1、中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題匯編(總43頁(yè))-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1-CAL-本頁(yè)僅作為文檔封面，使用請(qǐng)直接刪除于點(diǎn)M、N，若FOC=3CBD，DMBN，試探究線段OE和EF之間的數(shù)量中考28匯編1如圖，在四邊ABCD中，BC=DC，BAD+BCD=180，ACBC，O是AB的中點(diǎn)（1）如圖1，求證：OCD=OBC（2）如圖2，E是AC上一點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接BD，分別交AC、OC67關(guān)系，并證明你的結(jié)論。DDCAOB（圖1）FMCENAOB（圖2）2（2）如圖2，若cosCAB，DF與BE交于點(diǎn)G，猜想GF與DB之間的數(shù)量關(guān)系并2ABC，ACB

2、=90，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上，CEB=90，CED=CBA，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，連接DF。（1）如圖1，求證：EFD=DBE；23證明。CDEAFB（圖1）CDEGAFB（圖2）33已知，如圖eqoac(,1)，等腰直角ABC中，AC=BC，等腰直角CDE中，CD=DE，ADBC，CE與AB相交于點(diǎn)F，AB與CD相交于點(diǎn)O，連接BE（1）求證：F為CE中點(diǎn)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DGBE于G，連接AE交DG于點(diǎn)H，連接HF，請(qǐng)?zhí)骄烤€段HF與BC之間的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ADOADOHEEFFGCBCB（圖1）（圖2）44如圖在四邊形ABCD中，連結(jié)BD、AC相交于F，A

3、B=BC，AD=DE=DC，ABC+EDC=180，且AD2AEAB。（1）如圖1，求證：ADE=2DCA；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BHCD于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，連結(jié)EC交BD于點(diǎn)P，交1BH于點(diǎn)Q，若tanACD，試探究線段PE與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你3的結(jié)論。AAEDEDFPFQGHBCBC（圖1）（圖2）55，作CHAB于點(diǎn)H，D、K分別為邊5在RtABC中，ACB=90，sinB4AB、AC上的點(diǎn)，連接CD、DK，在射線DK上取一點(diǎn)E，使DCE=B，且45BCCKCDCE。（1）如圖，求證：CED=90；（2）連接AE并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)G，探究線段BC、BG、DH之間的數(shù)量關(guān)系，

4、并證明你的結(jié)論。AH6BCAAHEKHDBCBC(1)問(wèn)圖備用圖備用圖eqoac(,6)如圖，等腰ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)E在直線AC上，直線DE交直線BA于點(diǎn)F，且BDA=CDE（1）求證：BFCEAB2；（2）當(dāng)BAC=120時(shí)，作射線CF，在射線CF上確定一點(diǎn)G，使BGC=ABC，直線BG交直線AC于H，請(qǐng)你猜想AB、CE、AH這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并且證明你的猜想。AF7EBDCFAFEABDCE備用圖1BDC備用圖2eqoac(,7)已知，ABC中，sinA4，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是射線AC、CB上的5點(diǎn)，連接DE、EF、DF，EDF=90，A=

5、EFD（1）求證：ACB=90；8（2）若點(diǎn)D關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接CN，過(guò)點(diǎn)F作FHCN交直線CN于點(diǎn)H，試探究CE、CN、FH三者之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。CCEEFFADBADB備用圖98如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)M，AC平分BAD，ABD的角平分線交AC于點(diǎn)E，CBD=CAD，點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)F在BD上，連接AF。（1）如圖，求證：BCE=2CAF；（2）如圖，過(guò)C作BD的垂線分別交BD、BE于點(diǎn)P、G，過(guò)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)H，若BCE=4GCE，BE=3AE，BH:BD15:22，試探究線段BD、CG、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。A

6、AHEEBGMFDBPMFDCC圖1圖210eqoac(,9)在ABC與ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，AD45AE，AG為ADE的中線，且EAG=ACB，DAG=B（1）如圖1，求證：AB4AC；5（2）如圖2，點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，連接DF，AFD=DAE，連接CD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)D作DQBC交BK于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q為BK的中點(diǎn)；A試探究線段BE與DQ的數(shù)量關(guān)系，KF并證明你的結(jié)論。QGDABECGDBEC圖1圖211eqoac(,10)如圖，ABC中，CAB=45，點(diǎn)D在ABC內(nèi)部，ADC=135，點(diǎn)E在ABC外部，EA=EB，DE平分ADB（1）如圖1，求證DBA=ACD；（2）如圖2，若

