1、 前言物理學是一門實驗科學。物理實驗是物理學發展的基礎。對于工科學生而言，物理實驗是提高同學們從事科學實驗、科學研究、開拓創新能力不可或缺的教學環節。 80%的諾貝爾物理學獎授予了實驗物理學家。物理實驗室是高校內唯一集力學、電學、光學、磁學、電子學等儀器之大全的實驗室。同學們通過做實驗, 接觸、使用這些儀器，可以提高自己的科學實驗能力，培養科學實驗素養，幫助自己成為高理論水平、高實驗技能的綜合性創新人才。 物理實驗基本知識1.系統了解實驗的基本理論 測量及有效數字 誤差理論的基本知識 數據處理的基本方法2.培養實驗的基本技能 掌握基本儀器的調整與使用 培養獨立分析解決問題的能力 正確完整寫出合

2、格的實驗報告3.結合操作掌握實驗的基本方法和特點一、測量及有效數字 （一）測量的分類測量的種類: 直接測量;間接測量;組合測量。直接測量 通過測量儀器直接讀出測量結果的測量。如測長度、測質量等。相應的物理量稱直接測量量。間接測量 由直接測量量代入公式經計算得出測量結果的測量。如測面積、測速度等。相應的物理量稱間接測量量。*兩者不是絕對的,取決于實驗儀器與實驗方法。組合測量 由測得的一一對應的實驗數據列，應用數學方法求出物理量或找出物理規律的測量。如元件的伏安特性、鋼絲伸長與所加外力的關系等。（二）測量的精密度、準確度、精確度精密度：表示重復測量所得數據的相互接近程度（離散程度）。準確度：表示測

3、量數據的平均值與真值的接近程度。精確度：是對測量數據的精密度和準確度的綜合評定。精密度和準確度的關系：（1）精密度是保證準確度的先決條件。（2）高精密度不一定保證高準確度。 以打靶為例來比較說明精密度、準確度、精確度三者之間的關系。圖中靶心為射擊目標，相當于真值，每次測量相當于一次射擊。（a）準確度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、 精密度低 準確度低 準確度均高 （槍好射手不好） （槍不好射手好 ） （槍好射手也好） 偶然誤差大 系統誤差大 偶然誤差、 系統誤差都小（三）測量的基本方法: 比較法 放大法 模擬法 補償法 轉換法 干涉計量法 比較法 用相應的標準量具或儀器和待測量進行比較，

4、得到待測量的大小和單位的方法。如測身高、測電壓等。 放大法 通過某種方法將被測量放大后再進行測量的方法。如螺旋放大法-螺旋測微計;光學放大法-光杠桿，放大鏡，顯微鏡等。 模擬法 有些量無法測量（如靜電場的分布）或不易測量（高速飛行器表面應力分布）時，可根據相同的物理規律或數學模型，有相似結果的特點。通過對模型的測量，實現對該物理量進行測量的方法。如用穩恒電流場分布模擬相似的靜電場分布進行的測量，用計算機仿真技術對地質、天氣等進行論證與測量等。 補償法 用在標準量具上產生的某種效應，去補償待測量產生的同種效應，從而得到待測量的方法。如用電壓表測電池電動勢時，內阻壓降的存在使得端電壓總小于電動勢。

5、為實現精確測量，我們可在下面回路中進行。E0EXG 調整EO的大小，使回路中檢流計G指針為0，根據全電路歐姆定律知EO=Ex。 還有常用來補償某些未知成分的影響。（溫度補償、環境補償等） 轉換法 有些物理量不易或無法測量時，可轉化為對該量產生的某種效應的測量。常見的有非電量的電測和非光量的光測兩種。例如，壓電晶體在外力作用下會產生與外力有關的電壓，可用來測力、測應力分布、測振動等；當在其兩端加電壓時會產生電致伸縮（逆壓電效應）在用于微驅動領域時（比如在掃描隧道顯微鏡中用來驅動收集隧道電流的探針），其掃描范圍僅為納米數量級。在非接觸測量中常采用的根據物質吸收光譜來測物質含量，都是轉換法的具體體現

