人教A版高中數學必修五2.5.2 數列求和的幾種方法課件_第1頁
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文檔簡介

1、2.5.2 數列求和的幾種方法一復習提問：1、等差數列求和公式：Sn=Sn=Sn=na1 (當q=1時) (當q1時)2、等比數列求和公式:基本方法-公式法常用的公式有：(1)等差數列an的前n項和Sn= = .(2)等比數列an的前n項和Sn= = (q1).(3)12+22+32+n2= .(4)13+23+33+n3= .na1+ dn(n+1)(2n+1)n2(n+1)2倒序相加令例題1. 求和(1)解原式=n(n+3)/2(x1)(x=1)分析:原式=(1+2+3+n)+“A+G”型我們把這種類型的數列稱為“A+G”型。而求此類數列的和，一般是把數列的每一項分成兩項，再分別利用等差和

2、等比數列的求和公式求解。此方法稱為分組求和法。“A+G”型的數列求和用什么方法？A+G 分組求和法若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組轉化法，分別求和而后相加減【分組求和法】數列(1)nn的前n項和Sn=？“AG”型的數列求和用什么方法？我們把這種類型的數列稱為“A G”型。此類方法類似于等比數列求和的公式的推導方法，叫做錯位相減法。A*G 錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前n項和即可用此法來求.【錯位相減法】設 an的前n項和為Sn，ann2n，則Sn 的數列如何來求和呢？ 的數列多為

3、分母是兩項乘積，分子相同的數列求和。求解時，一般把通項分裂成兩項差的形式，再通過求和達到前后抵消的目的。此種求和的方法稱為裂項法求和。 裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和練習：指出下列求和的方法： 合并項求和 特殊的數列，在求數列的和時，可將一些項放在一起先求和，然后再求Sn.例 在各項均為正數的等比數列中，若的值. 求和：(1)Sn=1+(3+4)+(5+6+7)+(2n-1+2n+3n-2);(2)Sn=12-22+32-42+(-1)n-1n2. 并項法求和例(1)因為an=(2n-1)+2n+(2n+1)+（3n-2）= = n2- n,

4、所以Sn= (12+22+32+n2)- (1+2+n)= n(n+1)(5n-2)(nN*).解析：(2)當n是偶數時，Sn=(12-22)+(32-42)+(n-1)2-n2=-3-7-(2n-1)= .當n是奇數時，Sn=1+(32-22)+(52-42)+n2-(n-1)2=1+5+9+(2n-1)= .故Sn=(-1)n-1 (nN*).zxxkw (1)一般應從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉化為適用特點的形式，從而求和 數列求和的方法 (2)解決非等差、等比和，兩種思路：轉化的思想，即化為等差或等比數列裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等求和數列求和的常用方法:(1) 拆項（對AG型 如果拆項不明顯，寫出通項，如例2 ）、設法消去中間項:（2）乘公比,錯位相減(

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