7、CBAB，猜想線段CD與AC之間的數(shù)量關(guān)系并證明。CCDDABAEE圖1圖212Beqoac(,11)ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，E為ABC外一點(diǎn)，連接DE、AE和BE，AD=DE，BEAC。（1）如圖1，求證：BED=DAB；（2）如圖2，當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，作DFAC于F，連接BF交DE于點(diǎn)H，作AKBF分別交BF、DF于點(diǎn)G、K，AF=4DK，試探究線段DH和AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AEGF13HKBDCAEBDCeqoac(,12)ABC，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，連接CD，點(diǎn)E、F分別在線段BC、射線CA上，EDF=ACB，點(diǎn)G在DF上，DGBCADD

8、E（1）如圖，求證：DGE=BAC；（2）若AD=3BD，cosBAC7，射線CG交AB于點(diǎn)H，探究線段DH，F(xiàn)A，F(xiàn)C8之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。CCCFGEADBA14DBADB(1)問(wèn)圖備用圖備用圖eqoac(,13)如圖，在ABC中，AC3BC，點(diǎn)D在AB邊上，ADC=ACB，BC2BDBA（1）求證：A=30；（2）點(diǎn)E在線段AB上，連接CE，把射線EC繞點(diǎn)E順時(shí)針針旋轉(zhuǎn)30，所得射線與過(guò)點(diǎn)C且垂直EC的直線相交于點(diǎn)F，取EF的中點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)，交射線AC于點(diǎn)H，請(qǐng)?zhí)骄烤€段CH、CD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。15CCADBAD備用圖BCADB備用圖eqoac(

9、,14)如圖，在ABC中，ACB=90，tanABC=2，BD為AC邊上的中線，點(diǎn)F在線段BD上，且DF=2BF，連接CF并延長(zhǎng)，交AB邊于點(diǎn)E16（1）求證：CEA=90；（2）點(diǎn)P在線段CA上，過(guò)點(diǎn)P作PHCE，交線段AB于點(diǎn)G，交射線BD于點(diǎn)H，請(qǐng)?zhí)骄烤€段PC、PD、GH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。BBEEFFCDACDA備用圖17eqoac(,15)如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC邊于點(diǎn)D，CE平分ACB，交AB邊于點(diǎn)E，BD與CE交于點(diǎn)F，且CFCECDCA（1）求證：A=60；（2）點(diǎn)G在射線AF上，點(diǎn)H在線段AC上，GHAC，若FC=3DF，請(qǐng)?zhí)骄烤€段AG、DH、EF

10、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AADEFDEBCFBC備用圖18eqoac(,16)如圖，在ABC是中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D在射線AC上，點(diǎn)E在線段BD上，點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)，連接EF，且2BF2BEBD（1）求證：BEF=45；（2）過(guò)點(diǎn)A作AHBD，垂足為點(diǎn)H，連接HC，延長(zhǎng)FE，交HC于點(diǎn)G，請(qǐng)?zhí)骄烤€段GE、EF、BH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。CCDEAFBAB備用圖1917已知：正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上，作射線DE，其中0CDE45，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線分別交射線DC、射線DE于點(diǎn)F、H，作射線AE交射線DC于點(diǎn)G（1）如圖，求證：CFGEABAG；（2）作

11、射線AC交射線BF于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段AG上不與點(diǎn)A、G重合的一點(diǎn)，連接CP、PQ、GH，若CPQ=GHQ+CED，探究線段PQ、PC、PG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ADADHFGBCEBC20備用圖(1)問(wèn)圖18.如圖，在ABC中，ABC=120，AB=CB，BHAC于H，D是射線BH上一點(diǎn)，1連接AD，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將射線AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABH，交射線BH于E，在2射線AE上取一點(diǎn)F，連接FC，點(diǎn)D在AF的垂直平分線上（1）如圖1，求證：BCF=90；（2）連接BF，取BF的中點(diǎn)G，連接DG，探究線段FC、DG、BH三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。21AAAEDHBHBHBFC

