1、人教版六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元負(fù)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、負(fù)數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出），光有學(xué)過的0，1，3.4，不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)小于0，則稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）2負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“-”號(hào)，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-53、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個(gè)數(shù)大于0，則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫法：

2、數(shù)字前面可以加正號(hào)“+”號(hào)，也可以省略不寫。2例如：+2，5.33，+45，54、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、數(shù)軸：25是遠(yuǎn)遠(yuǎn)6、比較兩數(shù)的大小：利用數(shù)軸：負(fù)數(shù)0正數(shù)或左邊右邊1利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大。也可以先比較與其對應(yīng)的兩個(gè)正數(shù)的大小，對應(yīng)的正數(shù)大的那個(gè)負(fù)數(shù)反而小。1111-36367溫馨提示：水結(jié)冰時(shí)的溫度是0攝氏度，0在這里的意義不是表示“沒有”，而是一個(gè)具體的數(shù)。在用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，要先規(guī)定哪個(gè)量為正（或

3、負(fù)）。如果上升用正數(shù)表示，那么下降一定用負(fù)數(shù)表示。人教版六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第二單元百分比（二）【知識(shí)點(diǎn)歸納】（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=810=80，六折五=6.510=65100=65解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的652、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=110=10八成五=8.510=85100=

4、80解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來的進(jìn)價(jià)增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。2（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入稅

5、率收入額=應(yīng)納稅額稅率2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計(jì)算公式：利息本金利率時(shí)間利率利息時(shí)間本金100（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息利息稅率=利息(1-利息稅率)稅后利息=本金利率時(shí)間(1-利息稅率)購物策略：估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問題

6、，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。購物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處。人教版六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第三單元圓柱和圓錐【知識(shí)點(diǎn)歸納】一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：（1）以長方形的長為底面周長，寬為高;（2）以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲

7、面。（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高34、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S=2r增豎切（過直徑）：切面是長方形（如果2r，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開圖：，沿著高展開，展開圖形是長方形，如果2r則展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積：S底=r底面周長：C底=2r側(cè)面積：S側(cè)=2rh表面積：S表=2S底+S側(cè)=2r+2rh體積：V柱=rh考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面

8、周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無蓋水桶的表面積=側(cè)面積一個(gè)底面積油桶的表面積=側(cè)面積兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類溫馨提示：1）把一個(gè)圓柱

9、截成n段后，其表面積增加了2（n-1）個(gè)底面積。2）容積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法相同，只是計(jì)算容積的數(shù)據(jù)要從里面測量。3）圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長擴(kuò)大到原來的n倍，則體積擴(kuò)大到原來的n2倍，若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的n，則體積縮小到原來的1n2。4）在圓柱的立體圖形中，兩個(gè)底面圓心之間的距離是圓柱的高，但在圓柱的平面展開圖中，長方形的寬（或正方形的邊長）才是圓柱的高。5）兩個(gè)圓柱的半徑比是1：a（a0）,高的比是a：1，則它們的體積之比是1：a。4二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之

10、間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面（3）高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：橫切：切面是圓豎切（過頂點(diǎn)和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積.5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：3底面積：S底=r底面周長：C底=2r體積：V錐=1rh考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積。以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)

11、計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差23四、溫馨提示：（1）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式：r2h3來求圓錐的體積;（2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：（d2）2h3求圓錐的V;（3）已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式：（C2）2h3求出圓錐的體積。4）利用3計(jì)算圓錐的體積時(shí)不要忘記除以3或乘13。題型總結(jié)直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積

12、、體積。分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化。分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比。圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)。橫截面的問題。5(浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)。容積是圓柱或長方體，正方體。等體積轉(zhuǎn)換問題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以13。人教版六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第四單元比例【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、比的意義（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2）“：”是比號(hào)，讀作“比”。比

13、號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。（5）比的后項(xiàng)不能是零。（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即

14、前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。溫馨提示：1)比例中等號(hào)的兩側(cè)必須都是一個(gè)比。2)把等式改寫成比例式后，a和x必須同時(shí)為外項(xiàng)，或同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)。6判斷兩個(gè)比能否組成比例，也可以根據(jù)比的基本性質(zhì)把這兩個(gè)比

15、化成最簡比，如果所化成的最簡比相同，那么這兩個(gè)比就能組成比例，否則不能。判斷四個(gè)數(shù)是否能組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個(gè)積相等，那么這四個(gè)數(shù)就能組成比例。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。如果c2=ad，那么與c能組成比例。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的

