1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字-1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數字都是正數的概率為（ ）ABCD

2、2若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k13二次函數y=ax+bx+c（a，b，c為常數）中的x與y的部分對應值如表所示：x-1013y 33下列結論：（1）abc0（2）當x1時，y的值隨x值的增大而減?。唬?）16a+4b+c0（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一個根；其中正確的個數為（ ）A4個B3個C2個D1個4如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段 AC 的長為（ ）A4B4C6D45如圖，在中，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的

3、最小值為（ ）A6B8C10D126如圖，為測量平地上一塊不規則區域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為4m的正方形，使不規則區域落在正方形內現向正方形內隨機投擲小球（假設小球落在正方形內每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發現小球落在不規則區域的頻率穩定在常數0.65附近，由此可估計不規則區域的面積約為（）A2.6m2B5.6m2C8.25m2D10.4m27下列運算結果是無理數的是（）A3BCD8若一個正多邊形的每個內角為150，則這個正多邊形的邊數是（）A12B11C10D99如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點（1，0）和點（0，2），且頂點在第三象限，設P=ab+c

4、，則P的取值范圍是( )A4P0B4P2C2P0D1P010如圖，已知ABC，ABAC，將ABC沿邊BC翻轉，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據是( )A四條邊相等的四邊形是菱形B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形11如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，若AB6，EF2，則BC的長為()A8B10C12D1412不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13三個小伙伴各出資a元，共同購

5、買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為_元（用含a、b的代數式表示）14如圖，等邊ABC的邊長為6，ABC，ACB的角平分線交于點D，過點D作EFBC，交AB、CD于點E、F，則EF的長度為_15如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30，那么鐵塔的高度AB=_米16若am=2，an=3，則am + 2n =_17國家游泳中心“水立方”是奧運會標志性建筑之一，其工程占地面積約為62800m2，將62800用科學記數法表示為_182017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請將275 000用科學記數法表示為_三、解

6、答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）今年 3 月 12 日植樹節期間， 學校預購進 A、B 兩種樹苗，若購進 A種樹苗 3 棵，B 種樹苗 5 棵，需 2100 元，若購進 A 種樹苗 4 棵，B 種樹苗 10棵，需 3800 元（1）求購進 A、B 兩種樹苗的單價；（2）若該單位準備用不多于 8000 元的錢購進這兩種樹苗共 30 棵，求 A 種樹苗至少需購進多少棵？20（6分）計算：（2）0+4cos30|21（6分）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，ACBF（1）若FGB=FBG，

7、求證：BF是O的切線；（2）若tanF=，CD=a，請用a表示O的半徑；（3）求證：GF2GB2=DFGF22（8分）為獎勵優秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規需21元，購買2個文具袋和3個圓規需39元。求文具袋和圓規的單價。學校準備購買文具袋20個，圓規若干，文具店給出兩種優惠方案：方案一：購買一個文具袋還送1個圓規。方案二：購買圓規10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優惠，文具袋不打折.設購買面規m個，則選擇方案一的總費用為_，選擇方案二的總費用為_.若學校購買圓規100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.23（8分）如圖1，在RtABC中，

8、C=90，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE將ADE繞點A逆時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發現當=0時，= ；當=180時，= （2）拓展探究試判斷：當0360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決在旋轉過程中，BE的最大值為 ；當ADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為 24（10分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動太原市志愿服務的制度化、常態化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00，在該平臺注冊的志愿組織數達2678個，志愿者人數達247951人

9、，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團員志愿服務情況，調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查，過程如下：（1）收集、整理數據：從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：05小時；B：510小時；C：1015小時；D：1520小時；E：2025小時；F：2530小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服務時間如下：B D E A C E D B F C D D D B E C D E E FA F F A D C D B D F C F D E C E E E C E并將上述數據整理在如下的頻數分布表中，請你補充其

10、中的數據：志愿服務時間ABCDEF頻數34 10 7（2）描述數據：根據上面的頻數分布表，小明繪制了如下的頻數直方圖（圖1），請將空缺的部分補充完整；（3）分析數據：調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形統計圖請你對比八九年級的統計圖，寫出一個結論；校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為 人；（4）問題解決：校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務，求兩人恰好選在同一個服務點的概率25（1

11、0分）中華文化，源遠流長，在文學方面，西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統計圖，請結合圖中信息解決下列問題：（1）本次調查了 名學生，扇形統計圖中“1部”所在扇形的圓心角為 度，并補全條形統計圖；（2）此中學共有1600名學生，通過計算預估其中4部都讀完了的學生人數；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率26（12分）如圖，在ABC

12、中，AB=AC=1，BC=5-12，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系；（2）求ABD的度數27（12分）如圖，ABC中，D是AB上一點，DEAC于點E，F是AD的中點，FGBC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，GD求證：ECGGHD；參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，

