1、第七章 通信網的可靠性無線通信與網絡研究室李屹 博士通信網基礎2022/8/182概述整個網絡的可靠性依賴于每個子系統的可靠性；即使每個子系統的可靠度很大，如果構成網絡的方式不好，整體的可靠度就不會達到指標。選擇合理的拓撲結構和增加冗余投資來彌補故障的影響。2022/8/183可靠性理論基礎壽命分布和失效率函數首先，考慮子系統的可靠性特點，然后考慮子系統依照不同方法構成的大系統的可靠性。對于簡單系統，假設它僅包含兩個狀態：正常和故障。2022/8/184壽命分布和可靠度 如果用一個非負隨機變量 來描述系統的壽命， 相應的分布函數有了壽命分布，就知道了在時刻t以前都正常的概率，而 表示系統的可靠

2、度函數或可靠度。 2022/8/185 失效率函數設系統的壽命為非負連續型隨機變量 ，其分布函數為 ，密度函數為 ，定義失效率函數如下：定義7.1 對任意t， , 失效率：2022/8/186浴盆曲線 例7.1 如果一個系統的壽命分布是參數 的負指數分，求它的失效率函數。下圖中表示了典型的失效率函數，也被稱之為浴盆曲線。 2022/8/187不可修復系統和可修復系統如果一個子系統在故障后，不再修復，這個子系統稱之為不可修復系統。如果一個子系統在故障后，經歷一段時間，修復又重新使用，如此循環往復，這種系統稱之為可修復系統?？尚迯拖到y和不可修復系統的區分并不是絕對的，在一定條件下它們可以相互轉換。

3、2022/8/188不可修復系統 對于不可修復系統，可靠性的重要指標為其壽命分布 和可靠度函數 。若失效率函數為常數 ， 服從負指數分布，則不可修復系統的平均壽命記為MTTF， 2022/8/189一般不可修復系統 一般地，系統的失效率函數不為常數，設為 ，則可靠度：平均壽命 2022/8/1810可修復系統 對于可修復系統，系統處于故障、正常的循環交替中。系統的可靠度有時也被稱為可用度，它表示在總時間中有多少比例的時間系統處于正常狀態，其可靠度R應與時間t無關，2022/8/1811平均故障間隔時間和平均修復時間 可修復系統在故障之后，其修復時間的分布有多種類型。下面假設系統的修復時間為參數

4、 的負指數分布，系統正常工作時間為參數 的負指數分布，若 為可靠度函數，則在 時，2022/8/1812平均故障間隔時間和平均修復時間 為平均故障間隔時間，一般記為MTBF； 為平均修復時間，一般記為MTTR，同時 也被稱為修復率。對于可修復系統可以利用實測數據來估計它的可用度；而對于不可修復系統，容易根據實測數據獲得可靠度的估計值，從而得到壽命分布函數。 2022/8/1813復雜系統的可靠度 子系統可以依照不同的方法構成大系統，最簡單的如串接、并接。在下圖中分別表示了串接、并接系統。2022/8/1814串接系統和并接系統 如果 個子系統只要有一個子系統故障，整個系統就故障， 個子系統就構

5、成一個串接系統。如果 個子系統只要有一個子系統正常，整個系統就正常， 個子系統就構成一個并接系統。 2022/8/1815獨立系統可靠度計算當各個子系統獨立時，串、并接系統的可靠度分別計算如下： 2022/8/1816非獨立系統可靠度例7.2 有n個子系統串接形成一個系統，每個子系統為可修復系統，其可靠度為 ，但當某個子系統故障時，別的子系統停頓，等故障子系統修復后，其它子系統繼續一起工作，求系統可靠度R。2022/8/1817非獨立系統可靠度例7.3 下圖表示由5個獨立子系統構成 的混接系統，若第 個子系統的可靠度為 ，求整個系統的可靠度。 2022/8/1818可修復串聯系統的狀態轉移圖非

6、獨立系統可靠度2022/8/1819非獨立系統可靠度可修復并聯系統的狀態轉移圖假設只有一個修理員，且 ，2022/8/1820非獨立系統可靠度例：由兩個可修復部件并聯組成的系統，試比較兩部件彼此獨立和彼此不獨立時系統的穩態可靠度。假設失效率 ，修復率1. 兩部件獨立時：2. 兩部件關聯時：RR，兩部件獨立時，等價于有兩個修理員獨立作業，修復工作彼此獨立。減少修理員會導致系統可靠度下降。僅一個修理員2022/8/1821可靠性設計1. 盡量減少各個子系統或部件的失效率；2. 盡量增加各個子系統或部件的修復率；3. 避免串聯的子系統過多；4. 必要時可以用并聯系統做備份。上述提高可靠性的措施都要付

