1、 .DOC資料. 廣東高考數學真題匯編：立體幾何1、（2011廣東文數）正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數共有（）A、20B、15 C、12D、101解答：解：由題意正五棱柱對角線一定為上底面的一個頂點和下底面的一個頂點的連線，因為不同在任何側面內，故從一個頂點出發的對角線有2條正五棱柱對角線的條數共有25=10條故選D2、（2011廣東文數）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（）A、B、4 C、D、23、（2011廣東理數）如某幾何體的正視圖（主視圖）

2、是平行四邊形，側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則幾何體的體積為（）A、6B、9 C、12D、185. （2009廣東文科）給定下列四個命題： 若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 A和 B和 C和 D和 6（2008廣東文數）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示，分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視

3、圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側視圖1圖2BEABEBBECBED7（2007廣東文數）若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）lm若，則若，則若，則若，則8、（2006廣東）給出以下四個命題如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線互相平行;如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數是A.4 B.3 C.2 D.19. (2005廣東)給出下列關于互不相

4、同的直線、和平面、，的四個命題：若，點，則與不共面；若m、l是異面直線, , 且，則；若, ，則；若點，則其中為假命題的是A B C D11、（2006廣東）若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 13（2008廣東文數）如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內接四邊形，其中是圓的直徑，垂直底面，分別是上的點，且，過點作的平行線交于FCPGEAB圖5D（1）求與平面所成角的正弦值；（2）證明：是直角三角形；（3）當時，求的面積13解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設點到面的距離為,由有PA.AB.H=AB.AD.PD,即 ，;(2),

5、而,即,，,是直角三角形；（3）時,即,的面積16（2007廣東理數）如圖6所示，等腰三角形ABC的底邊AB=，高CD=3，點E是線段BD上異于B、D的動點，點F在BC邊上，且EFAB，現沿EF將BEF折起到PEF的位置，使PEAE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACEF的體積。 （1）求V(x)的表達式； （2）當x為何值時，V(x)取得最大值？ （3）當V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值。16（1）由折起的過程可知，PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以時， ，V(x)單調遞增；時 ，V(x)單調遞減；因此x=6時，V(x)取得最大值；（3）過F作MF/AC交

6、AD與M,則，PM=，在PFM中， ，異面直線AC與PF所成角的余弦值為17、（2006廣東）如圖5所示，AF、DE分別是O、O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD8,BC是O的直徑，ABAC6，OE/AD.()求二面角BADF的大??；()求直線BD與EF所成的角.17、解：()AD與兩圓所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小為450；()以O為原點，BC、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（

7、0，0，8），F（0，0）所以，設異面直線BD與EF所成角為，則直線BD與EF所成的角為19(2005廣東)如圖3所示，在四面體中，已知，是線段上一點，點在線段上，且（）證明：；（）求二面角的大小19【答案】 ()證明：在中， PAC是以PAC為直角的直角三角形，同理可證，PAB是以PAB為直角的直角三角形，PCB是以PCB為直角的直角三角形 在中， 又（II）解法一：由（I）知PBCE，PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCECE平面PAB，而EF平面PAB，ACBPFEEFEC，故FEB是二面角BCEF的平面角，二面角BCEF的大小為解法二：如圖，以C點的原點，CB、CA為

8、x、y軸，建立空間直角坐標系Cxyz，則，為平面ABC的法向量，為平面ABC的法向量，二面角BCEF的大小為20（2004廣東）如右下圖，在長方體中，已知，分別是線段上的點，且(I)求二面角的正切值(II)求直線與所成角的余弦值20解：（I）以A為原點，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標系，則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，設向量與平面C1DE垂直，則有（II）設EC1與FD1所成角為，則21、（2011廣東文數）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的

9、，A，A，B，B分別為的中點，O1，O1，O2，O2分別為CD，CD，DE，DE的中點（1）證明：O1，A，O2，B四點共面；（2）設G為A A中點，延長AO1到H，使得O1H=AO1證明：BO2平面HBG考點：直線與平面垂直的判定；棱柱的結構特征；平面的基本性質及推論。專題：證明題；綜合題。分析：（1）要證O1，A，O2，B四點共面，即可證四邊形BO2AO1為平面圖形，根據AO1與BO2在未平移時屬于同一條直徑知道AO1BO2即BO2AO1再根據BO2=AO1=1即可得到四邊形BO2AO1是平行四邊形，則證（2）建立空間直角坐標系，要證BO2平面HBG只需證，根據坐標運算算出，的值均為0即可

10、解答：證明：（1）B，B分別是中點BO2BO2AO1與BO2在未平移時屬于同一條直徑AO1BO2BO2AO1BO2=AO1=1四邊形BO2AO1是平行四邊形即O1，A，O2，B四點共面（2）以D為原點，以向量DE所在的直線為X軸，以向量DD所在的直線為Z軸，建立如圖空間直角坐標系，則B（1，1，0），O2（0，1，2），H（1，1，2），A（1，1，0），G（1，1，1），B（1，1，2）則=（1，0，2），=（2，2，1），=（0，2，0）=0，=0BO2BG，BO2BH即，BHBG=B，BH、BG面HGBBO2平面HBG點評：本題考查了直線與平面垂直的判定，棱柱的結構特征，平面的基本性質及

11、推論以及空間向量的基本知識，屬于中檔題22、（2011廣東理數）如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且DAB=60，PA=PD=，PB=2，E，F分別是BC，PC的中點（1）證明：AD平面DEF（2）求二面角PADB的余弦值考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法。專題：常規題型；綜合題。分析：（1）利用線面垂直的判定定理進行證明是解決本題的關鍵，在平面DEF中找兩條相交直線與AD垂直，利用60角菱形的特征可以發現ADDE，通過取出AD的中點構造一個平面可以證明ADEF；（2）利用（1）中的結論找到二面角PADB的平面角是解決本題的關鍵，求角往往要利用三角形中的

12、余弦定理解答：解：（1）取AD的中點G，連接PG，BG，在ABG中，根據余弦定理可以算出BG=，發現AG2+BG2=AB2，可以得出ADBG，又DEBGDEAD，又PA=PD，可以得出ADPG，而PGBG=G，AD平面PBG，而PB平面PBG，ADPB，又PBEF，ADEF又EFDE=E，AD平面DEF（2）由（1）知，AD平面PBG，所以PGB為二面角PADB的平面角，在PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cosPGB=，因此二面角PADB的余弦值為點評：本題考查立體幾何中基本的線面關系，考查線面垂直的判定方法，考查二面角的求法，訓練了學生基本的空間想象能力，考查學生的轉化與化歸

13、思想，解三角形的基本知識和學生的運算能力，屬于基本的立體幾何題1位置關系：1）兩條異面直線相互垂直：1證明兩條異面直線所成角為90；2證明兩條異面直線的方向量相互垂直。2）直線和平面相互平行：1證明直線和這個平面內的一條直線相互平行；2證明這條直線的方向向量和這個平面內的一個向量相互平行；3證明這條直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直。3）直線和平面垂直：1證明直線和平面內兩條相交直線都垂直，2證明直線的方向量與這個平面內不共線的兩個向量都垂直；3證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。4）平面和平面相互垂直：1證明這兩個平面所成二面角的平面角為90；2證明一個平面內的一條直線垂直于另外一個平面；3證明兩個平面的法向量相互垂直。2求距離：求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面