1、人教版六年級下冊數學知識點匯總第一單元負數【知識點歸納】1、負數的由來：為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出），光有學過的0，1，3.4，不夠的。所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負2、負數：小于0的數叫負數（不包括0），數軸上0左邊的數叫做負數。若一個數小于0，則稱它是一個負數。負數有無數個，其中有（負整數，負分數和負小數）2負數的寫法：數字前面加負號“-”號，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-53、正數：大于0的數叫正數（不包括0），數軸上0右邊的數叫做正數若一個數大于0，則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有（正整數，正分數和正小數）正數的寫法：

2、數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。2例如：+2，5.33，+45，54、0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數小，正數都比負數大5、數軸：25是遠遠6、比較兩數的大小：利用數軸：負數0正數或左邊右邊1利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大。也可以先比較與其對應的兩個正數的大小，對應的正數大的那個負數反而小。1111-36367溫馨提示：水結冰時的溫度是0攝氏度，0在這里的意義不是表示“沒有”，而是一個具體的數。在用正負數表示具有相反意義的量時，要先規定哪個量為正（或

3、負）。如果上升用正數表示，那么下降一定用負數表示。人教版六年級下冊數學知識點匯總第二單元百分比（二）【知識點歸納】（一）、折扣和成數1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=810=80，六折五=6.510=65100=65解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多（少）百分之幾（幾分之幾）的數的解題方法進行解答。商品現在打八折：現在的售價是原價的80商品現在打六折五：現在的售價是原價的652、成數：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=110=10八成五=8.510=85100=

4、80解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多（少）百分之幾（幾分之幾）的數的解題方法進行解答。這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。2（3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。（4）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入稅

5、率收入額=應納稅額稅率2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計算公式：利息本金利率時間利率利息時間本金100（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息利息稅率=利息(1-利息稅率)稅后利息=本金利率時間(1-利息稅率)購物策略：估計費用：根據實際的問題

6、，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優惠的方案學后反思：做事情運用策略的好處。人教版六年級下冊數學知識點匯總第三單元圓柱和圓錐【知識點歸納】一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：（1）以長方形的長為底面周長，寬為高;（2）以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲

7、面。（3）高的特征：圓柱有無數條高34、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S=2r增豎切（過直徑）：切面是長方形（如果2r，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側面展開圖：，沿著高展開，展開圖形是長方形，如果2r則展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關計算公式：底面積：S底=r底面周長：C底=2r側面積：S側=2rh表面積：S表=2S底+S側=2r+2rh體積：V柱=rh考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面

8、周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算無蓋水桶的表面積=側面積一個底面積油桶的表面積=側面積兩個底面積煙囪通風管的表面積=側面積只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類溫馨提示：1）把一個圓柱

9、截成n段后，其表面積增加了2（n-1）個底面積。2）容積的計算方法和體積的計算方法相同，只是計算容積的數據要從里面測量。3）圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍，若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的n，則體積縮小到原來的1n2。4）在圓柱的立體圖形中，兩個底面圓心之間的距離是圓柱的高，但在圓柱的平面展開圖中，長方形的寬（或正方形的邊長）才是圓柱的高。5）兩個圓柱的半徑比是1：a（a0）,高的比是a：1，則它們的體積之比是1：a。4二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是兩個頂點與底面之

10、間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面（3）高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：橫切：切面是圓豎切（過頂點和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積.5、圓錐的相關計算公式：3底面積：S底=r底面周長：C底=2r體積：V錐=1rh考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積。以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關

11、計算公式進行計算三、圓柱和圓錐的關系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差23四、溫馨提示：（1）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式：r2h3來求圓錐的體積;（2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：（d2）2h3求圓錐的V;（3）已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式：（C2）2h3求出圓錐的體積。4）利用3計算圓錐的體積時不要忘記除以3或乘13。題型總結直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積

12、、體積。分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化。分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比。圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)。橫截面的問題。5(浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)。容積是圓柱或長方體，正方體。等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以13。人教版六年級下冊數學知識點匯總第四單元比例【知識點歸納】1、比的意義（1）兩個數相除又叫做兩個數的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比

13、號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。（5）比的后項不能是零。（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即

14、前、后項是互質的數。4、按比例分配：在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。溫馨提示：1)比例中等號的兩側必須都是一個比。2)把等式改寫成比例式后，a和x必須同時為外項，或同時為內項。6判斷兩個比能否組成比例，也可以根據比的基本性質把這兩個比

