基于核心素養培養的情境創設，以“正切”教學為例摘要：2014年3月教育部印發的《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》第一次提出“核心素養”，文中提出要“研究制訂學生發展核心素養體系和學業質量標準”。什么是核心素養？對于不同的學科有不同的表述，但它們都有相同的內在訴求和價值取向。核心素養的內在訴求和價值取向是指“學生應該具備的適應社會發展和終生發展需要的關鍵能力和必備品格”。關鍵詞：核心素養，正切，函數，變量引言：數學教育是通過數學抽象活動，增強學生數學意識，提升學生用數學的眼光觀察世界的素養;通過數學推理活動，發展學生數學內核，提升學生用數學的思維思考世界的素養；通過數學建模活動，鍛煉學生數學表達能力，提升學生用數學的語言描述世界的素養。下面以正切的教學為例淺談個人的一些微不足道的觀點。一、用“函數”的觀念來理解正切《義務教育教學數學課程標準》（2022）明確表示正切是三角函數的一種，因此，在函數的觀念下構建正切的教學活動，體現了正切的學術性。在函數的觀念下構建正切的教學活動，要在問題情境中建構好以下三個活動。首先，要在一個變化的過程中提煉出兩個變量，在正切教學中就是直角三角形中，可以用一個銳角的大小或用這個銳角的對邊與它的鄰邊之比來描述斜邊的傾斜程度，即在斜邊的傾斜程度變化的過程中，有銳角大小和這個鈍角對邊與它的鄰邊之比這個兩個變量。其次，要研究這個兩個變量之間的關系，個人認為要深度研究這兩個變量之間的關系，我們發現在直角三角形中，當一個銳角確定時，這個銳角的對邊與它的鄰邊的比也隨之確定；當一個銳角變化時，這個銳角的對邊與它的鄰邊的比也隨之變化，此時要增加一個深度認識這兩個變量的環節，即在一個銳角的變化過程中，這時對邊與它的鄰邊的比值與這個銳角的大小是一一對應的關系，因此我們確定了一個銳角與比值是函數關系，故可以說在直角三角形中一個銳角所對的邊與它的鄰邊的比值是這個銳角的函數。動，因此本人認為用以下活動設計來分析這種做法的合理性和可行性。現？學生第一次接觸正切，如何想到角與邊比值之間的關系？基于對以上問題及如何體現正切的函數味”這兩大教學難點。教學片段：1.發現問題(1)如圖所示，做出無數個以DA為一個銳角的直角三角形，那么，① BC,,B2C2LL

有怎樣的關系？為什么？AC

AC2圖1②上面等式的值隨著DA度數的變化而變化嗎？2.探索思考A之間存在著怎樣的關系呢？結論：隨著銳角角度的變化，這個角的對邊與鄰邊的比值也隨之變化，但是當銳角度數確定后，這個角的對邊與它的鄰邊的比值也唯一確定即角度與比值之間存在一一對應的關系。（2）這種對應關系我們以前學習過嗎？設計意圖：讓學生在上述圖形中用相似三角形的知識繼續研究發現，引導學生在一個變化的過程中，存在兩個變量，當一個變量發生變化時，另一個量也發生變化，當一個變量確定時，另一個量也隨之確定，并且它們是唯一對應的關系，因此它們是函數關系。3.構建新知(1)正切的定義：如圖，在

RtVABC

中，如果銳角AAA的對邊與鄰邊的比值也隨之確定，這個比叫做 的正切，記作tanA,即tanA=BCa

AC b對對cA對對對aA CA對對對b圖2特別強調：①tanA是在直角三角形中定義的,

DA是一個銳角；②tanA是一個比值（直角邊之比。注意比的順序,且,無單位。)；③tanA是一個完整的符號,表示DA的正切,習慣省去“D”號；Da的正切表示為：tana；但DBAC的正切應表示為:tan；