6、。 干涉計量法 以可見光為例，由于其波長僅為零點幾微米，我們可以利用干涉條紋的分布與變化，測量微小長度、角度、光學面的光潔度等等, 使測量精度大大提高。是現代精密計量的重要組成部分。（四）測量過程的分類：等精度測量：指方法、環境、測量人員等條件均不變的測量。 我們實驗中進行的測量都是等精度測量。非等精度測量：指上述測量條件變化的測量。數據處理的種類與方法: 1 直接測量量的數據處理。 2 間接測量量的數據處理。 3 組合測量量的數據處理，包括: 1 ）列表法 2 ）作圖法 3 ）逐差法 4 ）最小二乘法。（五）有效數字 有效數字是測量結果的客觀描述。有效數字的位數是由具體的測量手段、測量方法、

7、測量理論、測量環境等因素決定的。人為地改變有效數字的位數，將失去客觀描述的意義。1、有效數字的定義 如：0. 00786 是三位有效數字,而不是六位。 9.11019是兩位有效數字， 1000mm不等于1.0 103mm，分別是四位和兩位有效數字。 能夠傳遞被測量量大小的全部信息的數字。由左起第一個非零數字起，到第一位欠準數字止的全部數字組成。2、有效數字的來源測量過程中各類因素產生的誤差，使測量值分為從儀器上準確讀出的部分-準確數字和由于儀器最小刻度（或讀數）限制只能估計其大小的部分-欠準數字（通常只保留一位，故稱為欠準數位）。15.2mm15.0mm有效數字=準確數字+1位欠準數字 3、有

8、效數字的讀取1)直讀的有效數字：讀到最小分度值的下一位。 米尺：讀到1/10mm位；千分尺：讀到1/1000mm位。如：6.8mm，12.7mm; 2.143mm，5.687mm。2)電表的有效數字：由極限誤差(量程級別%)決定。例如：量程0.3A；0.75A；1.5A；3.0A；精度1.0級的安培表，當使用1.5A量程時的讀數: 由于儀=1.51.0%=0.015A0.02A，所以只讀到1/100A位。能讀到1/1000A位也不要讀數，沒有意義。 如：可以讀0.84A，1.26A，不能讀0.843A， 1.264A。（4）電橋、電位差計、電阻箱等的有效數字：讀到所使用旋鈕的末位。（5）數字式

9、儀表的有效數字：讀到顯示的末位。（6）最小分度值為0.2、0.5類儀器的讀數只讀到最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5，則0.10.4，0.60.9都是估計的，不必讀到下一位。如：密度測量實驗所使用的天平最小分度值為0.05克，則讀數讀到1/100克位。如：可以讀0.14克；0.37克；等等。 、關于有效數字的幾點說明： （1）0在有效數字中的作用。在第一個非0數前面的0不是有效數字，它是單位不同造成的。第一個非0數后面的0都是有效數字。 （2）有效數字的科學計數法。將有效數字表述成只有一位整數，其余為小數，并乘以10的若干次冪的形式。可使我們方便看出該測量值有幾位有效數字，在某單位制下

10、它是什么一個數量級。 （3）單位換算不改變有效數字位數。2.00V2000mV =2.0010mV 5、欠準數字的取舍原則:四舍、六入、五湊偶。如：4.4=4 4.6=5 4.5=4 5.5=6 .5= 56、有效數字運算規則：準 準 準 欠 欠 欠 1）加減運算：（先約簡，后運算。）100.1+10.01+1.001= 100.1+10.01+1.00 =111.1約簡到比欠準數位最高者低一位 100.1 10.01結果與參加運算的各量中 + 1.001欠準數位最高者相同 111.1112）乘除運算：（先約簡，后運算。）3.211 1.1 =3.5 3.211約簡到比位數最少者多一位 1.1

