1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側面積等于（ ）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm22已知O的半徑為5，若OP=6，則點P與O的位置關系是（）A點P在O內B點P在O外C點P在O上D無法判斷3如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）4如圖，已知直線，點E，F分別在、上，如果B40，那么（ ）A20B40C60D805如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C，B，E在y軸上，RtABC經過變化得到RtEDO，若點B的坐標為（0，1）

3、，OD2，則這種變化可以是（ ）AABC繞點C順時針旋轉90，再向下平移5個單位長度BABC繞點C逆時針旋轉90，再向下平移5個單位長度CABC繞點O順時針旋轉90，再向左平移3個單位長度DABC繞點O逆時針旋轉90，再向右平移1個單位長度6下列四個幾何體，正視圖與其它三個不同的幾何體是（）ABCD7體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（ ）ABCD8觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2019個圖形共有()個A6055B6056C6057D60589化簡(a2)

4、a5所得的結果是( )Aa7Ba7Ca10Da1010將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數是()A15B22.5C30D4511下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？ABCD12據中國電子商務研究中心發布年度中國共享經濟發展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經濟平臺獲得億元投資，數據億元用科學記數法可表示為A元B元C元D元二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在

5、x軸、y軸的正半軸上，OA3，OB4，D為邊OB的中點若E為邊OA上的一個動點，當CDE的周長最小時，則點E的坐標_ 14如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F分別是BD，DC的中點若AB4，BC3，則AE+EF的長為_15已知，在同一平面內，ABC50，ADBC，BAD的平分線交直線BC于點E，那么AEB的度數為_16已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是_17已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形向右平移，當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，小正方形平移的距離為_厘米18已知一個等腰三角形的兩邊長分

6、別為2和4，則該等腰三角形的周長是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交點G，求證：AGCG20（6分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知: ,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線與半圓的交點為 (點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值. 21（6分）某校九年級數學測試

7、后，為了解學生學習情況，隨機抽取了九年級部分學生的數學成績進行統計，得到相關的統計圖表如下成績/分1201111101011009190以下成績等級ABCD請根據以上信息解答下列問題：（1）這次統計共抽取了 名學生的數學成績，補全頻數分布直方圖；（2）若該校九年級有1000名學生，請據此估計該校九年級此次數學成績在B等級以上（含B等級）的學生有多少人？（3）根據學習中存在的問題，通過一段時間的針對性復習與訓練，若A等級學生數可提高40%，B等級學生數可提高10%，請估計經過訓練后九年級數學成績在B等級以上（含B等級）的學生可達多少人？22（8分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖

8、（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）分別求出y1、y2的函數關系式（不寫自變量取值范圍）；通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？23（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）(1)求拋物線的表達式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使BMP與ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊

9、長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形用含m或n的代數式表示拼成矩形的周長；m=7，n=4，求拼成矩形的面積25（10分）如圖，中，于，點分別是的中點.(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積26（12分）已知：二次函數C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函數C1的表達式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并寫出頂點坐標；已知二次函數C1的圖象經過點A(3，1)求a的值；點B在二次函數C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB二次函數C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍27（12分）已知：如圖，.求證：.參考答案一、選擇

10、題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），側面積3515（cm2），故選B2、B【解析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，點P在外，故選B【點睛】本題考查點與圓的位置關系，記?。狐c與圓的位置關系有3種設的半徑為r，點P到圓心的距離，則有：點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內.3、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心點A的坐標為（3，2），點O的坐標為（2，1）故選C4、C【解析】根據平行線的性

11、質，可得的度數，再根據以及平行線的性質，即可得出的度數【詳解】，故選C【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等5、C【解析】RtABC通過變換得到RtODE,應先旋轉然后平移即可【詳解】RtABC經過變化得到RtEDO，點B的坐標為（0，1），OD2，DOBC2，CO3，將ABC繞點C順時針旋轉90，再向下平移3個單位長度，即可得到DOE；或將ABC繞點O順時針旋轉90，再向左平移3個單位長度，即可得到DOE；故選：C【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移的知識，解題的關鍵在于利用旋轉和平移的概念和性質求坐標的變化6、C【解析】根據幾何

12、體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解：A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構成的，而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構成的，故選：C【點睛】此題重點考查學生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關鍵.7、C【解析】先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據小進比小俊少用了40秒列出方程即可【詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵8、D【解析】設第n個圖形有a個O(n為正整數),觀察圖形,根

13、據各圖形中O的個數的變化可找出a =1+3n(n為正整數),再代入a=2019即可得出結論【詳解】設第n個圖形有an個(n為正整數)，觀察圖形，可知：a11+31，a21+32，a31+33，a41+34，an1+3n(n為正整數)，a20191+320191故選：D【點睛】此題考查規律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規律9、B【解析】分析:根據同底數冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解: (-a2)a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數的冪相乘，底數不變，指數相加是解答本題的關鍵.10、A【解析】試題分析：如圖，過A點作ABa，1=2，ab，ABb，3=4

14、=30，而2+3=45，2=15，1=15故選A考點：平行線的性質11、B【解析】根據圓錐的側面展開圖的特點作答【詳解】A選項：是長方體展開圖B選項：是圓錐展開圖.C選項：是棱錐展開圖.D選項：是正方體展開圖.故選B.【點睛】考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側面展開圖是扇形12、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】億=115956000000，所以億用科學記數法表示為1.159561011，故選C【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|CD=DE+CE=DE+CE，可知CD

