1、12i模塊綜合檢測(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的i1已知i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限C第三象限B第二象限D(zhuǎn)第四象限12i1（2i）2i，解析：選B.zii（12i）2i215552155其對應(yīng)的點(diǎn)，位于第二象限2(2019高考全國卷)設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是()A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面解析：選B.對于A，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，當(dāng)這無數(shù)條直線互相平行時(shí)，與可能相交，所以A不正確；對于B，根據(jù)兩平面平行的判定定理

2、與性質(zhì)知，B正確；對于C，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，所以C不正確；對于D，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，如長方體的相鄰兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面，但它們是相交的，所以D不正確綜上可知選B.3如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為()D.32A3C32B622解析：選B.由直觀圖可得，該平面圖形是直角邊邊長分別為4，3的直角三角形，其面積1為S436.4在120個(gè)零件中，一級品24個(gè)，二級品36個(gè)，三級品60個(gè)，用分層隨機(jī)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則在一級品中抽取的比例為()24B.1A.136C.15D.161206201解析：選D.由題意知抽取的比例為，故

3、選D.5從某校高三年級隨機(jī)抽取一個(gè)班，對該班50名學(xué)生在普通高校招生體驗(yàn)中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某專業(yè)對視力要求在0.9及以上，則該班學(xué)生中能報(bào)該專業(yè)的人數(shù)為()A10C8B20D16解析：選B.由頻率分布直方圖，可得視力在0.9及以上的頻率為(1.000.750.25)0.20.4，人數(shù)為0.45020.故選B.6一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差都是2，則這組數(shù)可以是()A2，2，3，1C2，2，2，2，2，2B2，3，1，2，4D2，4，0，2解析：選D.易得這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)都是2，所以只需計(jì)算它們的方差就可以第一組數(shù)據(jù)的方差是0.5；第二組數(shù)據(jù)的方差是

4、2.8；第三組數(shù)據(jù)的方差是0；第四組數(shù)據(jù)的方差是2.7已知a(1，0)，b(1，1)，且(ab)a，則()A2C1B0D1解析：選D.因?yàn)閍b(1，0)(，)(1，)，所以(ab)a(1，)(1，0)1.由(ab)a得10，得1，故選D.8從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A.49B.13C.29D.19解析：選D.個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，概率為P.所以可以分兩類：(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5420個(gè)，符合條件的兩位數(shù)(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有5525個(gè)，符合條件的兩位數(shù)因此共有202545個(gè)符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)

5、為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求514599甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得到冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.12B.35C.23D.3410如圖，在ABC中，ADAC，BPBD，若APABAC，則的值為()解析：選D.設(shè)Ai(i1，2)表示繼續(xù)比賽時(shí)，甲在第i局獲勝，B事件表示甲隊(duì)獲得冠軍1113法一：BA1A1A2，故P(B)P(A1)P(A1)P(A2)2224.113法二：P(B)1P(A1A2)1P(A1)P(A2)1224.2133A3C2B3D221121解析：選B.因?yàn)锳DAC，所以BPBD(ADAB

6、)ACAB.22所以APABBPABAC，又APABAC，3911如圖是由16個(gè)邊長為1的菱形構(gòu)成的圖形，菱形中的銳角大小為，aAB，bCD，333933922所以，從而3，故選B.3則ab()A5C3B1D6則|i|j|1，i，j60，從而ij.因此ai2j，b3i2j，所以ab(i2j)(3i2j)3i24ij4j2312411412解析：選B.設(shè)菱形中過A點(diǎn)的兩鄰邊對應(yīng)的向量分別表示為i，j，且i的方向水平向右，12121，故選B.12如圖，在矩形ABCD中，EFAD，GHBC，BC2，AFFGBG1.現(xiàn)分別沿EF，GH將矩形折疊使得AD與BC重合，則折疊后的幾何體的外接球的表面積為()

7、A24B6C.16D.383解析：選C.由題意可知，折疊后的幾何體是底面為等邊三角形的三棱柱，底面等邊三角312312.因?yàn)槿庵母連C2，所以其外接球的球心與底面2形外接圓的半徑為233，所以三棱柱外外接圓圓心的距離為1，則三棱柱外接球的半徑為R3223123接球的表面積S4R2.故選C.所以30%分位數(shù)為x3x467163二、填空題：本題共4小題，每小題5分134，4，6，7，7，8，9，9，10，10的30%分位數(shù)為_，75%分位數(shù)為_解析：因?yàn)?030%3，1075%7.5，226.5，75%分位數(shù)為x89.答案：6.59P(A3)0.5，且A1，A2，A3相互獨(dú)立，同學(xué)甲得分不低于

8、300分對應(yīng)于事件A1A2A3A12A314同學(xué)甲參加某科普知識競賽，需回答三個(gè)問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個(gè)問題分別得100分、100分、200分，答錯或不答均得零分假設(shè)同學(xué)甲答對第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8，0.6，0.5，且各題答對與否相互之間沒有影響，則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是_解析：設(shè)“同學(xué)甲答對第i個(gè)題”為事件Ai(i1，2，3)，則P(A1)0.8，P(A2)0.6，AAA2A3發(fā)生，故所求概率為PP(A1A2A3A12A31A2A3)1AAP(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)P

