1、理論力學Chap. 4()工程力學系511理論力學群 85731701/45Chapter 4Lecture 8摩擦Chapter 4摩擦介紹滑動摩擦摩擦角和自鎖帶摩擦的平衡問題幾種典型的摩擦應用實例滾動摩阻2/45Chap.4 摩擦問題提示干摩擦定律?摩擦角與自鎖?如何求解帶摩擦的靜力學平衡問題?你知道哪些摩擦的典型應用?滾動摩阻?3/454.1 介紹物理現象真實的接觸面都不是光滑的，摩擦無處不在，是否考慮摩擦需要根據實際問題來進行判斷。4/454.1 介紹摩擦分類滑動摩擦根據運動形式滾動摩擦干摩擦 (流體摩擦摩擦)根據接觸介質C.A. Coulomb(1

2、7361806)外摩擦內摩擦根據研究對象5/454.1 介紹發展歷史滑動摩擦的經典定律首先由Leonardo da Vinci (1452-1519)發現并在其筆記中記述，但沒有公開。(1699)發現，Belidor滑動摩擦的定律重新被G.Amontons(1737，摩擦接觸半球模型)和Leonhard Euler (1750，提出了斜面重物的角，并首次對靜摩擦和動摩擦進行了描述)進一步完善了該定律。在此期間，Desagu提出了粘附說。rs(1725)Charles-AugustindeCoulomb(1785)系統地分析了摩擦的影響，提出了今天所熟知的摩擦定律。6/454.1 介紹發展歷史A

3、rthurMorrin(1833)完善了滑動摩擦與滾動摩擦的概念，Osborne Reynolds (1866)推導了粘性流體方程。至此形成了在工程中廣泛使用的摩擦經典模型(靜、動、流體摩擦)。上個世紀關于摩擦學的研究集中于摩擦背后的物理機制。在微米尺度下，Phillip Bowden和David Tabor(1950)發現物體間的接觸面積只占表面積的很小一部分，它由粗糙度決定；隨著壓力增大，接觸面積逐漸增大從而使得摩擦力增大，這和摩擦力與正壓力成正比一致。隨著原子力顯微鏡 (1986)的發現與應用，科學家可以從更小的原子尺度來深入研究摩擦的本質。7/454.1 介紹摩擦的物理機制凹凸嚙合說：

4、摩擦是由相互接觸的物體表面粗糙不平產生的。兩個物體接觸擠壓時，接觸面上很多凹凸部分就相互嚙合。如果一個物體沿接觸面滑動，兩個接觸面的凸起部分相互碰撞，產生斷裂、磨損，就形成了對運動的阻礙。F1FnF2R1N2N1NnRnR28/454.1 介紹摩擦的物理機制粘附說：最早由英國學者左斯于1734年提出。他認為兩個表面拋得很光的金屬，摩擦力會增大，可以用兩個物體的表面充分接觸時，它們的分子引力將增大來解釋。隨著工業和技術的發展，對摩擦理論的研究進一步深入，到上世紀中期，誕生了新的摩擦粘附論。M Tert al. Science 2008;319:1066-10699/454.2 滑動摩擦干摩擦定律

5、物塊置于水平面上，作用其上的力包括重力W和表面支持力N。給物塊施加一個很小的水平力P，物塊保持靜止。這表面水平面給物塊的約束力有一個水平分力F與P平衡，稱之為靜摩擦力。WWPFNN隨著P增大，靜摩擦力F也增大，直到F達到一個最大值Fm，稱之為最大靜摩擦力。它滿EquilibriumFmMotionF足下式：Fm s N進一步增大P，物塊開始運動，摩擦力F下降到一個穩定值Fk，稱之為動摩擦力。它滿足下式：Fk45F NPkk10/454.2 滑動摩擦摩擦系數最大靜摩擦力Fm s Ns ：靜摩擦系數動摩擦力Fk k Nk ：動摩擦系數s 和k 的特征:不同材料界面的靜摩擦系數-兩者都是無量綱常量，