11、3.21 1.1=3.5 321 1結果與位數最少者相同 3.211 3.532 1 在乘除運算中，積和商的有效數字位數，一般說來與運算各量中位數最少者相同。（乘法首位有進位時多取一位，除法首位有借位時少取一位）。3.10.51.551.6 2 1.011.2110.83 3）初等函數運算： y=Sin5213 0.7903333 根據高等數學“微分在近似計算中的應用”一節內容可證明:初等函數的計算，不改變有效數字的位數。證明如下： y =（dy/dx） x = Cos5213 1 = 0.6127 0.0003= 0.0002這說明直接測量量X在分位上若有1 的偏差，對函數的影響為0.000

12、2，即函數值有效數字的第四位為欠準數字所在位。y = Sin52o13 0.7903又如： 252 = 6.2102 625 6.25 102 6.3 102 * 常數不參與有效數字運算。4）對數函數：lgX的尾數與X的位數相同lg100=2.000; lg1.983=0.2973; lg1983=3.2973例題（1）98.745+1.3=98.74+1.3=100.04=100.0 （2）76.000/ (40.00-2.0)=76.00 / 38.02.00 （3）4.2572=18.122（首數乘積有進位） （4）(252+943.0)/479.0 =(6.2+9.43)/4.790

13、=15.6/4.790=3.26（5）107.58-2.5+3.452=107.58-2.5+3.45 =108.53 =108.5（6）注意：有效數字的運算，應先約簡，后計算。把下列各數取作3位有效數字 （1）1.075=1.08（5湊偶） （2）0.86249=0.862 （3）27.05002=27.1（5后面有不為0的數時，一律進位） （4）3.14159=3.14 =？（不知道）二、誤差及不確定度1.誤差的基本知識誤差定義： =|-x| 或 r = |-x| / 測量值x與真值之差稱為誤差。由于真值不可知, 故誤差不可知，所以測量都是對真值的近似描述。多用相對真值（理論值、約定真值、

14、算術平均值）代替真值，并從統計的角度估算誤差的大小。*誤差存在一切測量之中。它的大小反映了人們的認識接近客觀真實的程度。誤差來源：由系統誤差和偶然誤差兩部分組成。系統誤差：來源于測量系統的不完善(如:儀器、方法、環境等)，使x 偏離。 特點:以恒定偏大（小）或周期性形式出現。 消除方法:真對產生的原因加以消除。偶然誤差：來源于大量微小干擾因素，使x 偏離。如讓n個同學依次測某人身高X，得(X1、X2、 Xn )，但不能保證X1 X2 Xn 。再次測量得(X1、 X2、 Xn )，除不能保證X1X2 Xn 外，還不能保證X1= X1、 X2= X2 Xn =Xn。若X1 = +X1， ， Xn

15、= +Xn 。因X可正，可負，可為零。這表明：偶然誤差的特點：隨機性。多次測量服從正態分布：單峰；有界；近似對稱和正、負相消的特點。可用正態分布函數來描述。消除方法：多次測量可以減小偶然誤差。當測量次數趨于無窮時，偶然誤差的存在，使測量的分布具有單峰、有界、嚴格對稱的特點。 正態分布函數f(x)描述了測量值單峰、有界、對稱的分布特點。f(x) X 23其幾何意義為分布曲線的寬度。曲線的總面積為1，在范圍內包含68.3%的面積； 2范圍內包含95.4%的面積； 3范圍內包含99.7%的面積；而3范圍以外，僅包含了0.3%的面積。f(x) X 任意一次測量值落入區間 的概率為 這個概率叫置信概率，

16、也稱為置信度。對應的區間叫置信區間，表示為。擴大置信區間，可增加置信概率在測量次數n較小的情況下，測量將呈t分布。 n 較小時, 偏離正態分布較多，n 較大時, 趨于正態分布。 t分布時，置信區間和置信度的計算需要對特殊函數積分，且不同的測量次數對應不同的值，計算很繁。t分布有如下特征：1以0為中心，左右對稱的單峰分布；2t分布是一簇曲線，其形態變 化與n（確切地說與自由度） 大小有關。自由度越小，t分 布曲線越低平；自由度越大， t分布曲線越接近標準正態分布 （u分布）曲線，如圖 自由度 為1、5、的t分布。我們實驗均按正態分布處理。 不同，表明偶然誤差的影響不同。 分布為 1的曲線其測量值