9、(A1)P(A2)P(A3)0.80.60.50.80.40.50.20.60.50.46.答案：0.4615如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBC，AA1AC2，直線A1C與側(cè)面AA1B1B所成的角為30，則該三棱柱的側(cè)面積為_解析：連接A1B.因?yàn)锳A1底面ABC，則AA1BC，又ABBC，AA1ABA，所以BC平面AA1B1B，所以直線A1C與側(cè)面AA1B1B所成的角為CA1B30.又AA1AC2，所以A1C22，BC2.又ABBC，則AB2，則該三棱柱的側(cè)面積為22222442.點(diǎn)Q(包含點(diǎn)B)滿足|DP|BQ|，則PAPQ的最小值為_答案：44216在矩形AB

10、CD中，AB2，AD1.邊DC上的動點(diǎn)P(包含點(diǎn)D，C)與CB延長線上的動解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，1)，Q(2，y)，由題意知0 x2，2y0.因?yàn)閨DP|BQ|，因?yàn)镻A(x，1)，PQ(2x，y1)，x123所以PAPQx(2x)(y1)x22xy1x2x1，所以當(dāng)x時(shí)，PAPQ取得最小值為.45(2)若|b|1，且(ab)ab，求a與b的夾角.55353(2)因?yàn)?ab)ab，所以(ab)ab0，即a2abb20，所以421cos0，所以cos，因?yàn)?，所以.18(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分

11、別為a，b，c，已知C，a2，所以|x|y|，所以xy.2413243答案：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知a，b，c是同一平面的三個(gè)向量，其中a(1，3)(1)若|c|4，且ca，求c的坐標(biāo)；2解：(1)因?yàn)閏a，所以存在實(shí)數(shù)(R)，使得ca(，3)，又|c|4，即2324，解得2.所以c(2，23)或c(2，23)22222521236ABC的面積為3，F(xiàn)為邊AC上一點(diǎn)(1)求c；(2)若CF2BF，求sinBFC.解：(1)因?yàn)閑qoac(,S)ABCabsinC2bsin112263，所以b23.由余弦定理可得c2a2b22abcosC41

12、22223cos4，所以c2.(2)由(1)得ac2，所以AC，ABCAC.6263sinCFsinCBFsinBCF在BCF中由正弦定理得，所以sinCBF.又因?yàn)镃FCFBF6BF2BF，所以sinCBF22，又因?yàn)镃BF，所以CBF，46sin.234所以sinBFCsin(CBFBCF)26419(本小題滿分12分)如圖所示，凸多面體ABCED中，AD平面ABC，CE平面ABC，ACADAB1，BC2，CE2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)(1)求證：AF平面BDE；(2)求證：平面BDE平面BCE.且平面ABC平面ACED.因?yàn)镚F為三角形BCE的中位線，所以GFECDA，GFCEDA1.證明：(1

13、)取BE的中點(diǎn)G，連接GF，GD，因?yàn)锳D平面ABC，CE平面ABC，所以ADEC，12所以四邊形GFAD為平行四邊形，所以AFGD，又GD平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)因?yàn)锳CAB1，BC2，所以AC2AB2BC2，所以ABAC.所以F為BC的中點(diǎn)，所以AFBC.又GFAF，BCGFF，所以AF平面BCE.因?yàn)锳FGD，所以GD平面BCE.又GD平面BDE，所以平面BDE平面BCE.20(本小題滿分12分)某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未購買顧客人數(shù)商品甲乙丙丁1002172003

14、00859810001000100010001000(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解：(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以200顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品100200所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為0.3.200(3)法一：顧客同時(shí)

15、購買甲和乙的概率可以估計(jì)為0.2，顧客同時(shí)購買甲和丙的概100200300100率可以估計(jì)為0.6，顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為0.1.所以如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大法二：從統(tǒng)計(jì)表可以看出，同時(shí)購買了甲和乙的顧客，也都購買了丙；同時(shí)購買了甲和丁的顧客，也都購買了丙；有些顧客同時(shí)購買了甲和丙，卻沒有購買乙或丁所以，如果顧客購買了甲，那么該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大21(本小題滿分12分)為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組，第1組20，25)，第2組25，30)，第3組30，35)，第4組3

16、5，40)，第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第1組有5人則第3組至少有1名志愿者被抽中的概率為.(1)分別求出第3，4，5組志愿者的人數(shù)，若在第3，4，5組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有1名志愿者被抽中的概率解：(1)由題意，因?yàn)榈?組有5人，則0.015n5，n100，所以第3組有0.06510030(人)，第4組有0.04510020(人)，第5組有0.02510010(人)所以利用分層隨機(jī)抽樣在第3，第4，第

17、5組中分別抽取3人，2人，1人(2)記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，第5組的1名志愿者為C1，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15種其中第3組的3名志愿者A1，A2，A3至少有一名志愿者被抽中的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，共12種12415522(本小題滿分12分)如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點(diǎn)為O，且SASC，SABD.(1)求證：SO平面ABCD；(2)設(shè)BAD60，ABSD2，P是側(cè)棱SD上的一點(diǎn)，且SB平面APC，求三棱錐APCD的體積解：(1)證明：因?yàn)榈酌?/p>