6、大小與接觸面積無關兩者的大小與接觸的材料類型密切相關界面的自然性質，如濕度等，對摩擦系數有較大影響11/454.2 滑動摩擦摩擦系數的確定12/454.2 滑動摩擦帶摩擦的剛體運動當剛體放置在水平面上時，可能發生四種狀況：PWPPWPWWFF = Px F SNN = Py+WFFm = Px Fm = SN N = Py+WFFk Px Fk = kNN = Py+WNNNNN = P+W無摩擦(Px = 0)無運動(Px Fm)13/454.3 摩擦角和自鎖摩擦角F N F全約束力靜摩擦角RAtanskN s NN k NN sN k Fm Fk動摩擦角WWWPPPPyPyPPyPWPxP

7、xxFRAFRAFRA kNN NssN(a)無摩擦F PF PF Pmxk(d)運動xx(b)無運動(c)臨界運動14/454.3 摩擦角和自鎖自鎖 fFR f f fFRWPNFFRAFRAF W PfRfF N F f , f運動 f自鎖RA15/454.3 摩擦角和自鎖摩擦角的應用摩擦系數的確定斜面/螺紋自鎖tan tans s fsFRAW16/454.4 帶摩擦的平衡問題摩擦問題的類型接觸點無臨界運動FByF BxFBxFBy100 N100 NFAFCNCNA六個平衡方程六個未知數計算結束后需要檢查FA 0.3NA 和FC 0.5NC 是否滿足17/454.4 帶摩擦的平衡問題摩

8、擦問題的類型全部接觸點處于臨界運動FBNB100 N100 NFANA三個平衡方程五個未知數需要補充兩個摩擦方程：FA = 0.3NA 和FB = 0.4NB18/454.4 帶摩擦的平衡問題摩擦問題的類型部分接觸點處于臨界運動FByF BxFBxPFPBy100 N100 NFAFCNCNA六個平衡方程七個未知數需要補充FA = 0.3NA 和FC = 0.5NC 中的一個方程19/454.4 帶摩擦的平衡問題摩擦問題的求解要點物體接觸有摩擦時，必需將摩擦力畫在力的示意圖上；根據物體是否處于臨界狀態來判斷屬于哪一類摩擦問題；0 Fs Fmax因為摩擦力是一個變量不是唯一的，因此問題的解可能2

9、0/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-1試畫出圖4.1所示各物塊的受力簡圖，所有接觸面都粗糙。WWN1N1AAFFW22F1F1N2NN2NAFF22P22PBPBBFig. 4.1F3F3N3N3 對 Pmin 對 Pmax21/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-2試畫出圖4.2所示各物塊的受力簡圖，所有接觸面都粗糙。W1ABW2PFig. 4.2NF11W1T1T2PF1FNN12222/45ABW24.4 帶摩擦的平衡問題例4-3如圖4.3所示物塊置于斜面上，物塊重P并受到大小為400N的水平力F作用。已知P = 1500 N，物塊與斜面間的靜摩擦系數s=0.2，動摩擦系數k=0.18。

10、試判斷物塊是否平衡并求出物塊與界面間的摩擦力。FP30oFig. 4.323/45解取物塊分析并作力的示意簡圖列平衡方程求解FxFy 0 Fcos30 Psin30 Fs 0 0Fsin30 Pcos30 N 0y F 403.6 NN 1499 NxsFmaxFF s N 299.8 N FssNP因此，物體將沿斜面向下運動30oFk k FN 270 N沿x軸正向24/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-34.4 帶摩擦的平衡問題例4-4如圖4.4所示物塊置于斜面上。已知物塊重P，斜面傾角為，物塊與斜面間的靜摩擦系數s。試求使物塊平衡的水平力F。FPFig. 4.425/45解假設物塊處于向

11、上運動的臨界狀態，作力的示意簡圖列方程求解FxFy 0 F1 cos Psin Fs1 0 0 F1 sin Pcos N1 0y s N1Fs1xF1Fs1N1sin cosPF1 Ps30ocos s sin26/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-4解假設物塊處于向下運動的臨界狀態，作力的示意簡圖列方程求解Fx 0 F2 cos Psin Fs2 0Fy 0F2 sin Pcos N2 0yx s N2Fs2F2Fs 2 sin s cos P FNPcos sin2s物塊保持平衡，力F需滿足30oF sin s cos P F sin s cos P Fcos sincos sin21s

