1、第十一章 概率與統計抽樣方法與總體分布的估計第 講3（第二課時）1題型4 樣本的頻率分布表與直方圖 及相關計算1. 某50名同齡男生的身高測量結果如下：(單位：cm)175 168 170 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 175 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 172 165 157 172 173 166 177 169 1812(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分

2、布直方圖;(3)估計身高在173 cm以上(含173 cm)的男生所占的比例約有多少？解：(1)極差為181-157=24，取組距為4，將樣本數據分成7組，其頻率分布表為:3分組個數累計頻數頻率156.5，160.5)30.06160.5，164.5)40.08164.5，168.5)120.24168.5，172.5)120.24172.5，176.5)130.26176.5，180.5)40.08180.5，184.5)20.04合計1001.004(2)其頻率分布直方圖為:5(3)因為0.26+0.08+0.04=0.38，由此估計身高在173 cm以上的男生約占38%.點評：畫頻率分布

3、表與直方圖應注意兩點：頻率分布表中注意組的劃分及端點的取舍；頻率分布直方圖中的縱坐標表示頻率組距，小長方形的面積才是頻率.6 某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支.該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統計，統計結果如下表所示：分組500,900)900,1100)1100,1300)1300,1500)頻數48121208223頻率7分組1500,1700)1700,1900)1900,+)頻數19316542頻率8(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；(3)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率

4、，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率.9解：(1)分組500,900)900,1100)1100,1300)1300,1500)頻數48121208223頻率0.0480.1210.2080.223分組1500,1700)1700,1900)1900,+)頻數19316542頻率0.1930.1650.04210(2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6.(3)由(2)知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率P=0.6.根據在n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率公式可得所以至少有2支燈管的使用

5、壽命不足1500小時的概率是0.648.11 2. 在生產過程中，測得纖維產品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數據，將數據分組如下表：題型5 由頻率分布圖表求概率與期望分組頻數分組頻數1.30，1.34)41.46，1.50)101.34，1.38)251.50，1.54)21.38，1.42)301.42，1.46)291.42，1.46)29合計10012(1)估計纖度落在1.38，1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率分別是多少?(2)統計方法中，同一組數據常用該區間的中點值(例如區間1.30，1.34)的中點值是1.32)作為代表，據此估計纖度的期望.13解：(1)由表中

6、數據可知，纖度落在1.38，1.50)中的概率約為纖度小于1.40的概率約為(2)設表示各區間的中點值，則的所有取值分別為1.32，1.36，1.40，1.44，1.48，1.52.其中P(=1.32)=0.04，P(=1.36)=0.25，14P(=1.40)=0.30，P(=1.44)=0.29，P(=1.48)=0.10，P(=1.52)=0.02.所以E=1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.故估計纖度的期望約為1.4088.點評：從圖表信息中獲取原始數據，然后再加工或處理數據，這體現了數據表現形式的多

7、樣性和數據應用的廣泛性.15 某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動).該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如下圖所示.16(1)求合唱團學生參加活動的人均次數;(2)從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率;(3)從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望E.17解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為10，50和40.(1)該合唱團學生參加活動的人均次數為(2)從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為18(3)從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加

8、1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C，易知：19 的分布列為 的數學期望012P201. 總體分布反映了總體在各個范圍內取值的概率.對于所取不同數值較少的總體，常用條形圖來表示相應樣本的頻率分布，對于所取不同數值較多或可以在實數區間范圍內取值的總體，常用頻率分布直方圖來表示相應的頻率分布.212. 填寫樣本的頻率分布表，可按下表步驟進行：(1)計算樣本數據中最大值與最小值的差(即極差); (2)決定組距與組數，其中組數= ;(3)決定分點，且分點比樣本數據多一位小數，并將樣本數

9、據分組;(4)統計頻數(數據落在各小組內的個數)，計算頻率(每小組的頻數與樣本容量的比)，填入表格.極差組距223. 繪制頻率分布直方圖時，橫軸表示樣本數據的取值，縱軸表示 ，直方圖中各小矩形的面積即為相應組的頻率.4. 當總體中個體取不同數值很多時，常用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布.在頻率分布表中，各組頻率之和為1；在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和為1.頻率組距 23現代人每天生活在紛繁、復雜的社會當中，緊張、高速的節奏讓人難得有休閑和放松的時光。人們在奮斗事業的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細心觀察，你會發現作為現代人，其實人們每天都在盡可能的放松自己，調整生活節奏，追