12、圖1C備用圖C備用圖19.已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在過(guò)B點(diǎn)且平行于AC的直線上，點(diǎn)F在射線DA上，連接EF、CF、CE，EF=CF22（1）如圖，求證：CEF為等邊三角形；（2）將線段CE沿著線段CF翻折，交過(guò)D點(diǎn)且平行于BC的直線于點(diǎn)G，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、DG、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AAAFDBCE(1)問(wèn)圖BC備用圖BC備用圖2320.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在BC邊的下方，且BCF=45，CF2AE，連接AF，交線段BE于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)H（1）求證：AGE=45；（2）過(guò)點(diǎn)G作GMAN，交直線CD于點(diǎn)M，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BN、DM和

13、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AEDADADGBCBCBNC備用圖備用圖F24（2）線段OE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是：EFLDB=DBA，DL=DA，MDLMBA，MD1.證明：（1）過(guò)點(diǎn)C作CTAB于點(diǎn)T，CRAD，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，CRD=CTB=90設(shè)BAC=a，ACBC，ACB=90B=90a又O是AB的中點(diǎn)，OC=OB=OA，OCA=a，OCB=90aBAD+BCD=180，B+ADC=180，ADC+CDR=180，CDR=B=90aCD=CB，CRDCTB，CR=CT，CAR=CAB=aCAR=ACO=aADOC，OCD+ADC=180，OBC+ADC=180，OCD=OB

14、C11EO10連接OD交AC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DLAB交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)LL=LAB=DAL，LDADBAD=2a，MBABABBCD=1802aCD=CB，CDB=CBD=aOC=OB，OBC=OCB=OCD25OCBD，BN=DN，OD=OB=OC=OAODA=OAD=2a，由（1）ADOC，DOC=ODA=2a，BOC=OAD=2a，F(xiàn)OC=3CBD=3a，F(xiàn)OD=a，F(xiàn)OD=HCO=aOFDCHO，F(xiàn)D=OH設(shè)BN=7k，DMDM=6k67BN，MN=k，BM=8kMDADAD6k3AD3，DAC=OCA，MBAB2OC8k4OC2ADDH3AHD=CHO，HADHCO設(shè)AD=3m，則OC

15、OH2OA=OC=OD=2m，OH44411m，F(xiàn)Dm，AFADFD3mmmOCA=DAC，5555mFEA=OEC，AEFCEO511EFAF11EOOC2m10DRDRLCFMCEHNAOTBAOTB2.證明：（1）CED=CBAECD=BCFECDBCF26ECCDBCCFFCD=BCEECBDCFEFD=DBE；（2）BD5GF延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)HCEB=90，HCB=90，HCE+ECB=ECB+CBE=90HCE=HBCCHE=BHCHCEHBCHCHEHBHCHC2HEHBEFD=DBE=ECHFDACHAE=FDEFDE+EFD=CEDFBG+EBD=CBAFDE=EBFHAE

16、=EBFEHA=AHBHAEHBAHAHEHBHAHA2HEHBHC=AHDFHCDGBCHBDG=FGDGGBFGGBDGFG同理CHHBAHHBCHAH由DGBCHB得DBDGDBCBCBCHDGCHDBCB2ACB=90cosCAB設(shè)AC=2k則AB=3kBC5kGFCH31BCDBCHACk55BD5GF2CHGFCDHEGAFB273.證明：（1）連接DFADBCDAO=ABC=45又DCF=45，DAO=DCF又AOD=COBAODCOFAOODOAOCCOOFODOF又AOC=DOFAOCDOFCAO=CDF=45CFD=90，又CD=DECF=EF（2）過(guò)C作CE的垂線交ED的

17、延長(zhǎng)線于K，連接KA可證EBCKACCE=CKCKA=CEBCKD=45，即CEB+AKD=45又DGBEDGE=90DEG+DGE=90又DEC=45EDG+BEC=45AKD=GDEDHAKEDEH1EH=EAHFAC，HFAC又BC=ACDKHA2HF12BC延長(zhǎng)HF交BC于點(diǎn)N，HNAC，ACBCACB=HNB=90HFBCKADHOECFGB284.證明（1）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，DNBC于點(diǎn)NDME=DNC=90ABC+EDC=180BED+BCD=360180=180BED+AED=180AED=BCDAD=DE=DCADM=EDMADE=2MDEDMEDNC（AAS）DM=D