tanDBAC；的正切表示為:④將來遇到銳角的正切問題，必須放到直角三角形中去解決（如沒有直角三角形。可作輔助線構造直角三角形。二、用“三角比”的觀點來理解正切雖然《義務教育教學數學課程標準》（2022）中明確提出要將三角函數作為“函數概念”來教學。但是教材中卻沒有在函數的觀點下研究三角函數。即沒有按研究一般函數的套路“概念->圖像->性質->應用”來研究三角函數。只是用三角函數解決直角三角形的問題。因此老師們認為不需要用函數的觀點來研究正切也是合情合理的。有專家曾經提出將三角函數改為“三角比”，以此來適當降低初中“三角函數”的要求。即用“三角比”來描述直角三角形中邊與角的關系。因此在初中階段有“三角比”的知識完全能理解直角三角形的問題，而且到了高中階段還要從“概念->圖像->性質->應用”這個知識體系來學習三角函數。故在初中階段用“三角比”來研究正切、正弦、余弦也是可行的。問題是數學的心臟，而思維起源于問題，起源于問題情境。數學的教學價值首先是發散學生的思維。因此數學活動要有適應的問題與問題情境。本節課的問題情境可用“滬科版”教材中汽車爬坡作為研究的起點，因為這個問題學生熟悉且貼近生活，同時又能揭示正切的本質。教學片段：汽車免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽車性能的重要指標之一。汽車的爬坡能力是指汽車在滿載時所能爬越的最大坡度。那么怎樣描述坡面的坡度（傾斜程度）呢？活動：如圖所示，每組圖形都有兩個直角三角形，直角邊AC和表示水平面，斜邊AB和分別表示兩個不同的坡面，每組圖形中坡面AB和哪個更陡？你是怎樣判斷的？B20A 100 C

301C1100圖3B B120201A 100 C A11圖4圖5B30201A 100 C A11圖6思考：直角三角形中斜邊的傾斜程度除了可以用“傾斜銳角”的大小來描述外，還可以用什么數量來描述它？如何用這兩邊的長度來表示傾斜程度呢？設計意圖：把學生研究傾斜程度的視角轉移到直角三角形具體的“邊”上來。三、情境創設下的教學思考1.在課堂生活中生成智慧數學教學應該是知識動態生成的過程，它不能僅僅局限于預定的教學設計。更要關注學生的“動態生成”，要選擇有價值的信息及時轉化為有效的教學資源。在教學中往往不經意地出現一些閃光點，這是學生靈感的萌發，瞬間的頓悟，作為教師一定要及時抓住這些閃光點，對于學生在課堂上的各種各樣的觀點想法，教師必須用耐心傾聽，并及時給予學生肯定和贊賞。對于一些模糊的觀點教師也可組織學生從“正方”，“反方”進行辯論，讓學生在辯論的過程中獲得并掌握正確的理論知識，從而讓學生對知識的理解和應用更加熟練。2.在思維換位上做文章教師在教學過程中要有意識地站在與學生思維相仿的水平上去思考問題，模擬學生思維。當然教師思維的換位可能會增加問題探究的時間，要解決這個問題教師首先要深刻理解教學內容，并從中挖掘出最具活力且有價值的教學內容，然后再根據學生的具體情況開展教學活動。比如在正切教學中最具活力和價值的教學內容是讓學生自主探究出用兩邊之比來描述斜面的傾斜程度。其次教師不僅僅要知道探究問題的最終指向，而且還要知道在學生思維瓶頸處，引導學生走向問題的終點，即教師要有駕馭教學和掌握全局的能力。3.在教學價值上作立意教學價值是教學設計的靈魂，指引著教學活動。因此教學活動要以育人目標，學科目標為基本點，要始終以完善人的發展為立意而不僅僅是從學科知識作立意，更要從建構學生核心素養上作立意，從科學思維方式上作立意。因此，數學教學只有讓學生理解并掌握探究數學問題的基本方式，方法，才能實現數學教學的價值取向。眾所周知概念教學是數學教學的重要組成部分，而