1、第一節(jié)空間幾何體的結構及其 三視圖、直觀圖知識點一 空間幾何體的結構特征多面體棱柱棱柱的側棱都 且 ，上下底面是平行且全等的多邊形棱錐棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形棱臺棱臺可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是 且 的多邊形平行相等平行相似旋轉體圓柱圓柱可由 繞其任意一邊所在直線旋轉得到圓錐圓錐可以由直角三角形繞其 所在直線旋轉得到圓臺圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上、下底中點連線所在直線旋轉得到，也可由于圓錐底面的平面截圓錐得到直角邊平行矩形一種計算方法：根據(jù)幾何體結構特征，利用相似三角形中的相似比進行有關量的計算.(1)用一個平行于圓錐SO底面的平

2、面截圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，圓錐SO的母線長為16 cm，則截得圓臺母線長為_.答案12 cm知識點二 空間幾何體的三視圖與直觀圖三視圖空間幾何體的三視圖是用 得到的，它包括 、 、 ，其畫法規(guī)則是： ， ，正投影正視圖側視圖俯視圖長對正高平齊寬相等斜二測45(或135)保持不變原來的一半不變三視圖的幾點注意.(2)三視圖的排放位置，正視圖、側視圖分別放在左、右兩邊，俯視圖放在正視圖下邊.注意虛實線的區(qū)別.畫三視圖的規(guī)則：長對正、寬平齊、高相等一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為_.解析由俯視圖知有兩個不等大的正六邊形面，側視圖、正視圖中出現(xiàn)了梯形，故是正六棱臺.答案正

3、六棱臺斜二測畫法幾點注意.解析由斜二測畫法的特點，知該平面圖形的直觀圖的原圖，即在xOy坐標系中，四邊形ABCO是一個長為4 cm，寬為2 cm矩形，所以四邊形ABCO的面積為8 cm2.答案矩形8由空間幾何體的直觀圖識別三視圖方法突破空間幾何體的三視圖是分別從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖時，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側視圖確定幾何體的側棱與側面的特征，調整實線和虛線所對應的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結果.【例1】 (1)(2016貴州七校聯(lián)考)如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個

4、頂點(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用代表圖形)()A. B. C. D.(2)(2013新課標全國卷)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()解析(1)正視圖應是相鄰兩邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實線，左上到右下是虛線，因此正視圖是；側視圖應是相鄰兩邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此側視圖是，俯視圖應是相鄰兩邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是

5、虛線，因此俯視圖是，故選B.(2)在空間直角坐標系中，先畫出四面體OABC的直觀圖，如圖，設O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)，將以O，A，B，C為頂點的四面體被還原成一正方體后，由于OABC，所以該幾何體以zOx平面為投影面的正視圖為A.答案(1)B(2)A點評首先確定直觀圖中的關鍵點，找出各點在投影面的位置，從而畫出各視圖的形狀.由三視圖還原直觀圖求解方略1.還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體.2.注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線.3.想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與所給三視圖比較

6、，通過調整準確畫出原幾何體.4.找出幾何體中的平行垂直關系.【例2】 (1)(2016內蒙古赤峰模擬)如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()(2)(2016五岳聯(lián)考階段檢測)某幾何的三視圖如圖所示，則下列數(shù)據(jù)中不是該幾何體的棱長的是()答案(1)D(2)C點評首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉；其次，明確三視圖的形成原理，并能結合空間想象將三視圖還原為直觀圖，遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則.三視圖識圖不準確致誤【示例】 將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側視圖為()解析還原正方體后，將D1，D，A三點分別向正方體右側面作垂線，D1A的射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應為虛線.故選B.答案B易錯防范已知