么正確度高。 四、測(cè)量精度的分類 準(zhǔn)確度或稱準(zhǔn)確度 表示對(duì)同一幾何量進(jìn)展連續(xù)屢次測(cè)量所得到的測(cè)得值與真值的一致程度。它表示測(cè)量結(jié)果受系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。假設(shè)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小

8、，那么準(zhǔn)確度高。 四、測(cè)量精度的分類 a精細(xì)度高 b正確度高 c準(zhǔn)確度高 d準(zhǔn)確度低 測(cè)量精度分類1、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理1計(jì)算算術(shù)平均值2計(jì)算剩余誤差 五、測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)同時(shí)計(jì)算出3計(jì)算單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏向4計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏向5計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的極限誤差6寫出測(cè)量結(jié)果 “殘差觀察法：根據(jù)測(cè)量值的殘差，列表或作圖進(jìn)展觀察。 假設(shè)殘差大體正負(fù)一樣，無顯著變化規(guī)律，那么認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差； 假設(shè)殘差有規(guī)律地遞增或遞減，那么存在線性系統(tǒng)誤差； 假設(shè)殘差有規(guī)律地逐漸由負(fù)變正或由正變負(fù)，那么存在周期性系統(tǒng)誤差。 五、測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 a 誤差修正法 預(yù)先檢定計(jì)量器

9、具的系統(tǒng)誤差，求修正值。 b 誤差抵償法 假設(shè)系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，求平均值。 c 誤差異離法 采用反向測(cè)量或多部測(cè)量、多頭測(cè)量的方法，通過計(jì)算的方法將其別離。 五、測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 粗大誤差的特點(diǎn)是數(shù)值比較大，對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，應(yīng)從測(cè)量數(shù)據(jù)中將其剔除。剔除粗大誤差不能憑主觀臆斷，應(yīng)根據(jù)判斷粗大誤差的準(zhǔn)那么予以確定。判斷粗大誤差常用拉依達(dá)準(zhǔn)那么3準(zhǔn)那么 4、等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理等精度直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理1計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值2計(jì)算各測(cè)得值的剩余誤差列表3估算單次測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)偏向4判斷有無粗大誤差5分析判斷變值系統(tǒng)誤差 剩余誤差觀察法6計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏向和極限誤差7確定并寫出測(cè)量結(jié)果例：用某測(cè)量方法對(duì)一孔徑進(jìn)展等精度重復(fù)測(cè)量10次，按測(cè)量順序記錄測(cè)量值列與表中，試確定其測(cè)量結(jié)果。4、等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理等精度間接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理 x各直接測(cè)得值 y被測(cè)量值 函數(shù)誤差的根本計(jì)算公式dy被測(cè)量的測(cè)量誤差，函數(shù)的增量dxi各直接測(cè)得值的測(cè)量誤差，自變量的增量函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，誤差的傳遞系數(shù)等精度間接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理1函數(shù)系統(tǒng)誤差y的計(jì)算xi各測(cè)得值中系統(tǒng)誤差y 被測(cè)量值中系統(tǒng)誤差等精度間接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理2函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏向函數(shù)的極限誤差等精度間接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理1根據(jù)函數(shù)關(guān)系式和各直接測(cè)得值計(jì)算間接測(cè)得值2