16、兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示（一定）9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。正比例與反比例的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：（1）都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)：正比例（1）“變化方向”相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。

17、（2）相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定。（3）關(guān)系式：xy(一定)。反比例（1）“變化方向”相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。（2）相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。（3）關(guān)系式：xy（一定）。溫馨提示：1)當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積不一定，而和一定時(shí)，它們不成任何比例。鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長與所需塊數(shù)不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例。2)如果ab=c(a、b、c均為非0的自然數(shù))，那么當(dāng)a一定時(shí)，b和c成正比例；當(dāng)b一定時(shí)，a和c成正比例；當(dāng)c一定時(shí)，a和b成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。溫馨提示：比例尺是一個(gè)比，因此不能帶

18、有計(jì)量單位。比例尺是圖上距離比實(shí)際距離得到的最簡整數(shù)比，可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。7在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實(shí)際范圍越小。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺。線段比例尺可以改寫成數(shù)值比例尺。改寫方法為：根據(jù)線段比例尺，寫出圖上距離和實(shí)際距離的比，統(tǒng)一單位后再化成最簡比的形式。（2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實(shí)際距離=比例尺實(shí)際距離比例尺=圖上距離圖上距離比例尺=實(shí)際距離14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱;（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱（6）標(biāo)出

19、比例尺15、保持圖形原來的形狀而使圖形變小，叫做圖形的縮小；保持圖形原來的形狀而使圖形變大，叫做圖形的放大。圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。溫馨提示：1)通常縮小比例尺的前項(xiàng)為1，放大比例尺的后項(xiàng)為1。2)形狀相同，大小不同的兩個(gè)圖形是相似圖形，把一個(gè)圖形放大或縮小，就可以得到原圖形的相似圖形。3)在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原圖形每邊各占幾格；二算，計(jì)算按給定的比例將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊長各占幾格；三畫，按計(jì)算出的邊長畫出原圖形的放大或縮小圖。16、用比例解決問題：根據(jù)問題

20、中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價(jià)數(shù)量=總價(jià)單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量速度時(shí)間=路程工效工作時(shí)間=工作總量18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。8人

21、教版六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第五單元數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理,在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有非常重要的作用什么是鴿巣原理,先從一個(gè)簡單的例子入手,把3個(gè)蘋果放在2個(gè)盒子里,共有四種不同的放法,如下表放法1234盒子13210盒子20123無論哪一種放法,都可以說“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下,得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類似的,如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里,那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子如果有6封信,任意投入5個(gè)信箱里,那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，

22、把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡單的表達(dá)形式利用公式進(jìn)行解題：物體個(gè)數(shù)鴿巣個(gè)數(shù)=商余數(shù)至少個(gè)數(shù)=商+12、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。物體數(shù)顏色數(shù)（至少數(shù)1）1極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。公式：兩種顏色：213（個(gè)）三種顏色：314（個(gè)）四種顏色：415（個(gè)）人教版六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第六單元數(shù)和代數(shù)一、概念（一）整數(shù)1、整數(shù)和自然數(shù)像-8，-4，-1，0，1，3，9，這樣的數(shù)都是整數(shù)。9我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，

23、3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。2、基數(shù)和序數(shù)自然數(shù)用來表示物體多少時(shí)，叫作基數(shù)；用來表示物體次序的時(shí)候叫作序數(shù)。如：教室里一共20把椅子，20就是基數(shù)；小紅是第12個(gè)進(jìn)教室的學(xué)生，12就是序數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。10個(gè)1是10，10個(gè)10是100每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位順序表數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。如：2019中的2排在右起第四位，也是就千位。位數(shù)：位數(shù)是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。如

24、：1234含有四個(gè)數(shù)位，則1234就是四位數(shù)。數(shù)級(jí)：我國采用四位分級(jí)法，從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)作為一級(jí)。如：個(gè)、十、百、千四位稱作個(gè)級(jí)。數(shù)位順序表：數(shù)級(jí)億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位千百十億千百十萬千百十個(gè)億億億萬萬萬計(jì)數(shù)位千位百位十位億位千位百位十位萬位千位百位十位一單位億億億萬萬萬/個(gè)5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。6、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。7、整數(shù)的改寫：一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成

25、用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。（1）準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如，把1254300000改寫成以“萬”做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以“億”做10單位的數(shù)是12.543億。（2）近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略“億”后面的尾數(shù)是13億。（3）四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入

