1、醫學物理學 第5章 機械振動醫學物理學機械振動 物體在一定位置附近作來回往復的運動 廣義振動：任一物理量(如位移、電流等)在某一數值附近反復變化。機械振動、電磁振動振動有各種不同的形式： 醫學物理學第一節、簡諧振動一、簡諧振動(simple harmonic vibration )的基本特征以彈簧振子為例討論，彈簧振子是典型的簡諧振動彈簧的彈力根據牛頓第二定律有所以其解（以后只取此式的形式） 或醫學物理學 任何物理量x 的變化規律滿足方程式 并且是決定于系統自身的常量，則該物理量的變化過程就是簡諧振動。二、描述簡諧振動的特征量1. 振幅A振動物體離開平衡位置的最大幅度在SI制中，單位為 m(米

2、) 2. 周期和頻率周期T 振動物體完成一次振動所需的時間 頻率n 振動物體在1 秒內所完成振動的次數圓頻率 振動物體在2 秒內所完成振動的次數醫學物理學三者關系在SI制中, 單位分別為 周期 S (秒)、頻率 Hz (赫茲)、角頻率 rads-1 (弧度 / 秒) 二、簡諧振動的矢量圖解法簡諧振動可以用旋轉矢量來描繪t=0時刻, 投影點位移在任意時刻, 投影點的位移簡諧振動曲線如圖以上描述簡諧振動的方法稱為簡諧振動的矢量圖解法.醫學物理學 簡諧振動的速度：稱為速度振幅；速度比位移的相位超前/2稱為加速度振幅；加速度比位移的相位超前（或落后） 諧振動的加速度：醫學物理學位移速度超前位移（/2）

3、加速度超前于位移）醫學物理學 例 1：有一勁度系數為32.0 N m-1 的輕彈簧, 放置在光滑的水平面上，其一端被固定, 另一端系一質量為500 g的物體。將物體沿彈簧長度方向拉伸至距平衡位置10.0 cm 處，然后將物體由靜止釋放, 物體將在水平面上沿一條直線作簡諧振動。分別寫出振動的位移、速度和加速度與時間的關系。 醫學物理學解：設物體沿x 軸作簡諧振動 A = 10.0 cm = 0.100 m 當t = 0 時 ，x = A ，cos =1 ， 即 = 0 所以 x = 0.100 cos 8.00 t m 速度、加速度的最大值為 vm = A = 8.000.100 m s1 =

4、0.800 ms1 am= 2 A = (8.00)2 0.100 m s2 = 6.40 ms2 v = 0.800 sin 8.00 t ms1 a = 6.40 cos 8.00 t ms2 所以醫學物理學 例 2：已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，試寫出該振動的位移與時間的關系。 P 2.0-2.0 x/cmt/s-4.0 4.01O解：由圖知 A = 4.0102 m 當 t =0 時， 由式 x0 = A cos v0 = A sin 解得 所以 m 又由曲線知 當 t =1s 時,x =0,代入上式得 m 醫學物理學所以 因 即簡諧振動的表達式為四、簡諧振動的能量以彈簧振子為例x

5、 = A cos ( t+) v = A sin ( t+) 醫學物理學當位移最大時，速度為零，動能為零，勢能最大；在平衡位置時，勢能為零，速度最大，動能最大。 因為所以醫學物理學總能量是恒定不變的，并與振幅的平方成正比由公式 得 在平衡位置處，x = 0, 速度為最大；在最大位移處，x = A, 速度為零。 醫學物理學)2A1A21xyox2x1 第二節、簡諧振動的疊加一、同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成設有兩個同頻率的簡諧振動合振動由矢量圖得（仍為同頻率諧振動）x)A而醫學物理學討論：1.2.合振幅減小，振動減弱 合振幅最大，振動加強3. 一般情況 為任意值Av1Av2Av1Av2Av醫

6、學物理學合振動仍是簡諧振動。推廣：多個同方向同頻率簡諧振動的合成醫學物理學二、同一直線上兩個頻率相近的簡諧振動的合成兩簡諧振動分別為合振動合振動不再是簡諧振動，而是一種復雜振動矢量圖解法 如圖由矢量圖得合振動的振幅為醫學物理學 由于兩個分振動頻率的微小差異而 產生的合振動振幅時強時弱的現象稱為拍現象。 合振動在1s內加強或減弱的次數稱為拍頻。拍頻為三角函數法設兩個簡諧振動的振幅和初相位相同合振動為醫學物理學拍的振幅為振幅的周期為拍頻為拍的振動曲線如右圖三、兩個互相垂直的簡諧振動的合成兩簡諧振動為（1）（2）醫學物理學以cos 乘以(3)式，cos 乘以(4)式，后相減得 改寫為（3）（4）（5

7、）以sin 乘以(3)式，sin 乘以(4)式后相減得 (5)式、(6)式分別平方后相加得合振動的軌跡方程 （6）醫學物理學 此式表明，兩個互相垂直的、頻率相同的簡諧振動合成，其合振動的軌跡為一橢圓，而橢圓的形狀決定于分振動的相位差（ba）。 xA o-A-BBaby討論： 1. ba 0 或 時即合振動的軌跡是通過坐標原點的直線，如圖所示。ba 0 時，相位相同，取正號，斜率為B/A。 ba 時，相位相反，取負號，斜率為-B/A。 合振動的振幅 醫學物理學2. 當時 合振動的軌跡是以坐標軸為主軸的正橢圓，如右圖所示。 ba= /2 時，合振動沿順時針方向進行； ba = /2 時，合振動沿逆

8、時針方向進行。 A=B，橢圓變為正圓，如右圖所示。xABoy-A-BxAA-A-Ayo醫學物理學3.如果()不是上述數值，那么合振動的軌跡為橢圓，其范圍處于邊長分別為2A(x方向)和2B(y方向)的矩形內。 兩個分振動的頻率相差較大，但有簡單的整數比關系，合振動曲線稱為利薩如圖形。 醫學物理學*四、振動的分解 一個復雜的振動可以是由兩個或兩個以上的 簡諧振動所合成。 把有限個或無限個周期分別為T ,T/2,T/3, (或角頻率分別為w ,2w, 3w,)的簡諧振動合成起來，所得合振動也一定是周期為T 的周期性振動。 醫學物理學 將復雜的周期性振動分解為一系列簡諧振動的操作，稱為頻譜分析。 將每項的振幅A和對應的