1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為( )ABC3D3不等式5+2x 1的解集在數軸上表示正確的是( ).ABCD4在如圖所示的正

2、方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果 C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有( )A6個B7個C8個D9個5下列“數字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A1個 B2個 C3個 D4個6下列關于x的方程一定有實數解的是( )ABCD7有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A5個 B4個 C3個 D2個8小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）ABCD9如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數對應的點是 ( )A點AB點BC點CD點D10如

3、圖，在44正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）ABCD11如圖，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，錯誤的結論是（ ）ABCD12如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM=（）AB1CD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，

4、則線段AC長度的最小值是_14請寫出一個一次函數的解析式，滿足過點（1，0），且y隨x的增大而減小_15已知整數k5，若ABC的邊長均滿足關于x的方程，則ABC的周長是 16如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB為直徑的O交BC于點E，則陰影部分的面積為_17計算：_18若與是同類項，則的立方根是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，ABC中AB=AC，請你利用尺規在BC邊上求一點P，使ABCPAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.20（6分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于點D，切線D

5、E交AC于點E.（1）求證：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長21（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與雙曲線的一個交點為B（1，4）.求直線與雙曲線的表達式；過點B作BCx軸于點C，若點P在雙曲線上，且PAC的面積為4，求點P的坐標.22（8分）新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：降價8%，另外每套房贈送

6、a元裝修基金；降價10%，沒有其他贈送請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數)之間的函數表達式；老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算23（8分）某學校要了解學生上學交通情況，選取七年級全體學生進行調查，根據調查結果，畫出扇形統計圖（如圖），圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60，“自行車”對應的扇形圓心角為120，已知七年級乘公交車上學的人數為50人（1）七年級學生中，騎自行車和乘公交車上學的學生人數哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學生2400人，學校準備的600個自行車停車位是否足夠？24（10分）對幾何命題進行逆向思考是幾何研究

7、中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高 線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命 題會正確嗎？（1）請判斷下列命題的真假，并在相應命題后面的括號內填上“真”或“假”等腰三角形兩腰上的中線相等 ;等腰三角形兩底角的角平分線相等 ;有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形 ;（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進行證明，如果不是，請舉出反例25（10分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了

8、隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的統計圖請結合統計圖，回答下列問題：(1)這次調查中，一共調查了多少名學生？(2)求出扇形統計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學生，請估計選擇“A：跑步”的學生約有多少人？26（12分）如圖1，已知拋物線y=x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DHx軸于點H，過點A作AEAC交DH的延長線于點E（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當CP

9、F的周長最小時，MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的CFP沿直線AE平移得到CFP，將CFP沿CP翻折得到CPF，記在平移過稱中，直線FP與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得FFK為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由27（12分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導的一種生活方式，有關部門抽樣調查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統計圖：（1）填空：樣本中的總人數為 ；開私家車的人數m= ；扇形統計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為 度；（2）補全條形統計圖；（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行

10、車若步行，坐公交車上下班的人數保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數不低于開私家車的人數？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：該幾何體上下部分均為圓柱體，其左視圖為矩形，故選C考點：簡單組合體的三視圖2、A【解析】AED=B，A=AADEACB，DE=6，AB=10，AE=8，解得BC.故選A.3、C【解析】先解不等式得到x-1，根據數軸表示數的方法得到解集在-1的左邊【詳解】5+1x1，移項得1x-4，系數化為1得x-1故選C【點睛】本題考查了在數軸上表示

11、不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據數軸表示數的方法把對應的未知數的取值范圍通過畫區間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心4、A【解析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰ABC底邊；AB為等腰ABC其中的一條腰【詳解】如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時，符合條件的C點有2個；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想5、C【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】第一個圖形不是

12、軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合6、A【解析】根據一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得【詳解】Ax2-mx-1=0中=m2+40，一定有兩個不相等的實數根，符合題意；Bax=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；C由可解得不等式組無解，不符合題意；D有增根x=1，此方程無解，不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程

13、根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根7、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形故選C8、D【解析】試題解析：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D9、B【解析】試題分析：在數軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數的絕對值越小，根據數軸可知本題中點B所表示的數的絕對值最小故選B10、B【解析】解：根

14、據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構成一個軸對稱圖形的有4個情況，使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：故選B11、D【解析】根據平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質進行分析可得出結論.【詳解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正確；D錯誤；故選D【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質12、D【解析】由旋轉的性質得到AB=BE，根據菱形的性質得到AE=AB，推出ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據三角函數的定義得到BAC=30，求得ACBE，推出C在對角線AH上，得

15、到A，C，H共線，于是得到結論【詳解】如圖，連接AC交BE于點O，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，AB=BE，四邊形AEHB為菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等邊三角形，AB=3，AD=，tanCAB=，BAC=30，ACBE，C在對角線AH上，A，C，H共線，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90，四邊形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故選D【點睛】本題考查了旋轉的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的知識是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共

16、24分）13、 【解析】解：如圖所示：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點M作MFDC于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=1，FM=DMcos30=，AC=MCMA=故答案為【點評】此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系等知識，得出A點位置是解題關鍵14、y=x+1【解析】根據題意可以得到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題【詳解】一次函數y隨x的增大而減小，k0，一次函數的解析式，過點（1，0），滿足條件的一個函數解析式是y=-x+1，故答案為y=-x+1【點睛】本

17、題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，寫出符合要求的函數解析式，這是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合要去即可15、6或12或1【解析】根據題意得k0且（3）2480，解得k.整數k5，k=4.方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4.ABC的邊長均滿足關于x的方程x26x+8=0，ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.【詳解】請在此輸入詳解！16、 【解析】【分析】連接半徑和弦AE，根據直徑所對的圓周角是直角得：AEB=90，繼而可得AE和BE