17、離散性大些，分布為 2的曲線測量值相對集中些，表明前者偶然誤差的影響要大。可用來描述偶然誤差的大小。 但在實際中，我們對物理量的測量都是有限次測量，偶然誤差對測量值的影響，是由標準偏差來估算的。 偏差=|平均值 測量值|f(x) 2 X偶然誤差的估算： 在有限次測量條件下，我們可用S 對偶然誤差進行估算。由公式知， S 從統計的角度反映了平均值 和某一次測量值X 之間的偏離程度，稱為測量列的標準偏差，簡稱測量列的標準差。統計解釋：數據列中任一值X 出現在（ S ）區間的概率為68.3%。 可證明：當n 時， S 作任一次測量，隨機誤差落在區間 的概率為 。 小，小誤差占優，數據集中，重復性好。

18、大，數據分散，隨機誤差大，重復性差。標準偏差的物理意義：但在測量時，我們更關心、且經常利用測量列平均值X的標準差S 來估算平均值與真實值之間的偶然誤差。 在XS 范圍內有68.3% 的可能包含了真值; 在X 2S 范圍內有95%的可能包含了真值;在X 3S 范圍內有99.7%的可能包含了真值;在X 3S 范圍外,僅有0.3% 的可能包含了真值。3S 稱為誤差的極限，也叫壞值剔除的標準。標準偏差公式推導:有一組測量值, ，各次測量值的誤差為 兩邊求和取平均得：或代入偏差定義式，得：兩邊平方求和得：因為在測量中正負誤差出現的概率接近相等，故 展開后，交叉項 為正為負的數目接近相等，彼此相消，故得：

19、因而即等式右邊若取n 時的極限，即是標準誤差的定義式。等式左邊是任意一次測量值的標準偏差，記作x即 它表示測量次數有限多時，標準誤差的一個估算值。 物理意義：如果多次測量的偶然誤差遵從正態分布，則任意一次測量的誤差落在-x到+x區域之間的可能性（概率）為68.3%。或者說，它表示這組數據的誤差有68.3%的概率出現在-x到+x的區間內。又稱測量列的標準偏差。 同樣可以得到算術平均值的標準偏差即 物理意義：真值處于 區間內的概率為68.3%。系統誤差的估算(只考慮儀器產生的系統誤差)：由儀器的極限誤差來估算系統誤差。極儀器在使用時所能產生的最大誤差范圍。可由如下三種途徑獲取： 1、由儀器說明書查

20、詢 2、無法查詢時可按最小刻度一半考慮 3、指針式電表：極量程等級%系統誤差的估算：U儀= 極/C C為置信系數對誤差均勻分布的儀器，C取 ，通常等刻度儀器、儀表均是這種情況;對誤差服從正態分布的儀器（如數顯表）C取3。等差細分類儀器: U儀卡尺= 0.02mm; U儀分光計=1指針式電表：U儀電表= 儀電表 =（量程等級%） U儀米尺 U儀千分尺 秒表： U儀秒表= 0.01s 數顯儀器： U儀數顯= 1(末位)原始數據的獲得：1、明確實驗的測量內容；2、選定儀器及使用的量程；3、計算儀器的系統誤差即B類不確定度U儀，進而 確定讀數的有效數字位數；4、正確使用儀器，記錄實驗數據，完成測量內容

21、。數字秒表:最小分度=0.01sC.未給出儀器誤差時非連續可讀儀器2.不確定度的計算 由于誤差僅僅是對測量過程的理想描述，為此，國際度量衡局于上個世紀80年代提出用不確定度一詞取代誤差來評價測量結果的建議，得到了各國的采納。概念：不確定度U是由于測量誤差存在而對 被測量值不能確定的程度。意義：不確定度是一定置信概率下的誤差 限值, 反映了可能存在的誤差分布范圍。 不確定度存在于實驗的各個環節之中. 方法 人 儀器 ； 環境 理論即U由U方、U理、U儀、U環、U人等部分組成。分別介紹如下1、由方法產生的不確定度U方。 伏安法測電阻實驗中，因電流表內接分得一部分電壓，使電壓表讀數值較真實值偏大；若

