1、第三章 不等式小結復習1本章知識結構一元二次不等式及其解法二元一次不等式(組)與平面區域基本不等式簡單線性規劃問題最大(小)值問題不等關系與不等式的性質2一、不等式的性質復習1.不等式的定義：用不等號表示不等關系的式子.2、同向不等式：異向不等式：33、比較兩個實數的大小基本理論: a - b 0 a b a - b = 0 a = b a - b 0 a b0, 那么如果ba0, 那么如果b00有兩相異實根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00y0y0y083、首先，我們可以把任何一個一元二次不等式轉化為下列四種形式中的一種：我們把它們都叫做一元二次不等式的標準形式。

2、94、以上四個不等式中我們規定了如果題目中給出的不等式中二次項系數小于0，哪怎么辦呢？對了，我們只要在不等式兩邊同乘-1，然后把不等式的方向改變一下，就可化為以上四種形式中的一種。105、不等式恒成立 的充要條件111.二元一次不等式表示平面區域：三：二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃 相應直線某一側(有時可包含直線本身）所有點組成的平面區域.2.判定方法：口訣：直線定界，特殊點，有等號畫實線，無等號畫虛線.C0時，常把原點(0,0)作為特殊點;C0時，可取其他特殊點。如（1，0）或（0，1）3、二元一次不等式組所表示的平面區域是各個不等式表示的平面點集的交集即各個不等式所表示的平面區域的公

3、共部分.12設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標函數線性約束條件線性規劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優解使z取最大值使z取最小值4、線性規劃相關概念13當B為正時，在可行域內平移直線Ax+By=0，往右上方平移使截距最大，z取到最大值，往左下方平移使截距最小，z取到最小值。當B為負時，在可行域內平移直線Ax+By=0 ，往左上方平移使截距最大，z取到最小值，往右下方平移使截距最小，z取到最大值。對于目標函數 ，如畫好了 5、方法技巧：146、解線性規劃問題的步驟： （2）、 平行移動直線Ax+By=0，用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大

4、或最小的直線； （3）、 通過解方程組求出最優解； （4）、 作出答案。 （1）、 畫出線性約束條件所表示的可行域及直線Ax+By=0；畫移求答15實際問題線性規劃問題尋找約束條件建立目標函數列表設立變量轉化1.約束條件要寫全; 3.解題格式要規范. 2.作圖要準確,計算也要準確;注意:7:16線性目標函數的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得；線性目標函數的最大值、最小值也可在可行域的邊界處取得（此時最優解有多個）；線性目標函數的最大值、最小值也可在可行域的內部取得（如整點問題，待學）.隨著目標函數線的斜率的變化，其最值點的取得也呈現多樣性.8：幾點注意17說明：1）約束條件的平面區域就是

5、可行域，可以是封閉多邊形，也可以是不封閉的.2）最優解可以只有一個，也可以多個，是有限多的，也可以無限多的.即最優解可以是不唯一.但最大值或最小值只有一個.3）在平移目標函數變形得到直線時，最優解往往在區域的邊界（或附近）189、在可行域內找出最優解、線性規劃整數解問題的一般方法是：1.若區域“頂點”處恰好為整點，那么它就是最優解；（在包括邊界的情況下）2.若區域“頂點”不是整點或不包括邊界時，應先求出該點坐標，并計算目標函數值Z，然后在可行域內適當放縮目標函數值，使它為整數，且與Z最接近，在這條對應的直線中，取可行域內整點，如果沒有整點，繼續放縮，直至取到整點為止。3.在可行域內找整數解，一

6、般采用平移找解法，即打網絡、找整點、平移直線、找出整數最優解19 即先求非整數條件下的最優解，調整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整點值，最后篩選出整點最優解 即先打網格，描出可行域內的整點，平移直線，最先經過或最后經過的整點坐標即為最優整解10、線性規劃求最優整數解的一般方法:1.平移找解法： 2.調整優值法：3. 特值驗證法：20如果，那么（當且僅當時取“=”）1.四、算術平均數與幾何平均數如果 那么 是正數， （當且僅當時取“=”）2.稱為的算術平均數，稱為的幾何平均數。21變形22注意：1、用均值不等式求最值的條件: 一正二定三相等2、用均值不等式求最值的規則:和定積最大積定和最小即兩個正數積為定值，則和有最小值即兩個正數和為定值，則積有最大值233.基本不等式定理244.公式5.重要結論25（4）反證法：正難則反6.證明不等式的主要方法（6）放縮法：要恰當的放縮以達到證題的目的（1）比較法：（2）綜合法：由因導果（3）分析法：執果索因（5）構造法：構造函數或不等式證明不等式 26 （7）判別式法：與一元二次函數有關的或可以轉化為一元二次函數,根據其有無實數解建立不等式關系求解問題.（9）數學歸納法：（8）換元法：三角換元，增量換元 ， 均置換元.277.絕對值的定義 8.絕對值的性質 289.絕對值的解法2910.