10、求充實快樂的人生。看似紛繁的社會里，人們的生活方式其實也不復雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此我悟出一個道理，那就是-生活簡單就是幸福。生活簡單就是幸福。一首優美的音樂、一支喜愛的歌曲，會讓你心境開朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網上用耳麥與遠方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務.生活簡單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當天的報紙，了解最新的國內外動態，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲得那種特別的輕

11、松和愉悅.生活簡單就是幸福。經過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡單就是幸福。春暖花開的季節，或是清風送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結伴，走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會，那久違的感覺帶給你溫馨和激動，在觥酬交錯之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機旁，盡享團圓的歡樂現代人越來越會生活，越來越會用各種不同的方式

12、來放松自己。垂釣、上網、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方式，在相對固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴大交往的圈子，結交新的朋友有時，你會為新添置的一套漂亮時裝而快樂無比；有時，你會為孩子的一次小考成績優異而倍感欣慰；有時，你會為剛參加的一項比賽拿了名次而喜不自勝；有時，你會為完成了上司交給的一個任務而信心大增生活簡單就是幸福！生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對目標的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復和調整，是下一步沖刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰斗”的一個“驛站”；生活簡單就是幸福，不意味著我們放棄了對生活的熱愛

13、，是于點點滴滴中去積累人生，在平平淡淡中尋求充實和快樂。放下沉重的負累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。生活簡單就是幸福！我的心徜徉于春風又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經算是理想。”時間如此猝不及防，生命如此倉促，忠于自己的

14、內心才是真正的勇敢，以不張揚的姿態，將自己活成一道獨一無二的風景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因為一個人一件事而心生感動了，你又有多久沒有審視自己的內心了？與命運的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來時的方向；我們習慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個人。”時光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態。原來，人生最曼妙的風景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛，

15、或許一株風中搖曳的小草，一朵迎風招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過客。若時光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭朝夕。陽光暖一點，再暖一點，日子慢一些，再慢一些，從容而優雅地老去。浮生蕩蕩，陽春白雪，觸目橫斜千萬朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢的季節，有愛的潤澤，走過的日子，都會成為筆尖溫潤如玉的詩篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水

16、流年，如花美眷，春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝，我們終究會明白：任何的財富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對初心的執著。愿你不趨炎附勢，不阿諛奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風采，活在每一個當下，不忘初心，不負今生曾經有人說，成大事者必經以下三種境界：“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅持，成功的曙光終會毫不吝嗇地照向你有這樣一個小故事。1

17、987年，她14歲，在湖南益陽的一個小鎮賣茶，1毛錢一杯。因為她的茶杯比別人大一號，所以賣得最快，那時，她總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點搬到了益陽市，并且改賣當地特有的“擂茶”。擂茶制作比較麻煩，但能賣個好價錢，她也總是忙忙碌碌。她20歲，仍在賣茶，不過賣茶的地點又變了，在省城長沙，店面也由攤點變成了小店。客人進門后，必能品嘗到熱乎乎的香茶，在盡情享用后，他們或多或少會掏錢再帶上一兩袋茶葉。1997年，她24歲，長達十年的光陰，她始終在茶葉與茶水間滾打。這時，她已經擁有37家茶莊，遍布于長沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商們一提起她的名字莫不豎起大拇指。她的最大夢想實現了。“在慢慢習慣于喝咖啡的潮流下，也有洋溢著茶葉清香的茶莊出現，那就是我開的”說這句話時她已經把茶莊開到了故事雖短，內涵頗深，一件事，只有始終堅韌不拔地去做，無謂任何艱難險阻，不左右搖擺，不顧左右而言它，才能披荊斬棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起來。事實上，我們在做一件事的時候，總是不自覺地放大困難，使得我們產生畏懼之心，沒有了乘風破浪的豪情與氣魄。困難并不可怕，可怕