18、NMDE=NDCBD平分ABCAD2AEABADABAEADEAD=BADAEDADB（2）PEAED=ADB=EADAB=BD=BCACBDBDC=BCDACD=NDC=MDEADE=2DCA8由（1）得：ABD=CBDDE=DCDEC=DCEPQ5ABD+CBD+EDC=180DEC+DCE+EDC=180ABD=CBD=DEC=DCEBD=BCBHCDDBC=2DBHACBDDBH+BDC=90DCF+BDC=90DBH=DCFADE=2DCFDCE=2DCFDCF=FCPFPC=FDCPC=DCPF=DF=AM=EM在RtGHC中，tanACDGH1CH3DFC=GHC=90GCH=G

19、CHGHCDFCGH設(shè)GH=k則CH=DH=3kCD=DE=CP=6k在RtCHG中GCCH2GH210kCHGCDFCFDC29k3k10k396PFDF10kCF10kPD2DF10kDFCF6k555EDPD6kEDB=EDPEPDBED610k5BDEDBD6k69BCBD310kPB310k10k10k55BF310k10k10keqoac(,)QHCCFB312CQCHCQ3k55BCBF310k1210k5CQ15159kPQ6kkkEPD=BPCEPDBPC444k510k310kk18PE6kPEED18PE8PEkPBBC95PQ9554AAMMEDEDFFPGHQBNCB

20、NC5.證明：（1）如圖1，CHABBHC=90又ACB=90B=ACH30DCE=BDCE=ACHDCH=KCE又sinBCH45BCCHBC544CECKBCCKCDCECHCKCDCE即5CHCDCEKCHDKEC=DHC=90CED=90（2）如圖2當(dāng)點(diǎn)D在線段BH上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM由（1）可知DCM=ACHcosDCM=cosACHCDCHCMAC又DCH=CDHCMADHMCACH3MAC=DHC=90AMAC5MAC+BCA=90+90=180MABCAME=GCE又AEM=CEGAMEGCEAMMEGCEC4DEME4ME16AM16又tan

21、DCEtanMDE3CEDE3EC9GC91515GCDHBCBGDH161615如圖3當(dāng)點(diǎn)D在線段AH上時(shí)同理可得BGBCDH16AMAAMDHEKHEKHKEDBGDCBGCBCG（圖1）（圖2）31（圖3）6.證明：（1）方法1：如圖1，過(guò)A作DF的平行線交BC于K，AKDF，ABBKBFBDAKDE，CCECDACCKBDA=CDE，AKC=ADB，AB=AC，B=ABDACK，BD=CK，BK=CD，BKCDABCE，BDCKBFAC，BFCEABACAB=AC，BFCEAB2方法2：如圖2，AB=AC，B=C，ADB=FDC，BDF=CDA，BDFCDABFBDABBD，B=C，A

22、DB=FDC，ABDECD，ACCDCECD，BFABACCE，BFCEABACAB2（2）BGC=BCH，GBC=CBH，GBCCBH，BHC=BCG，F(xiàn)BC=HCB，BHCFCB，CHBCBCBF，BC2CHBF，過(guò)點(diǎn)A作BC的BAC=120，則BACB180120垂線，垂足是K，BC30，BKCK，AKB=90，22BC2cosABKBK3ABAB2BC23AB2，由（1）得BFCEAB2，32CHBF3BFCECH=3CE。如圖3，當(dāng)H在AC上時(shí)，AB、CE、AH這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系：3CE+AH=AB如圖4，當(dāng)H在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，AB、CE、AH這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系：3CEA

23、HABFFAAEEBKDCDCA=EFD，在RtEFD中DEB圖2圖17.證明：（1）過(guò)點(diǎn)D作DHAB交AC于點(diǎn)H，sinA4，在RtAHD中5DH4AD3AD=BD，4DHDEDHDE，DF3ADDFBDDFEDF=ADH=90，EDH=FDB，EHDDFB，H=BCMH=DMFACB=HDB=90（2）當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NQBC于點(diǎn)Q，NPAC于點(diǎn)P，NPE=NQF=90，33PNQ=ENF=90，PNE=QNF，PNEQNF，QNNF3，矩形PNNE4tanNCQ=tanBNCQ=BCHAB，過(guò)點(diǎn)E作PNQC，PN=CQEMCN于點(diǎn)M，QN3CQ4MCE=A，MC3，EMH=H=

