1、第4.2課時 探究加速度與力、質量的關系 一、實驗目的1.探究加速度與力、質量的關系2.掌握運用圖像處理問題的方法二、實驗原理用控制變量法探究加速度a與力F、質量M的關系，可以先保持F不變，研究a和M的關系，再保持M不變，研究a和F的關系三、實驗器材帶定滑輪的長木板、低壓交流電源、復寫紙片和紙帶、小車、小盤、電磁打點計時器、天平、砝碼、刻度尺、導線四、實驗步驟1.用天平測出小車的質量M，小盤和砝碼的總質量m.2.按圖把實驗器材安裝好，先不要把懸掛小盤的細繩系在車上3.在木板的一端下面墊一木塊，移動木塊的位置，直至小車拖著紙帶在斜面上做勻速運動4.小盤繞過滑輪系于小車上，先通電源后放開小車，打完

2、點后切斷電源，取下紙帶5.保持小車的質量M不變，改變砝碼和小盤的質量m，重復步驟4三次6.在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a.7.作aF的圖像，若圖像為一過原點的直線，證明加速度與力成正比8.保持砝碼和小盤的質量m不變，改變小車質量M，重復步驟4和6，作aeq f(1,M)圖像，若圖像為一過原點的直線，證明加速度與質量成反比五、注意事項1牽引小車的砝碼應有10g、20g、50g等規格。沒有小規格砝碼，可用沙桶裝沙替代，質量用天平稱量。2探究加速度與力的關系：小車質量為200g，兩車上面均可加100g左右的砝碼。保持其中一個小車所掛砝碼不變（如20g），另一小車所掛砝碼逐漸加大，但不

3、要過大。砝碼質量過大，會使圖象線性變差。3探究加速度與質量的關系：一車質量固定為300g，另一車質量可自200g起，逐次增加砝碼至。牽引小車的砝碼以為宜。小車質量過大，夾子不容易夾住車后拖線，造成位移誤差。4小車后所系線繩要用適當粗些的棉繩，當夾子夾住線繩時不會滑動。如果用表面較光滑的尼龍繩，當夾子閉合時線繩還會被小車拖一段距離才會停住。解決的辦法可在尼龍繩上擦一些松香，以增大線繩與夾子之間的摩擦力。5選擇口寬、彈力大的夾子，使夾子張開和閉合動作要迅捷有力。動作緩慢，會使某些夾子張開夾口時兩側張開的程度不一樣，張開較小的一側所控制的小車拖繩受阻，影響到小車運動。6注意小車運動停止的位置不能與定

4、滑輪相碰。實驗中如果小車碰到定滑輪才松手讓夾子夾住拖線，則與定滑輪相碰的小車位移偏小而產生誤差。六、實驗誤差分析因實驗原理不完善引起的誤差本實驗用砂和砂桶的總重力代替小車的拉力，而實際小車所受的拉力要小于砂和砂桶的總重力砂和砂桶的總質量越接近小車和砝碼的總質量，誤差越大；反之，砂和砂桶的總質量越小于小車和砝碼的總質量，由此引起的誤差就越小因此，滿足砂和砂桶的總質量m遠小于小車和砝碼的總質量M的目的就是為了減小因實驗原理不完善而引起的誤差此誤差可因而減小，但不可能消除此誤差證明如下：小車和砂桶的受力情況如圖所示 對小車：， 對砂桶：， 解得： 可見當時時， 【說明】上面的證明在這里講的目的，旨在

5、使同學們懂得為什么實驗中要，不要求同學們會處理這類問題這個問題在學完本章后來體會就更好 2.平衡摩擦不準造成誤差 實驗原理中設定為光滑水平面情形，所以實驗中應平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不當就會帶來系統誤差 如出現圖(甲)中的直線，說明平衡摩擦力時，平衡過大了即拉力F0時，已產生加速度，其加速度是由多余重力的分力形成的 出現圖(甲)中的直線，說明平衡摩擦力不夠，因為拉力大于F0時才產生加速度 出現圖(乙)中直線的原因分析如下： 平衡摩擦力后，小車在木板上的受力應有(*)，其中F為繩拉力，為木板與水平面間的夾角 若未平衡摩擦力，則0，(*)式為，F一定，只有m小到一定程度，即大到一定程度，才

6、有，才能產生加速度由圖(乙)知，線為未平衡摩擦造成的誤差若平衡摩擦過大，小車在木板上的受力應有，當，即時，式中F作為小量，可略去，將(*)式整理得，說明線為平衡摩擦力過大造成的誤差 【說明】平衡摩擦力時不要掛重物，整個實驗平衡了摩擦力后，不管以后是改變小盤和砝碼的質量還是改變小車和砝碼的質量，都不需要重新平衡摩擦力 3.實驗操作造成的誤差質量測量不準確、計數點間的間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差考點一實驗原理與操作本實驗的難點是測量小車的合力，實驗通過兩個“轉換”，使小車合力的測量轉化為對懸掛物重力的測量1平衡摩擦力使小車所受的合力“轉換”為拉力小車受力為重力、拉力、阻力