7、出代價，例如簡化系統可能會影響性能，多用備份要增加成本，等等?？煽啃栽O計就是對這些矛盾因素進行協調，在保證總可靠度的前提下，付出最少的費用。2022/8/1822連通度與線連通度 若考慮連通無向圖 ，連通度 與線連通度 反映了圖的可靠性大小，下面再定義一個混合連通度 ，其定義如下 定義7.2 ，其中為混合割集。則2022/8/1823連通度的輔助指標為了更加細致地描述圖的可靠性，引入三個輔助指標。它們的定義如下：定義7.3 最小割端集的數目； 最小割邊集的數目； 最小混合割集的數目； 2022/8/1824可靠性指標的計算例7.5 下圖中(a) ,(b) ,(c)三個圖，分別計算它們的各種可靠

8、性指標。 2022/8/1825可靠網的設計形成保證網 所謂保證網就是網內任何兩個節點之間至少有兩條無公共邊的路徑。 要有兩條以上無公共邊的路徑，等效于線聯通度2，相當于環形結構。 要驗證一個網是否具有環形結構，可用如下方法：在圖中任找一個環，把它收縮為一個點，再去任找一個環，再收縮為一個點，如此下去，直到沒有環為之。最后如果得到的是單點圖，則原來的圖構成了保證網；若是一棵樹，則不是保證網。2022/8/1826可靠網的設計2. 形成多徑網 某些重要的網絡，兩條路徑對某些節點來說往往還不夠，要按需分配各個節點有不同的度數。 設已給n個節點，他們的度數分別為i，他們之間的代價為ij，任選一個度數

9、最大的節點，令為v1，即 1 i ；尋找與v1之間代價最小的節點，令為v2，即ij1j，連接v1， v2得到e12，則所有節點所需要的度數變為1 -1，2 -1，3，再在這些度數中找最大的，令為v3，再找與它之間代價最小的節點，直到所有節點的度數均為零，所得的圖就可以滿足要求。2022/8/1827網絡可靠度的計算 網絡可靠度計算的近似公式假設網絡用無向圖 表示， 如果每邊的不可靠度為 ，每端的不可靠度為 ，各邊，端之間的故障概率相互獨立。在 的條件下，考慮網絡可靠度的近似計算。 2022/8/1828網絡可靠集網絡是一個龐大的對象，需明確其可靠度的含義。下面的討論中，網絡可靠集用如下定義。定

10、義7.5 網絡可靠集沒有失效的端之間連通，而網絡可靠度為網絡處于可靠集的概率。在7.2節中討論的可靠性指標有時也被稱為確定性度量，與概率無關。而定義7.5中的網絡可靠度不但和7.2節中的各種連通度有關，而且與邊和端的故障概率有關，故有時也被稱為概率性度量。2022/8/1829只有端故障下的網絡近似可靠度首先，假設網絡僅有端故障， 表示有 個割端的割端集的數目。此時，網絡的不可靠集可以按照割端集來分類，由于各個端點的故障獨立，網絡可靠度可以計算如下： 2022/8/1830網絡近似可靠度由于 ，保留最大的項，則有：類似，在只有邊故障的情況下：在混合故障下，其中 ，求和的項遍歷所有 個混合割集。

11、2022/8/1831例7.6 如果端故障概率為 ，邊故障概率為 ， ，且各邊、端故障概率獨立。請計算完全二部圖 在各種情況下的近似可靠度。 網絡近似可靠度2022/8/1832兩端之間的可靠度考慮圖的某兩個端s和t，所謂s和t之間的可靠度是指s和t之間有路經相通的概率。這個概率的近似計算類似網絡可靠度的計算。如果各邊、端的可靠度不一樣，并且網絡規模不大，也可以對可靠度做準確計算。 2022/8/1833網絡綜合可靠度在7.2中討論了通信網的各種連通度以及一些輔助指標，這些指標僅僅依賴于拓撲結構，是對可靠性的確定性度量。在7.3中，討論了網絡可靠度的近似計算，這些可靠度的計算首先依賴于相應可靠

12、集的定義7.5；這些不同定義的可靠集表明了對網絡可靠性的不同要求和重點，而可靠度則是網絡處于相應可靠集的概率。2022/8/1834網絡綜合可靠度為了進一步分析網絡的可靠度，需要考慮網絡承載的業務。下面以電話網為例，考慮網絡平均呼損的計算。在4.4中已討論電話網絡平均呼損的計算方法，不過在4.4中并沒有考慮網絡故障因素?？紤]故障因素的電話網絡平均呼損也可被稱之為綜合不可靠度。2022/8/1835網絡平均呼損如果網絡用 表示， 各個端和邊的故障獨立，考慮網絡中的故障因素。網絡將有 種狀態。設在狀態 下，端i和j之間的呼損為 ，這個概率可以根據狀態 下網絡 的新結構 ,然后依照4.4中的方法計算。 2022/8/1836網絡的平均呼損 2022/8/1837綜合可靠度的另一類定義如設定呼損邊界 ，對每個狀態分析 的平均呼損，若平均呼損小于 ，則該狀態 為可靠集；否則， 是不可靠集。這種可靠集定義方式不但依賴于拓撲結構