15、E的周長最小，在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC， RtDOERtDBC,有 OE=1，點E的坐標為(1,0).故答案為：(1,0).點睛：考查軸對稱-最短路線問題, 坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質等,找出點E的位置是解題的關鍵.14、1【解析】先根據三角形中位線定理得到的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到的長，進而得出計算結果【詳解】解：點E，F分別是的中點，FE是BCD的中位線， .又E是BD的中點，RtABD中，故答案為1【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形

16、中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半15、65或25【解析】首先根據角平分線的定義得出EAD=EAB，再分情況討論計算即可【詳解】解：分情況討論：(1)AE平分BAD，EAD=EAB，ADBC，EAD=AEB，BAD=AEB，ABC50，AEB= （180-50）=65(2)AE平分BAD，EAD=EAB= ，ADBC，AEB=DAE=，DAB=ABC,ABC50，AEB= 50=25故答案為:65或25.【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型16、.【解析】試題分析：關于x的一元二次方程有

17、兩個相等的實數根，.考點：一元二次方程根的判別式.17、1或5.【解析】小正方形的高不變，根據面積即可求出小正方形平移的距離【詳解】解：當兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，重疊部分寬為221，如圖，小正方形平移距離為1厘米；如圖，小正方形平移距離為4+15厘米故答案為1或5，【點睛】此題考查了平移的性質，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變畫出圖形即可直觀解答18、1【解析】試題分析：因為2+24，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證

18、明過程或演算步驟19、詳見解析【解析】先證明ADFCDE，由此可得DAFDCE，AFDCED，再根據EAGFCG，AECF，AEGCFG可得AEGCFG，所以AGCG【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，ADDC，E、F分別是AB、BC邊的中點，AEEDCFDF又DD，ADFCDE（SAS）DAFDCE，AFDCEDAEGCFG在AEG和CFG中，AEGCFG（ASA）AGCG【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，關鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法20、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用OPDFCD（AAS），可得：OD=DF=

19、30；（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）設PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.【詳解】（1）如圖，連接與半圓相切，在矩形中，根據勾股定理，得在和中，（2）如圖，當點與點重合時，過點作與點，則且，由（1）知：，當與半圓相切時，由（1）知：，（3）設半圓與矩形對角線交于點P、H，過點O作OGDF，則PG=GH，則，設：PG=GH=m，則：，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【點睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關系、解直角三角形等知識，其中（3），正確畫圖，作等腰三角形OPH的高OG，是本題的關鍵2

20、1、（1）1人；補圖見解析；（2）10人；（3）610名.【解析】（1）用總人數乘以A所占的百分比，即可得到總人數；再用總人數乘以A等級人數所占比例可得其人數，繼而根據各等級人數之和等于總人數可得D等級人數，據此可補全條形圖；（2）用總人數乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；（3）先計算出提高后A，B所占的百分比，再乘以總人數，即可解答【詳解】解：（1）本次調查抽取的總人數為15=1（人），則A等級人數為1=10（人），D等級人數為1（10+15+5）=20（人），補全直方圖如下：故答案為1（2）估計該校九年級此次數學成績在B等級以上（含B等級）的學生有1000=10（人）；（3）A級學

21、生數可提高40%，B級學生數可提高10%，B級學生所占的百分比為：30%（1+10%）=33%，A級學生所占的百分比為：20%（1+40%）=28%，1000（33%+28%）=610（人），估計經過訓練后九年級數學成績在B以上（含B級）的學生可達610名【點睛】考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為【解析】（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出y1和y2的解析式；（2）

22、由收益W=y1-y2列出W與x的函數關系式，利用配方求出二次函數的最大值【詳解】解：（1）設y1kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+1設y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，當x5時，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大為元【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求解析式是解題關鍵，掌握配方法是求二次函數最大值常用的方法23、 (1)y=x2+x+2；(2)滿足條件的點P的坐標為（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（

23、1）利用待定系數法求拋物線的表達式；（2）使BMP與ABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標.【詳解】(1)拋物線與x軸交于點A（1，0），B（4，0），設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x4），拋物線與y軸交于點C（0，2），a1（4）=2，a=，拋物線的解析式為y=（x+1）（x4）=x2+x+2；(2)如圖1，連接CD，拋物線的解析式為y=x2+x+2，拋物線的對稱軸為直線x=，M（，0），點D與點C關于點M對稱，且C（0，2），D（3，2），MA=MB，MC=MD，四邊形ACBD是平行四邊形，A（1，0），B（4，0），C（3，22），AB2=25，BD2=（41）2+22=5

24、，AD2=（3+1）2+22=20，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADB=90，設點P（，m），MP=|m|，M（，0），B（4，0），BM=，BMP與ABD相似，當BMPADB時，m=，P（，）或（，），當BMPBDA時，m=5，P（，5）或（，5），即：滿足條件的點P的坐標為P（，）或（，）或（，5）或（，5）【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.24、（1）矩形的周長為4m；（2）矩形的面積為1【解析】（1）根據題意和矩形的周長公式列出代數式解答即可（2）根據題意列出矩形的面積，然后把m=7，n=4代入進行計算即可求得.【詳解】（1）矩形的長為：mn，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：2(m-n)+(m+n)=4m；（2）矩形的面積為S=（m+n）（mn）=m2-n2，當m=7，n=4時，S=72-42=1【點睛】本題考查了矩形的周長與面積、列代數式問題、平方差公式等，解題的關鍵是根據題意和矩形的性質列出代數式解答25、 (1)證明見解析；(2).【解析】（1）先根據直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形；（2）根據等邊三角形的性質得出EF=5，AD=5，進而得到菱形AEDF的面積S