7、、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力為零，則小車所受的拉力等于小車的合力2Mm使小車所受的拉力“轉換”為懸掛物重力M為小車質量，m為懸掛物質量系統加速度aeq f(m,Mm)g，小車所受的拉力FMaMeq f(mg,Mm)eq f(1,1f(m,M)mg，顯然，當Mm時Fmg【注意】當研究對象為小車和懸掛物的系統時，在平衡摩擦力條件下，系統的合力等于懸掛物重力，因此不需要滿足Mm的條件【例1】圖1為“驗證牛頓第二定律”的實驗裝置示意圖砂和砂桶的總質量為m，小車和砝碼的總質量為M.實驗中用砂和砂桶總重力的大小作為細線對小車拉力的大小(1)實驗中，為了使細線對小車的拉力等于小車所受的

8、合外力，先調節長木板一端滑輪的高度，使細線與長木板平行接下來還需要進行的一項操作是()A將長木板水平放置，讓小車連著已經穿過打點計時器的紙帶，給打點計時器通電，調節m的大小，使小車在砂和砂桶的牽引下運動，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運動B將長木板的一端墊起適當的高度，讓小車連著已經穿過打點計時器的紙帶，撤去砂和砂桶，給打點計時器通電，輕推小車，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運動C將長木板的一端墊起適當的高度，撤去紙帶以及砂和砂桶，輕推小車，觀察判斷小車是否做勻速運動(2)實驗中要進行質量m和M的選取，以下最合理的一組是()AM200 g，m10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、4

9、0 gBM200 g，m20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 gCM400 g，m10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 gDM400 g，m20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g(3)圖2是實驗中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E、F、G為7個相鄰的計數點，相鄰的兩個計數點之間還有四個點未畫出量出相鄰的計數點之間的距離分別為：sAB4.22 cm、sBC4.65 cm、sCD5.08 cm、sDE5.49 cm、sEF5.91 cm、sFG6.34 cm.已知打點計時器的工作頻率為50 Hz，則小車的加速度a m/s2(結果保留兩

10、位有效數字)【答案】(1)B(2)C(3)0.42【解析】(1)需要將長木板一端適當墊起一定高度，以平衡摩擦力，完成此項工作的標志就是不掛砂桶條件下小車能帶動紙帶勻速運動(通過打點計時器點痕間隔是否均勻判定)(2)根據實驗原理：實驗中小車的實際加速度為aeq f(mg,Mm)，實驗時把mg當成對M的拉力，即忽略m對加速度的影響，使加速度約為aeq f(mg,M)，顯然需mM，據此可知C組最合理(3)由逐差法求小車運動的加速度aeq f(（DEEFFG）（ABBCCD）,9T2)0.42 m/s2.考點二數據處理與誤差分析本實驗的偶然誤差主要由質量的測量、計數點間距測量引起，可通過多次測量取平均

11、值減小本實驗的系統誤差主要由兩個因素產生，分析如下：1平衡摩擦力不準造成的誤差圖線aF不通過原點，分兩種情況：(1)當平衡摩擦力不夠時，F0，a0.(2)當平衡摩擦力過度時，F0，a0.2由于不滿足Mm引起的誤差圖線aF和aeq f(1,M)都向下彎曲，分析：(1)在aF圖像中，根據aeq f(1,Mm)mg，M一定，當滿足Mm時，圖線斜率視為eq f(1,M)不變，圖線為直線不滿足Mm時，隨著m增大，圖線斜率減小，圖線向下彎曲(2)在aeq f(1,M)圖像中，根據aeq f(1,Mm)mgeq f(mg,1f(m,M)eq f(1,M)，m一定，當滿足Mm時，圖線斜率視為mg不變，圖線為直

12、線不滿足Mm時，隨著M減小，圖線斜率減小，圖線向下彎曲【例2】某組同學設計了“探究加速度a與物體所受合力F及質量m的關系”實驗如圖甲為實驗裝置簡圖，A為小車，B為電火花計時器，C為裝有細砂的小桶，D為一端帶有定滑輪的長方形木板，實驗中認為細繩對小車拉力F等于細砂和小桶的總重力，小車運動的加速度a可用紙帶上打出的點求得(1)如圖乙為某次實驗得到的紙帶，已知實驗所用電源的頻率為50 Hz.根據紙帶可求出電火花計時器打B點時的速度為 m/s，小車的加速度大小為 m/s2.(結果均保留兩位有效數字)(2)在“探究加速度a與質量m的關系”時，某同學按照自己的方案將實驗數據都在坐標系中進行了標注，但尚未完