13、1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，總共有16種結果，兩個數都為正數的結果有4種，所以兩個數都為正數的概率為，故選C.考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.2、C【解析】根據題意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判別式=b-4ac，關鍵是熟練掌握：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根3、B【解析】（1）利用待定系數法求出二次函數解析式為y=-x2+x+3，即可判定正確；（2）求得對稱軸，即可判定此結論錯誤；（3）由當x=4和x=-1時對應的函

14、數值相同，即可判定結論正確；（4）當x=3時，二次函數y=ax2+bx+c=3，即可判定正確【詳解】（1）x=-1時y=-，x=0時，y=3，x=1時，y=，解得abc0，故正確；（2）y=-x2+x+3，對稱軸為直線x=-=，所以，當x時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；（3）對稱軸為直線x=，當x=4和x=-1時對應的函數值相同，16a+4b+c0，故正確；（4）當x=3時，二次函數y=ax2+bx+c=3，x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故正確；綜上所述，結論正確的是（1）（3）（4）故選：B【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，二次

15、函數的增減性，二次函數與不等式，根據表中數據求出二次函數解析式是解題的關鍵4、B【解析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長【詳解】解：由題意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根據“相似三角形對應邊成比例”，得，又AD 是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質靈活運用相似的性質可得出解答5、C【解析】連接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，點D是BC的中點，故，在根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，推出，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論【詳解】連接A

16、D，MAABC是等腰三角形，點D是BC邊上的中點 解得EF是線段AC的垂直平分線點A關于直線EF的對稱點為點CAD的長為BM+MD的最小值CDM的周長最短 故選：C【點睛】本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質、三角形的面積公式、垂直平分線的性質是解題的關鍵6、D【解析】首先確定小石子落在不規則區域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可【詳解】經過大量重復投擲試驗，發現小石子落在不規則區域的頻率穩定在常數0.65附近，小石子落在不規則區域的概率為0.65，正方形的邊長為4m，面積為16 m2設不規則部分的面積為s m2則=0.65解得：s=10.4故答案為：D【點睛】利用頻率估計

17、概率7、B【解析】根據二次根式的運算法則即可求出答案【詳解】A選項：原式326，故A不是無理數；B選項：原式，故B是無理數；C選項：原式6，故C不是無理數；D選項：原式12，故D不是無理數故選B【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型8、A【解析】根據正多邊形的外角與它對應的內角互補，得到這個正多邊形的每個外角=180150=30，再根據多邊形外角和為360度即可求出邊數【詳解】一個正多邊形的每個內角為150，這個正多邊形的每個外角=180150=30，這個正多邊形的邊數=1故選：A【點睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應的內角互補的性質；也考查了多

18、邊形外角和為360度以及正多邊形的性質9、A【解析】解:二次函數的圖象開口向上，a1對稱軸在y軸的左邊，1b1圖象與y軸的交點坐標是（1，2），過（1，1）點，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1a212a332a31，即3P1故選A【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵10、A【解析】根據翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據菱形的判定推出即可【詳解】將ABC延底邊BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=

19、CD=AC，四邊形ABDC是菱形；故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.11、B【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可知AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根據平行線的性質和角平分線的性質可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質和等腰三角形的性質，解題關鍵是把所求線段轉化為題目中已知的線段，根據等量代換可求解.12、A【解析】分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示

20、出來，選出符合條件的選項即可詳解：由得，x1，由得，x-1，故此不等式組的解集為：-1x1在數軸上表示為：故選A點睛：本題考查的是在數軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（3ab）【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）點睛：本題考查列代數式，解答本題的關鍵是

21、明確題意，列出相應的代數式14、4【解析】試題分析：根據BD和CD分別平分ABC和ACB，和EFBC，利用兩直線平行，內錯角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC然后即可得出答案解：在ABC中，BD和CD分別平分ABC和ACB，EBD=DBC，FCD=DCB，EFBC，EBD=DBC=EDB，FCD=DCB=FDC，BE=DE，DF=EC，EF=DE+DF，EF=EB+CF=2BE，等邊ABC的邊長為6，EFBC，ADE是等邊三角形，EF=AE=2BE，EF=，故答案為4考點：等邊三角形的判定與性質；平行線的性質15、20【解析】在RtABC中,直接利用tanACB=tan30=即可.【

22、詳解】在RtABC中，tanACB=tan30=,BC=60，解得AB=20.故答案為20.【點睛】本題考查的知識點是解三角形的實際應用，解題的關鍵是熟練的掌握解三角形的實際應用.16、18【解析】運用冪的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.【詳解】解：am=2，an=3，a3m+2n=（am）3（an）2=2332=1故答案為1【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵17、6.281【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當

23、原數的絕對值1時，n是負數【詳解】62800用科學記數法表示為6.281故答案為6.281【點睛】此題主要考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值18、1752【解析】試題解析：175 000=1752考點：科學計數法-表示較大的數三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）購進 A 種樹苗的單價為 200 元/棵，購進 B 種樹苗的單價為 300 元/棵（2）A 種 樹苗至少需購進 1 棵【解析】（1）設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/