12、s27/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-44.4 帶摩擦的平衡問題例4-5如圖4.5所示重量為10-kg的均質樓梯，B靜端止停靠在光滑墻壁上，A端與粗糙的水平地面接觸。已知樓梯與地面間的靜摩擦系數s=0.3，試求樓梯保持傾角及此時的墻壁約束力。時相對水平面的最小Fig. 4.528/45解取AB分析并作力的示意簡圖列方程求解Fy 0NA 109.81 0 NA 29.43 N29.43 NB 0 98.1 NFA sNABFxNB 098.1 NNB 29.4 NMA29.43 4sin 98.1 2cos 0A 0FA 59.0NA29/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-54.4 帶摩擦的

13、平衡問題例4-6如圖4.6所示梁AB受200 N/m的均布荷載作用，且在B端由直立柱BC支撐。如果BC與梁接觸的靜摩擦系數B=0.2，與地面接觸的靜摩擦系數C=0.5，忽略各構件重力和梁的厚度，求將立柱BC從梁下拉出的拉力P。PFig. 4.630/45解取梁AB分析并作力的示意簡圖列平衡方程PMANB 4 800 2 0NB 400 N 0FABBFAx取立柱BC分析并作力的示意簡圖列平衡方程NBFAyFxFyMNB 0P FB FC 0FB 0PFC 0F 1.0 P 0.25 0NCCB31/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-6解P FB FC 00 NPF 1.0 P 0.25 0B(

14、5) 假設立柱B端滑動，繞C端轉動FABF N 80 NF NBBBBCCCFAxNC 400 NNBFAyFC C NC 200 N假設不成立，應C端滑動NBFB(6) 立柱C端滑動，繞B端轉動FB BNBP 267 NFC C NC 0.5NCPFCNC32/454.4 帶摩擦的平衡問題例4-64.5 幾種典型的摩擦應用實例楔子楔子是一種簡單機械，通常用來進行力的傳遞，它可以把一個很小的力轉變成一個與之垂直的較大的力。楔子也可以用來輕微移動或者調整重力荷載。此外利用自鎖楔子可以物體的運動。33/454.5 幾種典型的摩擦應用實例楔子N2FWFN3W23PPFF21N1N2臨界狀態利用楔子施

15、加一個水平力P，當楔子運動時可以少量重物W。如果不施加水平力，由于角度較小，楔子容易自鎖從而重物下降。34/454.5 幾種典型的摩擦應用實例方紋螺桿方紋螺桿通常用來實現不同機械構件間的功率或運動傳遞 ：螺紋導角 tan1(l 2 r)l：螺桿導程35/454.5 幾種典型的摩擦應用實例方紋螺桿向上運動的臨界狀態FxM r R sin s 0 0 0FyR cos s W 0M Wr tan s 36/454.5 幾種典型的摩擦應用實例方紋螺桿當無力偶矩M時，在軸向荷載W作用下，螺紋自鎖s (向下運動臨界狀態)37/454.5 幾種典型的摩擦應用實例方紋螺桿向下運動的臨界狀態( s )MFxM

16、 r R sin s 0 0 0FyR cos s W 0M Wr tan s 38/454.5 幾種典型的摩擦應用實例方紋螺桿向下運動的臨界狀態( s )MFxr R sin s 0M 0 0FyR cos s W 0M Wr tan s 39/454.5 幾種典型的摩擦應用實例例4-7如圖4.7所示均質質量為500 kg，在B端利用楔子固定在水平位置。如果各接觸表面間的靜摩擦系數都為s=0.3，假A端無滑移，求移開楔子所需的最小拉力P。設PFig. 4.740/45解取對MA和楔子分析并作力的示意簡圖列平衡方程P 0NB cos7 4 0.3NB sin 7 149050.5 0NB 23

17、83.1 NFA(3) 對楔子列平衡方程NAF 0NByNBNC 2383.1cos 7 0.3 2383.1cos7 0Fx 0臨界狀態P2383.1sin7 0.32383.1cos7 P0.3N 0NCCNC 2452.5 NP 1.15 kN41/454.5 幾種典型的摩擦應用實例例4-74.6 滾動摩阻下圖所示力系作用下的圓柱是否處于平衡?MAFs 0FN 0 0, F r ? 0PPFFFs力偶(F, F )將使圓柱滾動FsN由于沒有剛體，因此物體接觸的地方一定存在變形42/454.6 滾動摩阻PPPFFF向A點簡化MfFsFsFRFNFN滾動摩阻力偶矩：Mf平衡力偶(Fs, F)使圓柱處于平衡 FN0 Mf MmaxMmax滾動摩阻定律：滾動摩阻系數最大滾