15、化成最簡比，如果所化成的最簡比相同，那么這兩個比就能組成比例，否則不能。判斷四個數是否能組成比例，先把最大數與最小數相乘，再把其余兩數相乘，如果這兩個積相等，那么這四個數就能組成比例。6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。如果c2=ad，那么與c能組成比例。7、比和比例的區別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的

16、兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示（一定）9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示xy（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。正比例與反比例的異同點：相同點：（1）都是兩種相關聯的量。（2）一種量隨著另一種量變化。不同點：正比例（1）“變化方向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。

17、（2）相對應的兩個數的比值（商）一定。（3）關系式：xy(一定)。反比例（1）“變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（2）相對應的兩個數的乘積一定。（3）關系式：xy（一定）。溫馨提示：1)當兩種相關聯的量相對應的兩個數的積不一定，而和一定時，它們不成任何比例。鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數不成反比例，但是方磚面積與所需塊數成反比例。2)如果ab=c(a、b、c均為非0的自然數)，那么當a一定時，b和c成正比例；當b一定時，a和c成正比例；當c一定時，a和b成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。溫馨提示：比例尺是一個比，因此不能帶

18、有計量單位。比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡整數比，可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數形式。7在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實際范圍越小。12、比例尺的分類（1）數值比例尺和線段比例尺。線段比例尺可以改寫成數值比例尺。改寫方法為：根據線段比例尺，寫出圖上距離和實際距離的比，統一單位后再化成最簡比的形式。（2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實際距離=比例尺實際距離比例尺=圖上距離圖上距離比例尺=實際距離14、應用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱;（2）確定比例尺；（3）根據比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距離，寫清地點名稱（6）標出

19、比例尺15、保持圖形原來的形狀而使圖形變小，叫做圖形的縮小；保持圖形原來的形狀而使圖形變大，叫做圖形的放大。圖形的放大和縮小是生活中常見的現象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。溫馨提示：1)通常縮小比例尺的前項為1，放大比例尺的后項為1。2)形狀相同，大小不同的兩個圖形是相似圖形，把一個圖形放大或縮小，就可以得到原圖形的相似圖形。3)在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原圖形每邊各占幾格；二算，計算按給定的比例將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊長各占幾格；三畫，按計算出的邊長畫出原圖形的放大或縮小圖。16、用比例解決問題：根據問題

20、中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。17、常見的數量關系式：（成正比例或成反比例）單價數量=總價單產量數量=總產量速度時間=路程工效工作時間=工作總量18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統一。19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？答：每天播種的公頃數天數=播種的總公頃數已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。8人

21、教版六年級下冊數學知識點匯總第五單元數學廣角鴿巢問題【知識點歸納】1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,在解決數學問題時有非常重要的作用什么是鴿巣原理,先從一個簡單的例子入手,把3個蘋果放在2個盒子里,共有四種不同的放法,如下表放法1234盒子13210盒子20123無論哪一種放法,都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結論是在“任意放法”的情況下,得出的一個“必然結果”。類似的,如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里,那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子如果有6封信,任意投入5個信箱里,那么一定有一個信箱至少有2封信我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，

22、把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式利用公式進行解題：物體個數鴿巣個數=商余數至少個數=商+12、摸2個同色球計算方法。要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。物體數顏色數（至少數1）1極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。公式：兩種顏色：213（個）三種顏色：314（個）四種顏色：415（個）人教版六年級下冊數學知識點匯總第六單元數和代數一、概念（一）整數1、整數和自然數像-8，-4，-1，0，1，3，9，這樣的數都是整數。9我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，

23、3叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。2、基數和序數自然數用來表示物體多少時，叫作基數；用來表示物體次序的時候叫作序數。如：教室里一共20把椅子，20就是基數；小紅是第12個進教室的學生，12就是序數。3、計數單位和十進制計數法一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。其中“一”是計數的基本單位。10個1是10，10個10是100每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4、數位順序表數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。如：2019中的2排在右起第四位，也是就千位。位數：位數是指一個自然數中含有數位的個數。如

24、：1234含有四個數位，則1234就是四位數。數級：我國采用四位分級法，從個位起，每四個數作為一級。如：個、十、百、千四位稱作個級。數位順序表：數級億級萬級個級數位千百十億千百十萬千百十個億億億萬萬萬計數位千位百位十位億位千位百位十位萬位千位百位十位一單位億億億萬萬萬/個5、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。6、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。7、整數的改寫：一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成