18、的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與OBE面積的差，因為OA=OB，所以OBE的面積是ABE面積的一半，可得結論【詳解】如圖，連接OE、AE，AB是O的直徑，AEB=90，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S陰影=S扇形OBESBOE=，故答案為【點睛】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質，含30度角的直角三角形的性質等，求出扇形OBE的面積和ABE的面積是解本題的關鍵17、【解析】根據異分母分式加減法法則計算即可【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了分式的加減，關鍵是掌握分式

19、加減的計算法則18、2【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案為2考點：2立方根；2合并同類項；3解二元一次方程組；4綜合題三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、見解析【解析】根據題意作CBA=CAP即可使得ABCPAC.【詳解】如圖，作CBA=CAP，P點為所求. 【點睛】此題主要考查相似三角形的尺規作圖，解題的關鍵是作一個角與已知角相等.20、（1）見解析（2）7.5【解析】（1）只要證明A+B=90，ADE+B=90即可解決問題；（2）首先證明AC=2DE=10，在RtADC中，求得DC=6，設

20、BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.【詳解】（1）證明：連接OD，DE是切線，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，A=ADE；（2）連接CD，A=ADEAE=DE，BC是O的直徑，ACB=90，EC是O的切線，ED=EC,AE=EC,DE=5，AC=2DE=10，在RtADC中，DC=，設BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2-102,x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，B

21、C=【點睛】此題主要考查圓的切線問題，解題的關鍵是熟知切線的性質.21、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達方式為；（2）點P的坐標為或【解析】分析：（1）將點B（-1，4）代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；（2）根據直線解析式求得點A坐標，由SACPAC|yP|4求得點P的縱坐標，繼而可得答案詳解：（1）直線與雙曲線 （）都經過點B（1，4），直線的表達式為，雙曲線的表達方式為. （2）由題意，得點C的坐標為C（1，0），直線與x軸交于點A（3，0），點P在雙曲線上，點P的坐標為或.點睛：本題主要考查反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式及三角形的面積是解題的關

22、鍵22、（1） ；（2）當每套房贈送的裝修基金多于10 560元時，選擇方案一合算；當每套房贈送的裝修基金等于10 560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10 560元時，選擇方案二合算【解析】解：（1）當1x8時，每平方米的售價應為：y=4000（8x）30=30 x+3760 （元/平方米）當9x23時，每平方米的售價應為：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400

23、120（110%）=475200（元），當W1W2時，即485760a475200，解得：0a10560，當W1W2時，即485760a475200，解得：a10560，當0a10560時，方案二合算；當a10560時，方案一合算【點睛】本題考查的是用一次函數解決實際問題，讀懂題目信息，找出數量關系表示出各樓層的單價以及是交房款的關系式是解題的關鍵23、（1）騎自行車的人數多，多50人；（2）學校準備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析【解析】分析: （1）根據乘公交車的人數除以乘公交車的人數所占的比例，可得調查的樣本容量，根據樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數，根據有理數

24、的減法，可得答案；（2）根據學校總人數乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.詳解:（1）乘公交車所占的百分比=，調查的樣本容量50=300人，騎自行車的人數300=100人，騎自行車的人數多，多10050=50人；（2）全校騎自行車的人數2400=800人，800600，故學校準備的600個自行車停車位不足夠點睛: 本題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24、（1）真；真；真；（2）逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；見解析.【解析】(1)根據命題的真假判斷即可；(2)根據全等三角形的判定和性質進行

25、證明即可【詳解】(1)等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題；等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題；有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題；故答案為真；真；真；(2)逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；已知：如圖，ABC中，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，且BDCE，求證：ABC是等腰三角形；證明：連接DE，過點D作DFEC，交BC的延長線于點F，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DFEC，四邊形DECF是平行四邊形，ECDF，BDCE，DFBD，DBFDFB，DFEC，FECB，ECBDBC，在DBC與ECB中，DBCECB，EB

26、DC，ABAC，ABC是等腰三角形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質；證明的步驟是：先根據題意畫出圖形，再根據圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程25、 (1)一共調查了300名學生；(2) 36，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑步”的學生約有800人.【解析】（1）由跑步的學生數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）求出跳繩學生占的百分比，乘以360求出占的圓心角度數，補全條形統計圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結果【詳解】(1)根據題意得：12040%=300（名），則一共調查了300名學生；(2)根據題意得：跳繩學生數為300（120+

27、60+90）=30（名），則扇形統計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數為360=36，；(3)根據題意得：200040%=800（人），則估計選擇“A：跑步”的學生約有800人【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵26、 (1)2 ;(2) ;(3)見解析.【解析】分析：（1）根據解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標，然后證得ACOEAH，根據對應邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（-2，-），連接GN，交AE于點F，交

28、DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據點的坐標求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y= -x-，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，-m+m+），則Q（m，m-），根據SMFP=SMQF+SMQP，得出SMFP= -m+m+，根據解析式即可求得，MPF面積的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進而得出CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形CFPF，且FF=4，然后分三種情況討論求得即可本題解析：（1）對于拋物線y=x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，

29、），D（2，），DH=，令y=0，即x2+x+=0，得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACOEAH，=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（2，），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直線GN的解析式：y=x；直線AE的解析式：y=x，聯立得：F （0，），P（2，），過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，m2+m+），則Q（m， m），（0m2）；SMFP=SMQF+SMQP=MQ2=MQ=m2+m+，對稱軸為：直線m=