《數(shù)學分析》課件 9-3一般項級數(shù)_第1頁
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9.3 一般項級數(shù)一、交錯級數(shù)及其審斂法二、絕對收斂與條件收斂三、 阿貝爾判別法和狄里克雷判別法一、交錯級數(shù)及其審斂法定義: 正、負項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).證明滿足收斂的兩個條件,定理證畢.解故級數(shù)收斂.解例2 判定下列級數(shù)是否條件收斂？是否絕對收斂？解注意1.萊布尼茨判別法是判定級數(shù)收斂的充分而非必要條件；思考：萊布尼茨判別法的條件其中之一不成立，結果如何？2.判定 的方法解解原級數(shù)收斂.二、絕對收斂與條件收斂任意項級數(shù)正項級數(shù)任意項級數(shù)的各項取絕對值定義: 正項和負項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).問題: 如何研究任意項級數(shù)的斂散性問題？1. 絕對收斂和條件收斂: 任意項級數(shù)的斂散性證明上定理的作用：任意項級數(shù)正項級數(shù)解故由定理知原級數(shù)收斂.解例7解即原級數(shù)非絕對收斂由萊布尼茨定理：所以此交錯級數(shù)收斂，故原級數(shù)是條件收斂解定理2. 絕對收斂級數(shù)可重排性 : 絕對收斂級數(shù)可重排性 例9三 阿貝爾判別法和狄里克雷判別法推論 (阿貝爾引理) 證明 利用阿貝爾變換 收斂. 例10四、小結正 項 級 數(shù)任意項級數(shù)審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯級數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質;思考題1思考題

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