24、棵，根據“若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需210元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（30-a）棵，根據總價=單價購買數量結合購買兩種樹苗的總費用不多于8000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論【詳解】設購進 A 種樹苗的單價為 x 元/棵，購進 B 種樹苗的單價為 y 元/棵，根據題意得： 3x+5y=21004x+10y=3800 ， 解得：x=200y=300 答：購進 A 種樹苗的單價為 200 元/棵，購進 B 種樹苗的單價為 300

25、元/棵（2）設需購進 A 種樹苗 a 棵，則購進 B 種樹苗（30a）棵，根據題意得：200a+300（30a）8000，解得：a1A種樹苗至少需購進 1 棵【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量間的關系，正確列出一元一次不等式20、1【解析】分析：按照實數的運算順序進行運算即可.詳解：原式 =1 點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）根據等邊對等角可得O

26、AB=OBA，然后根據OACD得到OAB+AGC=90，從而推出FBG+OBA=90，從而得到OBFB，再根據切線的定義證明即可（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得ACF=F，根據垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r（3）連接BD，根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，從而求出BDG和FBG相似，根據相似三角形對應邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證【詳解】解：（1）證明：OA=OB，OAB=OBAOACD，OAB+AGC=90又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+O

27、BA=90，即OBF=90OBFBAB是O的弦，點B在O上BF是O的切線 （2）ACBF，ACF=FCD=a，OACD，CE=CD=atanF=，即解得連接OC，設圓的半徑為r，則，在RtOCE中，即，解得（3）證明：連接BD，DBG=ACF，ACF=F（已證），DBG=F又FGB=FGB，BDGFBG，即GB2=DGGFGF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF22、（1）文具袋的單價為15元，圓規單價為3元;（2）方案一總費用為元,方案二總費用為元；方案一更合算.【解析】（1）設文具袋的單價為x元/個，圓規的單價為y元/個，根據“購買1個文具袋和2個

28、圓規需21元；購買2個文具袋和3個圓規需39元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總價=單價數量結合兩種優惠方案，設購買面規m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，然后代入m=100計算比較后即可得出結論【詳解】（1）設文具袋的單價為x元，圓規單價為y元。由題意得解得答：文具袋的單價為15元，圓規單價為3元。（2）設圓規m個，則方案一總費用為：元方案二總費用元故答案為：元；買圓規100個時，方案一總費用：元，方案二總費用：元，方案一更合算?！军c睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵23、（1）；（2）無變化，證

29、明見解析；（3）2+2 +1或1.【解析】（1）先判斷出DECB，進而得出比例式，代值即可得出結論；先得出DEBC，即可得出，再用比例的性質即可得出結論；（2）先CAD=BAE，進而判斷出ADCAEB即可得出結論；（3）分點D在BE的延長線上和點D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結論即可得出CD【詳解】解：（1）當=0時，在RtABC中，AC=BC=2，A=B=45，AB=2，AD=DE=AB=，AED=A=45，ADE=90，DECB，故答案為，當=180時，如圖1，DEBC，即：，故答案為；（2）當0360時，的大小沒有變化，理由：CAB=DAE，CAD=BAE，ADCAEB

30、，；（3）當點E在BA的延長線時，BE最大，在RtADE中，AE=AD=2，BE最大=AB+AE=2+2；如圖2，當點E在BD上時，ADE=90，ADB=90，在RtADB中，AB=2，AD=，根據勾股定理得，BD=，BE=BD+DE=+，由（2）知，CD=+1，如圖3， 當點D在BE的延長線上時，在RtADB中，AD=，AB=2，根據勾股定理得，BD=，BE=BDDE=，由（2）知，CD=1故答案為 +1或1【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質，比例的基本性質及分類討論的數學思想，解（1）的關鍵是得出DEBC，解（2）的關鍵是判斷

31、出ADCAEB，解（3）關鍵是作出圖形求出BD，是一道中等難度的題目24、（1）7，9；（2）見解析;（3）在1520小時的人數最多；35；（4）.【解析】（1）觀察統計圖即可得解；（2）根據題意作圖；（3）根據兩個統計圖解答即可；根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可；（4）根據題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解：（1）C的頻數為7，E的頻數為9；故答案為7，9；（2）補全頻數直方圖為：（3）八九年級共青團員志愿服務時間在1520小時的人數最多；200=35，所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為35人；故答案為35；（4）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3，所以兩人恰好選在同一個服務點的概率=【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法.25、（1）40、126（2）240人（3） 【解析】（1）用2部的人數10除以2部人數所占的百分比25即可求出本次調查的學生數，根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比360，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根據樹狀圖所得的結果，判斷他們選中同一