22、電流表外接，又因電壓表分得一部分電流，而使電流表讀數值較真實值偏大。這顯然是由實驗方法這一環節引起的，表明:任何實驗方法都會對測量產生或大或小的影響。 2、由理論產生的不確定度 U理 以自由落體運動公式為例 h=gt /2 可以精確地描述兩個鐵球同時落地，但不能解釋高空特技跳傘員從機艙魚貫而出，但能同時落地的事實。這是因為公式本身做了忽略空氣阻力的近似！這就使得用該公式描述下落物體運動距離時實際值永遠小于等于理論值。可見，由于任何理論都是對真實過程的近似描述，理論對測量產生影響，就不足為奇了。3、由儀器產生的不確定度 U儀 任何儀器在它所能提供的最小讀數以下，都無法提供更準確的信息。比如照相機

23、在拍攝人物時，由于鏡頭本身是一個有限大小的孔徑，人物發出的光經過鏡頭產生衍射，使得形成的人物像無法很清晰（比如不能清晰分辨出每一根眼睫毛） 。4、由環境產生的不確定度 U環 許多儀器對其工作環境都有一定的要求，環境的變化對測量結果有著直接的影響。比如收音機接受短波信號時,其周圍電磁輻射會產生噪音的影響；5、由人自身產生的不確定度 U人 視覺的影響：由于兩眼存在著主輔視力現象，使得兩眼接受的信息在大腦中產生的視覺有差異。比如，帶眼鏡的同學眼鏡片反射的身后的光線往往會被主視力一側的眼睛感知。所以為避免視覺的影響，在一些測量、讀數時，會要求用一只眼睛來進行。 色覺的影響：人眼能識別的光約在40070

24、0nm范圍內。我們對這些光“亮”、“暗”的判斷并不是客觀的。比如，你面前有7盞100W的燈，分別是紅、橙、黃、綠、青、藍、紫，白天看來似乎黃、綠兩燈亮些；晚上看來似乎藍、綠兩燈亮些。這表明主觀亮度和客觀亮度是有差別的。 聽覺的影響：人們能感知的聲波頻率范圍約為2020KHz，小孩能聽到電視在2224KHz范圍的高頻振蕩噪聲；老人只能識別聲音中的高頻成分；某某同學耳音好、壞等等，都是聽覺方面的差異造成的。 還有嗅覺、觸覺 不一一舉例。 說這些的目的是，人在接受信息時除了心理因素的影響外，其生理感官各環節上也存在著或大或小的影響，使你描述的信息偏離客觀。 只有客觀地認識自己，才能客觀地描述世界。上

25、述不確定度共分兩類:A類:上述各部分中滿足統計分布的成分,構成A類不確定度的各個分量用Si來表示。(對應估算偶然誤差)B類:不滿足統計分布的各不確定度成分用UB i 表示。 （對應估算系統誤差） 不確定度的合成遵從矢量相加的原則。不確定度與誤差的區別和聯系： 不確定度恒大于零；誤差可正，可負，可為零。前者從統計的角度評價測量的好壞；后者從理論的角度評價測量的好壞。不確定度的意義：實驗前, 根據事先要求的不確定度的大小，選擇精度合適的儀器；得當的實驗方法等，是確定實驗方案的依據。實驗中，檢驗測量數據的可靠性，檢查實驗方法，修正實驗方案的依據。實驗后，對實驗結果的可靠性進行評價。以及是否需要改進實

26、驗方法、裝置，重新實驗的依據。三、數據處理1、直接測量量的數據處理 對直接測量得到的數據（X1、X2、 Xn）的處理應有以下三個步驟：（1）X平均值 的計算（2）不確定度的計算。（3）結果的表示由 決定 的有效數字位數。 保留一位有效數字。表明真值X有68.3%的可能出現在 的范圍內。 例如：測量球體的直徑:D=11.4, 11.5, 11.6, 11.3, 11.5, 11.4（mm） ，求不確定度，結果表示：D=D UD 解： D=（ 11.4+ 11.5+ 11.6+ 11.3+ 11.5+ 11.4 ）/6 =11.4 mm (根據加法運算規則，不要寫成11.45 ) SD = UB