24、ENF=90，MNEHFNCE5HFNF3434MNHFCECNHFMNNE435334第二情況當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可證：CNCEHF53HPCMCNHMEQEFFADBADBPECHMNAQFDB348.證明：（1）過(guò)點(diǎn)C作CNBE于N，延長(zhǎng)BE交AF于W，AC平分BAD，BE平分ABD，BAC=CAD，ABE=EBD，BEC=ABE+BAE，CBE=EBD+DBC，DBC=CAD，BC=CE，CNBE，2=1，A、F關(guān)于BE對(duì)稱，BEAF于W，NCAF，CAF212BCE，BCE=2CAF（2）解：BDDF4，54CG過(guò)G作GQAB交AE于Q，DAM=MBC，3=AMDBMC，AM

25、MDAMBM，BMMCMDMC，AMBDMC，BAM=BDC=CBD，BC=CD，BPBD，BP=PD，5=6，7=8，BHEBPG，BHBE15BPBG11，GQAB，EQG=EAB，GEGQ4，BEAB154GQAB，A、F關(guān)于BE對(duì)稱，BE是AF的垂直平分線，BA=BF，15BAF=BFA，設(shè)CN與BP相交于點(diǎn)K，BNC=BPC=90，BKN=CKP，5=6=KCP，BCE=4GCE，BC=CE，GCQ=KCP=ABE，GCQEBA，CGGQ，EBAE35CGBE11453，GQCG，CGAB，ABCG，BD-GQAE33154DF=BF=AB，BDDF54CGAAHW8QWBNMEFD

26、B56NK7PGE43MFD12CC9.（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)AG至M，使得MG=AGDG=EG，AGD=EGMADGMEG.DAG=M，AD=EMDAG=BM=BEAG=C，AMECBA36ACABEMAD4AEAE54AB=AC5(2)EAG=ACB，DAG=B,EAD+BAC=180,又EAD=AFDAFD+BAC=180DFABCDFCKACD:CK=CF:AC=1:2,DK=CDRDQ，eqoac(,BC)KDQKCB,KQDQKDKBBCKCCD=DK,QK=BQBC=2QD點(diǎn)Q為BK的中點(diǎn)BQKEAGDFC即DR=CEDQBCAQD=B,7eqoac(,BE)與DQ的數(shù)量關(guān)系為

27、BEDQ16ADAR延長(zhǎng)BA至R，使AR=AB，連接CR、DR,AEACEAD+BAC=180CAR+BAC=180EAD=CAR,EAD+CAD=CAD+CAR，即EAC=DARDAREAC,DRA=ACBDRAD44CEAE55ABCDQR（圖2）5即DR=5DQCE=DQ，CE=25DQDQAB4DRAC4455416BC2DQBEBCCE2DQ25DQ7DQBE7DQ1616163710.證明：（1）過(guò)點(diǎn)E分別作EFAD，EGBD，點(diǎn)F、G為垂足，ADE=EDB，EF=EGAE=EB，AFE=BGE=90，RtAFERtBGE，F(xiàn)AE=GBEAE=EB，EAB=EBA，DAB=DBAC

28、AB=45，ADC=135，DCA+CAD=CAD+DAB=45，ACD=DAB，DBA=ACD（2）AC2CD設(shè)ED交AB于點(diǎn)M，DAB=DBAAD=DBDE平分ADBDMA=90AM=MB延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)N，ABC=DMA=90，MNBCAMANMBNC，AM=MB，AN=NC，CAB=BCA=45，AND=ACB=45CND=135，CND=CDA，NCD=DCA，NDCDAC，NCDCDCACDC2NCAC12AC2AC2CDCCNDFGDAB38AMBEE圖1圖211.(1)證明：過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M,過(guò)點(diǎn)D作DNEB于N,AB=AC，1=C,ACBE，2=C,1分,2=1,1分,