26、法。如：732890省略萬后面的尾數(shù)，73289073萬8、整數(shù)大小的比較：位數(shù)不同的，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。以此類推。（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。如1107記作0.1,記作0.07。100（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾（3）一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)

27、右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（4）小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（0.01）小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)（5）在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分

28、順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。4、比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大5、小數(shù)的分類按整數(shù)部分分：11按小數(shù)部分分：（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926（5）

29、無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：（6）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”。（7）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656（8）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分

30、只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)12線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（2）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。3、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。4、比較分?jǐn)?shù)的大小:（1）分母

31、相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。（2）分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。（3）分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（4）如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。（5）分子分母都不同的分?jǐn)?shù)還可以采用交叉相乘再比較。（6）與1做差比較，與1的差大的分?jǐn)?shù)反而小。（7）比較倒數(shù)，倒數(shù)大的這個(gè)分?jǐn)?shù)小。（8）化為小數(shù)比較大小（9）約分后比較大小（10）找中間數(shù)作差5、分?jǐn)?shù)的分類按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)（1）真分?jǐn)?shù)：分子

32、比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。（2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。（3）帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。6、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（1）除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號(hào)；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。（2）由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（3）分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分（1）分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。（2）把

33、一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。13（3）約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。（3）一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（4）把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（5）通分的方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。8、倒數(shù)（1）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（2）求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。（3）1的倒數(shù)是1，0沒有

34、倒數(shù)。（四）百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“”來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。2、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“”來表示。4、百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：例如：三折就是30，七五折就是75，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是10，則六成五就是65。5、納稅和利息：稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。利息的計(jì)算公式：利息=本金利率時(shí)間6、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主

35、要有以下三點(diǎn)：”（1）意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說1米是5米的20，不可以說“一段繩子長為20米。”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的33；還可以表示一定的數(shù)量，如：44米等。（2）應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測14量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。（3）書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“”來表示。如：百

36、分之四十五，寫作：45；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公因數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。7、數(shù)的互化（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。（3）一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能

37、化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（7）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（五）數(shù)的整除1、整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b(b0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。（除盡的意義：甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí)，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)

38、除盡，或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。2、因數(shù)和倍數(shù)（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。（2）一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù)（1）自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。15不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。（2）奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶

39、數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。4、整除的特征（1）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。（2）個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。（3）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。（4）一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。（5）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。（6）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。（7）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（1）一個(gè)

40、數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（2）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。（3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。6、分解質(zhì)因數(shù)（1）質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

41、（2）分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。（3）公因（約）數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：16和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互

42、質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。（4）公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)

43、數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。二、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍3、小

44、數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（零除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。17三、運(yùn)算法則（一）整數(shù)四則運(yùn)算的法則1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘

45、法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)

46、減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是18求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加

47、數(shù)和的簡便運(yùn)算。4、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。2、乘法運(yùn)算定律（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=

48、a(bc)。（3）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc。（4）乘法分配律擴(kuò)展：兩個(gè)數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b)c=ac-bc193、減法運(yùn)算定律（1）從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（2）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先減去第二個(gè)減數(shù)，再減去第一個(gè)減數(shù)，即a-b-c=a-c-b。4、除法運(yùn)算定律（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的集，即abc=a(bc)。（2）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一

49、個(gè)除數(shù)，即abc=acb。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)abc=acbabc=a(bc)6、積的變化規(guī)律：在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，積也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大AB倍。一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。7、商不變性質(zhì):在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。m0ab=(am)(bm)=(am)(bm)推廣：被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）A倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大（或縮小）A倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴(kuò)大）A倍。利用積的變化規(guī)律和商不變

50、規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500200=可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來除，即852=，商不變，但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來的余數(shù)應(yīng)該是100。（五）計(jì)算方法1、整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：20先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)

51、除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)

52、“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相

53、同。3、沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。214、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6、第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。四、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、簡單應(yīng)用題（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（2）解題步驟：A審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。B選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從

54、題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2、復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩

55、個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）（4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。（7）解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。22b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（8)解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的

56、應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。（9）解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。（10）解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。（11）常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)數(shù)量路

57、程=速度時(shí)間工作總量=工作時(shí)間工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量3、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步

58、驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。23根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。，解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量單一量=份數(shù)（反歸一）例：一個(gè)織

59、布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930（477431）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)）通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例：修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜?/p>

60、長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80064=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。，解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和）然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和差）2=大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化