13、成圖像(如圖丙所示)請繼續幫助該同學作出坐標系中的圖像(3)在“探究加速度a與合力F的關系”時，該同學根據實驗數據作出了加速度a與合力F的圖線如圖丁所示，該圖線不通過坐標原點，試分析圖線不通過坐標原點的原因【答案】(1)1.63.2(2)見解析圖(3)實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠【解析】(1)AC這段位移的平均速度等于AC這段時間中間時刻的瞬時速度，即B點的瞬時速度，故vBeq f(ABBC,4T)eq f(（6.196.70）102,40.02) m/s1.6 m/s.由逐差法求解小車的加速度，aeq f(（CDDE）（ABBC）,4（2T）2)eq f(（7.217.726.196

14、.70）102,4（20.02）2) m/s23.2 m/s2.(2)將坐標系中各點連成一條直線，連線時應使直線過盡可能多的點，不在直線上的點應大致對稱分布在直線的兩側，離直線較遠的點應視為錯誤數據，不予考慮，連線如圖所示(3)圖線與橫軸有截距，說明實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠1.利用如圖所示的裝置探究加速度與力、質量的關系，下列說法中正確的是（ ）A保持小車所受拉力不變，只改變小車的質量，就可以探究加速度與力、質量的關系B保持小車質量不變，只改變小車的拉力，就可以探究加速度與力、質量之間的關系 C先保持小車所受拉力不變，研究加速度與力的關系；再保持小車質量不變，研究加速度與質量的關系

15、，最后歸納出加速度與力、質量的關系D先保持小車質量不變，研究加速度與力的關系；再保持小車受力不變，研究加速度與質量的關系，最后歸納出加速度與力、質量的關系【答案】D【解析】對于加速度與力、質量的關系，應先保持小車質量不變，研究加速度與力的關系；再保持小車受力不變，研究加速度與質量的關系，最后歸納出加速度與力、質量的關系。2.在“探究加速度與力、質量的關系”的實驗時： （1）我們已經知道，物體的加速度（a）同時跟合外力（F）和質量（m）兩個因素有關。要研究這三個物理量之間的定量關系的基本思路是 ；（2）小薇同學想用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，為了減少這種做法而帶來的實驗誤差，你認為在實驗

16、中還應該采取的兩項措施是：a ；b 。（3）小薇同學利用實驗中打出的紙帶求加速度時，處理方案有兩種：a利用公式計算；b根據利用逐差法計算。兩種方案中，你認為選擇方案_比較合理，而另一種方案不合理的理由是_。【答案】（1）先保持m不變，研究a與F的關系，再保持F不變，研究a與m的關系；（2）a把木板的末端墊起適當高度以平衡摩擦力；b砂和桶的質量遠小于小車質量；（3）b；紙帶開始一段的點分布密集，位移的測量誤差大3.在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，采用如圖甲所示的實驗裝置為消除摩擦力的影響，實驗前必須平衡摩擦力小王同學為平衡摩擦力這樣操作：將小車靜止地放水平長木板上，然后把木板不帶滑輪的一

17、端墊高，直至小車沿木板向下滑動如圖乙所示，請問這位同學的操作是否正確？如果不正確，當如何進行？【答案】該同學的操作不正確，應該這樣操作；慢慢調節木板不帶定滑輪的一端，直到給小車一定的初速度，打點計時器在與小車連接的紙帶上打下一系列間隔大致相等的點，即小車沿木板作勻速直線運動【解析】該同學的操作不正確，應該這樣操作；慢慢調節木板不帶定滑輪的一端，直到給小車一定的初速度，打點計時器在與小車連接的紙帶上打下一系列間隔大致相等的點，即小車沿木板作勻速直線運動4.在探究“加速度與力、質量的關系”的活動中：某同學在接通電源進行實驗之前，將實驗器材組裝如圖所示。請你指出該裝置中的錯誤或不妥之處： 。【答案】

18、打點計時器不應使用干電池，應使用交流電源；實驗中沒有平衡小車的摩擦力；小車初始位置離打點計時器太遠 5.在“探究加速度與力、質量的關系”這一實驗中，有兩位同學通過測量，分別作出a一F圖象，如圖（a）（b）中的A、B線所示；試分析：(1)A線不通過坐標原點的原因是 ；(2)B線不通過坐標原點的原因是 。【答案】(1)A線在F軸上有一定的截距，表明F達到一定的值后小車才開始有加速度，這是沒有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不夠引起的。(2)B線在a軸上有一定的截距，表明F為0，即不加F時小車已經有了一定的加速度，這是平衡摩擦力時木板傾角太大，即平衡摩擦力過度引起的。6.在探究加速度與力、質量的關系的實驗中，某同學得到以下實驗圖線A、B，其中描述加速度與質量的關系圖線是 ，加速度與力的關系圖線是 。【答案】B；A.【解析】在探究加速度與力、質量關系的實驗中，保持拉力的大小不變，描述加速度與質量關系的圖線是B；保持小車質量不變，加速度與力成正比，描述加速度與力的關系圖線是A。7.做“驗證牛頓第二定律”實驗，甲同學根據實驗數據畫出的小車的加速度a和小車所受拉力F的圖像為圖中的直線，乙同學畫出的aF圖像為下圖中的