1、【知識精講】完全平方公式初二 數學一鍵發布配套作業 & AI智能精細批改（任務-發布任務-選擇章節）我們前面學習了乘方和多項式與多項式相乘的法則,能不能將(a+b)2轉化為我們學過的知識去解決呢?我們知道a2 =aa,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),這樣就轉化成多項式與多項式的乘積了.像研究平方差公式一樣,我們探究一下(a-b)2的運算結果有什么規律.計算下列各式,你能發現什么規律?班海老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數學作業精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發布作業，系統自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業難

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3、式,其中兩項是左邊的二項式兩項的平方和,第三項是左邊兩項的積的2倍.(首平方加尾平方,乘積二倍在中央)【總結】兩數和(或差)的平方等于這兩數的平方和再加(或減)它們的積的2倍.符號敘述:(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2.從幾何角度去解釋完全平方公式.你能根據圖(1)和圖(2)中的面積說 明完全平方公式嗎?觀察圖形(1),可以看出大正方形的邊長是a+b,得出(a+b)2 =a2+2ab+b2.這正好符合完全平方公式.觀察圖形(2),可以看出大正方形的邊長是a,小正方形的邊長是a-b,得出(a-b)2 =a2-2ab+b2.這正好符合完全平方公式.知識拓展(1

4、)運用完全平方公式的關鍵在于明確公式的特征:公式的左邊是兩數和(或差)的平方,公式的右邊是一個三項式,是左邊兩數的平方和加上(或減去)左邊兩數積的2倍.(2)公式中字母的含義:公式中字母a和b可以是具體的數,也可以是整式(單項式或多項式).利用完全平方公式計算多項式的乘法,最容易漏寫2ab項,實際運算中要特別注意.完全平方公式與平方差公式聯合使用,要嚴格分清公式的各自特點,以防混淆. (3)逆用完全平方公式為:a2 +2ab+b2=(a+b)2 ,a2-2ab+b2=(a-b)2,把三項式寫成了積的形式,這是后面要學習的因式分解.當遇到兩個數的和或差的平方時,我們就可以利用完全平方公式直接計算.解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m2 +8mn+n2.運用完全平方公式計算.(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002 +21002+2