29、DM=DN,在RtADM和RtEDN中,AD=DE,DM=DN,eqoac(,)ADMEDN,1分,BED=DAB1分,(2)DH=5AE1分,14AB=AC，BD=DC，ADBC,AGB=ADB=90,3=4,KAD=FBC,ACB+FDC=90,ADF+FDC=90,ACB=ADF,ADKBCF,DKAD,1分,CFBCCFDC1,DK=DF,K為DF中點(diǎn),1分,tanACB=DFADADBC21239延長(zhǎng)ED交AC延長(zhǎng)線于P，作DQFC交BF于Q,設(shè)DK=a,AF=4a,DF=2a,AD=25a,FDC=DAF,FCDFDFAF,FC=a,DQFC,DQ=CF=a,BD=DC,BED=P

30、,EDB=CDP,1122eqoac(,)EBDPCD,DE=AD=DP,DFAC,AF=FP=4a,AD=DP=25a,AE=2DF=4a,CP=3a,1分,DQFC,PFHPDH25aDQDHDH255,DH=a,DH=AE1分714AAEEBM12HQ43DCBDGKFCN圖1圖2P12.證明：（1）DGBCADDE，DGDEcosBACAPDGDEAD=ACADBCACBC又EDG=ACB，EDGBCA，DGE=BAC（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，點(diǎn)P為垂足，設(shè)AB=8k，則由7得AP=7k，AD=3DB，AC=AD=6k，PC=k，在RtABP內(nèi)AB840AB=

31、8k，AP=7k，BP15k，在RtBCP內(nèi)，PC=k，BP15k，BC=4k，BD=2k，BDBCBCAB，又CBD=ABC，CBDABC，DCB=A，CDBC3，CDBCACAB4設(shè)EG交CD于點(diǎn)O，由DCB=A=DGEGOD=EOC，GODCOE，OGODCOOEOGOCODOE，又COG=EOD，CGOEDO，GCD=GED，由（eqoac(,1)）EDGBCA得GED=ABC，GCD=ABC，CHD=BHC，CHDBHC，CHHDCD316，設(shè)HD=3t，則CH=4t，BHt，BHHCBC437187BDt2k，HDk，F(xiàn)AFC6kFAFCHD3737如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，

32、FCFAHD3PCCFFGEGOEADBAHDB圖1圖2PCEAHDBGF圖34113.（1）證明：BC2=BDBABCACBtanA=BCBDBABCCBD=ABCCBDABCBDC=ACBADC=ACBADC=BDCADC+BDC=180ADC=BDC=90=3A=30AC3（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)連接BF、CGECF=ACB=90BCF=ACECEF=A=30BCFACEBFC=AECBFC+BEC=AEC+BEC=180EBF+ECF=180EBF=90=ECFG為EF中點(diǎn)CG=BG=GCE=GEC=30，GCB=GBCGCB+GCH=GBC+HGCH=HCG=FH=BGBH=EF1

33、2EF=EGA+ABC=ABC+BCD=90BCD=A=CEF=30CECDBHBCCECDEFBCCBG=DCECBHDCECHCB23CD=3BDDECD3CD=3（BE+DE）=3（BE+333CH）=3BE+CH即CD=3BE+CH222當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，同理可證，CD=3BE-32CH42CHFCGHFAGDEBAEDB14.解：（1）過(guò)B作BMAC交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)KK=FCD，F(xiàn)BK=FDC，F(xiàn)Beqoac(,K)FDCBKBF1ACDF2ACtanABC=2BCBEKAC=2BCBD為AC邊上的中線FCDABKAD=CD=BC1BC2tanK=2=tanABC，K=ABCK+BC

34、M=90，ABC+BCK=90，BEC=90CEA=9043（2）過(guò)點(diǎn)D作DNAB于點(diǎn)N，BEBC1DN1tanA=，AC2AN2MFGHN設(shè)DN=a，則AN=2a，AD=5a，CPDAHGBC=CD=5aAB=5a，BN=3a，tanDBN=PHCE，PGA=CEA=901，BH=10GHBG313R延長(zhǎng)GP，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，過(guò)H作HMBCBE于點(diǎn)M，設(shè)GH=m，則BH=10m，F(xiàn)NGBC=CD，CBD=45，BM=MH=5mCMDPHAR+ABC=90，ABC+A=90，R=A，tanR=tanA=12CR=2CP，RM=2HM=25m，BR=35m當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，RBR=BC