27、= = 0.3mm U D = 或UB SD 所以 UDUB=0.3mm D=D UD = （11.4 0.3 ）mm 不能寫成11.4 0.23 ， 11.45 0.3 ， 11.45 0.23。2、間接測量量的數據處理 若y = f(X1、X2、 Xn ) 則有： (1) y = f( X1 , X2, Xn) (2) 不確定度 ( 保留一位有效數字) (3)結果: ( 決定 的有效數字位數)例1：求一圓柱體的密度。已知M236.124 0.002（g）； D2.345 0.005（cm）；H8.21 0.01（ cm ） 要求根據不確定度專遞公式，寫出最終表達式。(1)求平均值 6.67

28、（ ）(2)不確定度 例2：長方體體積的測量及不確定度的計算。 實驗數據: a (mm) 149.5 149.8 149.4 149.6 149.4 b (mm) 25.36 25.34 25.30 25.34 25.32 c (mm) 2.899 2.901 2.896 2.894 2.903 數據處理: 3、單次測量量不確定度的估算 當測量精度要求不高或系統誤差遠遠大于偶然誤差時，即多次測量值都相同，這時多次測量沒有意義，只做單次測量。 單次測量量的不確定度只考慮儀器產生的系統誤差即B類不確定度。 單次測量量的不確定度： U儀= 極 C*由上兩例可以看出：積商運算先求相對不確定度，再求絕對

29、不確定度比較簡單。不確定度的應用 1）由直接量的誤差計算間接量的誤差； 2）根據間接量的誤差要求，計算直接量的誤差，進 而確定測量儀器和測量方法。 3）判斷測量數據是否合理。 4）判斷實驗中是否存在系統誤差。 5）評價測量結果的優劣。 3、組合測量量的數據處理在一定范圍內，以組合測量的形式完成對物體及運動規律的描述過程，稱為組合測量。其數據形式為：組合數據處理的方法有以下幾種：（1）列表法：以表格形式展示數據，使之了解x、 y之間的大致規律。要求直尺畫線，數據工整規范，不要涂改，并說明x、 y各自表示的內容與單位。X（單位）X1X2 XnY（單位）Y1Y2 Yn（2）作圖法： 用坐標紙對x 、

30、y之間的規律作定性或定量描述的方法。若x 、y之間為線性關系，可從圖中得到截距a和斜率b，從而可求得函數：y=a+bx。要求：A、用坐標紙作圖，坐標紙至少為10cm10cm 。B、建立坐標系，縱橫軸分度都可以不從原點起。 用有效數字標出單位長度，并標出圖名。 C、將實驗數據點標在坐標紙上，并連成一光滑曲 線。用鉛筆作圖。D、若得到的為一直線，一定要從直線上選相距較遠的兩新點A、B，標出其位置坐標，并由坐標值求得 a、b。用實驗數據點求a、b是概念性錯誤。1.選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小 坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度或精密度。根據表數據U 軸可選1mm對應于0.10 V，

31、I 軸可選1mm對應于0.10 mA，并可定坐標紙的大小（略大于坐標范圍、數據范圍） 約為130 mm130 m m。下面兩個圖中：U 軸1mm對應的是0.0 V， I 軸1mm對應的是0.0 mA，所以縱橫軸分度都不對。表1：伏安法測電阻實驗數據 例3： 2.標明坐標軸： 用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 連成圖線： 用直尺、曲線

32、板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應使兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。3.標實驗點： 實驗點可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號標出（在同一坐標系下不同的曲線用不同的符號）。 5.標出圖線特征： 在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得出的某些參數。如利用所繪直線可給出被測電阻R大小：從所繪直線上讀取兩點 A、B 的坐標就可求出 R 值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.標出圖名： 在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)