25、用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。（1）準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如，把1254300000改寫成以“萬”做單位的數是125430萬；改寫成以“億”做10單位的數是12.543億。（2）近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略“億”后面的尾數是13億。（3）四舍五入法：求近似數，看尾數最高位上的數是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數向前一位進1。這種求近似數的方法就叫做四舍五入

26、法。如：732890省略萬后面的尾數，73289073萬8、整數大小的比較：位數不同的，位數多的那個數就大；如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。以此類推。（二）小數1、小數的意義（1）把整數1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。如1107記作0.1,記作0.07。100（2）一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾（3）一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點

27、右邊的數叫做小數部分。（4）小數點右邊第一位叫十分位，計數單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計數單位是百分之一（0.01）小數部分最大的計數單位是十分之一，沒有最小的計數單位。小數部分有幾個數位，就叫做幾位小數。如0.36是兩位小數，3.066是三位小數（5）在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。3、小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分

28、順次寫出每一個數位上的數字。4、比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大5、小數的分類按整數部分分：11按小數部分分：（1）純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。（2）帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。（3）有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。（4）無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.333.1415926（5）

29、無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：（6）循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.5550.033312.109109一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：3.99的循環節是“9”，0.5454的循環節是“54”。（7）純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如：3.1110.5656（8）混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。3.12220.03333寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分

30、只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。（三）分數1、分數的意義（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數12線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。（2）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。2、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。3、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。4、比較分數的大小:（1）分母

31、相同的分數，分子大的那個分數就大。（2）分子相同的分數，分母小的那個分數就大。（3）分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。（4）如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大；如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。（5）分子分母都不同的分數還可以采用交叉相乘再比較。（6）與1做差比較，與1的差大的分數反而小。（7）比較倒數，倒數大的這個分數小。（8）化為小數比較大小（9）約分后比較大小（10）找中間數作差5、分數的分類按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數（1）真分數：分子

32、比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。（2）假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。（3）帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。6、分數和除法的關系及分數的基本性質（1）除法是一種運算，有運算符號；分數是一種數。因此，一般應敘述為被除數相當于分子，而不能說成被除數就是分子。（2）由于分數和除法有密切的關系，根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。（3）分數的分子和分母都乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。7、約分和通分（1）分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。（2）把

33、一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。13（3）約分的方法：用分子和分母的公因數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。（3）一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。（4）把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（5）通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。8、倒數（1）乘積是1的兩個數互為倒數。（2）求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。（3）1的倒數是1，0沒有

34、倒數。（四）百分數1、百分數的意義表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用“”來表示。百分號是表示百分數的符號。2、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。3、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“”來表示。4、百分數與折數、成數的互化：例如：三折就是30，七五折就是75，成數就是十分之幾，如一成就是10，則六成五就是65。5、納稅和利息：稅率：應納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規定按年或按月計算。利息的計算公式：利息=本金利率時間6、百分數與分數的區別主

35、要有以下三點：”（1）意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。如：可以說1米是5米的20，不可以說“一段繩子長為20米。”因此，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”分數不僅可以表示兩數之間的倍數關系，如：甲數是3，乙數是4，甲數是乙數的33；還可以表示一定的數量，如：44米等。（2）應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測14量、計算中，得不到整數結果時使用。（3）書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“”來表示。如：百

36、分之四十五，寫作：45；百分數的分母固定為100，因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公因數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。7、數的互化（1）小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。（2）分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。（3）一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能

37、化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。（4）小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。（5）百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。（6）分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。（7）百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。（五）數的整除1、整除的意義整數a除以整數b(b0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。（除盡的意義：甲數除以乙數，所得的商是整數或有限小數而余數也為0時，我們就說甲數能被乙數

38、除盡，或者說乙數能除盡甲數）這里的甲數、乙數可以是自然數，也可以是小數（乙數不能為0）。2、因數和倍數（1）如果數a能被數b（b0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。（2）一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。（3）一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。3、奇數和偶數（1）自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。15不能被2整除的數叫做奇數。（2）奇數和偶數的運算性質：相鄰兩個自然數之和是奇數，之積是偶數。奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶

39、數=偶數；奇數-奇數=偶數，奇數-偶數=奇數，偶數-奇數=奇數，偶數-偶數=偶數；奇數奇數=奇數，奇數偶數=偶數，偶數偶數=偶數。4、整除的特征（1）個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。（2）個位上是0或5的數，都能被5整除。（3）一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。（4）一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。（5）能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。（6）一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。（7）一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。5、質數和合數（1）一個

40、數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（2）一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12都是合數。（3）1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。6、分解質因數（1）質因數每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=35，3和5叫做15的質因數。

41、（2）分解質因數把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。（3）公因（約）數幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。公因數只有1的兩個數，叫做互質數。成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：16和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。如果兩個數是互

42、質數，它們的最大公因數就是1。（4）公倍數幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。求幾個數的最大公因數的方法是：先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公因數。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公因數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質

43、數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。二、性質和規律（一）商不變的規律商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數，商不變。（二）小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零，小數的大小不變。（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍3、小

44、數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0補足位。（四）分數的基本性質，分數的基本性質：分數的分子和分母都乘或者除以相同的數（零除外）分數的大小不變。17三、運算法則（一）整數四則運算的法則1、整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。加數+加數=和一個加數=和另一個加數2、整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。加法和減法互為逆運算。3、整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。在乘

45、法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。一個因數一個因數=積一個因數=積另一個因數4、整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。被除數除數=商除數=被除數商被除數=商除數（二）小數四則運算1、小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2、小數減法：小數減法的意義與整數

46、減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.3、小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是18求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4、小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。（三）分數四則運算1、分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2、分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。3、分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加

47、數和的簡便運算。4、分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。（四）運算定律1、加法運算定律（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。2、乘法運算定律（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即ab=ba。（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(ab)c=

48、a(bc)。（3）乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc。（4）乘法分配律擴展：兩個數的差與一數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相減，即(a-b)c=ac-bc193、減法運算定律（1）從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（2）一個數連續減去兩個數，可以先減去第二個減數，再減去第一個減數，即a-b-c=a-c-b。4、除法運算定律（1）一個數連續除以兩個數，可以除以這兩個數的集，即abc=a(bc)。（2）一個數連續除以兩個數，可以先除以第二除數，再除以第一

49、個除數，即abc=acb。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)abc=acbabc=a(bc)6、積的變化規律：在乘法中，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。推廣：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。7、商不變性質:在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。m0ab=(am)(bm)=(am)(bm)推廣：被除數擴大（或縮小）A倍，除數不變，商也擴大（或縮小）A倍。被除數不變，除數擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。利用積的變化規律和商不變

50、規律性質可以使一些計算簡便。但在有余數的除法中要注意余數。如：8500200=可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即852=，商不變，但此時的余數1是被縮小100被后的，所以還原成原來的余數應該是100。（五）計算方法1、整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。2、整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。3、整數乘法計算法則：20先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。4、整數

51、除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。5、小數乘法法則：先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。6、除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。7、除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補

52、“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。8、同分母分數加減法計算方法:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分數加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算。10、帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。11、分數乘法的計算法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。（六）運算順序1、小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。2、分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相

53、同。3、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。214、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。四、應用（一）整數和小數的應用1、簡單應用題（1）簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。（2）解題步驟：A審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。B選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從

54、題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。2、復合應用題（1）有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。比較兩數差與倍數關系的應用題。（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。已知兩數之和與其中一個數，求兩

55、個數相差多少（或倍數關系）（4）解答連乘連除應用題。（5）解答三步計算的應用題。（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。（7）解答加法應用題：a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。22b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。（8)解答減法應用題：a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。c求比一個數少幾的數的

56、應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。（9）解答乘法應用題：a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。（10）解答除法應用題：a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。（11）常見的數量關系：總價=單價數量路

57、程=速度時間工作總量=工作時間工效總產量=單產量數量3、典型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和數量的個數=算術平均數。加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。數量關系式（部分平均數權數）的總和（權數的和）=加權平均數。（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據求“單一量”的步

58、驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。23根據求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。，解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量）然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。數量關系式：單一量份數=總數量（正歸一）總數量單一量=份數（反歸一）例：一個織

59、布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930（477431）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數）通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。數量關系式：單位數量單位個數另一個單位數量=另一個單位數量單位數量單位個數另一個單位數量=另一個單位數量。例：修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的

60、長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80064=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。，解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和）然后再求另一個數。解題規律：（和差）2=大數大數差=小數（和差）2=小數和小數=大數例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調46人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化