35、+CR=CD+CR=2CP+CP+PD=3CP+PD3CP+PD=35HG當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，同理可求，3CP-PD=35H15.解:（1）BD平分ABC，CE平分ACB11CBF=ABC，BCF=ACB2211BFC=180-(CBF+BCF)=180-(180-A)=90+A224435HGCFCE=CDCA，CFCDCACEFCD=ACE，F(xiàn)CDACE1CFD=ACFD+BFC=180，A+90+A=180A=602（2）過(guò)點(diǎn)F作FLAB，F(xiàn)MCB，F(xiàn)NAC，垂足分別為L(zhǎng)、M、N，BD平分ABC，CE平分ACBFL=FM，F(xiàn)N=FM，F(xiàn)L=FN311FAN=BAC=30，AH=AGBA

36、C=60，EFD=BFC=90+222BAC=120EFD+BAC=180，AEF+ADF=180AEF+FEL=180，F(xiàn)EL=ADFFLE=FND=90，F(xiàn)L=FDFLEFND，EF=FDFC=3DF，F(xiàn)C=3DF=3EF，過(guò)PD作DPCE于點(diǎn)P，設(shè)EF=FD=2a，則FC=6a，CFD=A=60，F(xiàn)P=a，CP=5a，DP=3a，CD=27aCFCE=CDCA，77a，AD=77aAD=CA=2410577EFAANDHGNDELEFHFPLP77EFBMC當(dāng)點(diǎn)G在線段AF上時(shí)，AH+DH=5BMCG4535AG+DH=7EF27當(dāng)點(diǎn)G在AF延長(zhǎng)線上時(shí)，同理，35AG-DH=7EF271

37、6.解:（1）ACB=90，AC=BCA=45點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AB=2BF2BF2=BEBD，ABBF=BEBDBFBEBDABEBF=ABD，EBFABDBEF=A=45（2）連接FH、FC，作CMCH，交BH于點(diǎn)M，AHBD，AHB=ACB=90HDA=CDB，HAC=MBCF是AB中點(diǎn)，HF=CF=1AB，HCM=ACB=90，HCA=BCM，2又AC=BC，HACMBC，CH=CMCHM=FEB=HEG=45，F(xiàn)GCH，CGEG=HG=GC=122CH=HM，4HDHM=22EGMFBEA連接CE，則CE=HE，HCE=45，ECM=FCB=45，ECF=MCBMCEF=90+45=

38、135，CMB=180-CMH=135DECEF=CMB，CEFCMBCGH46AFBEFCF2，BM=2EFBMCB2當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，BH=HM+BM，BH=2EF+22EG當(dāng)點(diǎn)D在AC延長(zhǎng)線上時(shí),同理可求，BH=2EF-22EG方法二(提示)作FNBH，C22EF=2FN=AH=BM22GHDENFBBM=2EFBH=2EF+22EGAMCF=CE，CDAB，CE17.證明：（1）如圖1，正方形ABCD中，AB=BC=DC，BCD=90，BHDEBHE=90，CBF+DEB=90，又CDE+DEB=90，CBF=CDE，CBFCDEGECFGE，BCAGABAG47（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段

39、DC上時(shí)（如圖2）連接DQ，連接QG并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)N，由CQFAQB得CFQCABAQ，CFGEABAGGEQCGEQC，11，即AGAQAGAQAEACAGAQ又QAG=CAE，AQGACE，AQG=ACE圖2QGCECQG為等腰直角三角形BC=CDBCQ=DCQCQ=CQCBQCDQCBQ=CDQCBQ=CDECDQ=CDE又DG=DGDGQ=DGN=90，DQGDNGQG=GN又QHN=90，GH=QGQHG=HQG=HBCCPQ=GHQ+CED=HBC+CED=90過(guò)點(diǎn)G作GMGP交CP于點(diǎn)M，設(shè)PC與QG的交點(diǎn)為O，PQG+POQ=MCG+COG=90POQ=COG，PQG=MCG同理PGQ=MGC又QG=CGGPQGMCPQ=CM又PM2PGPCPQPCCMPM2PG當(dāng)點(diǎn)F在線段DC延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3）PQPC2PGADADHFHFGQPOGMNCBCEBE482圖1ADBECHFPNG圖318.證明：（1）MQ連接DF、DCAB=CB，BHAC，點(diǎn)D在AF的垂直平JGD=90，IC=2HC，JG3DG，