1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是( )ABCD2如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小正方體的個數，則該幾何體的左視圖是（）ABCD3如圖，ABC是O的內接三角形，AC是O的直徑，C=50，ABC的

2、平分線BD交O于點D，則BAD的度數是（ ）A45B85C90D954如果一個正多邊形內角和等于1080，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）ABCD5下列運算正確的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a66若一組數據2，3，4，5，x的平均數與中位數相等，則實數x的值不可能是( )A6B3.5C2.5D17某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了x%，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%，則第三季度的產值比第一季度的產值增長了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%8函數y=的自變量x的取值范圍是（ ）Ax2Bx2Cx

3、2Dx29某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統計圖，則該同學7次測試成績的眾數和中位數分別是（）A50和48B50和47C48和48D48和4310在數軸上到原點距離等于3的數是( )A3B3C3或3D不知道二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11某校組織“優質課大賽”活動，經過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為_12如圖，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值等于_13不等式組的解集是_14如圖，已知，則_.15已知，如圖，正方形ABCD的邊長是

4、8，M在DC上，且DM2，N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小值是_16如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則BC=_cm三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在RtABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且A(1，0)，B(4，0)，ACB90.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與AOC相似，求P點的坐標；(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點

5、M、點N的坐標；若不存在，請說明理由.圖1 備用圖18（8分）隨著高鐵的建設，春運期間動車組發送旅客量越來越大，相關部門為了進一步了解春運期間動車組發送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發送旅客量情況進行了調查，過程如下（）收集、整理數據請將表格補充完整： （）描述數據為了更直觀地顯示動車組發送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進行描述；（）分析數據、做出推測預估2019年春運期間動車組發送旅客量占比約為多少，說明你的預估理由19（8分）我們已經知道一些特殊的勾股數，如三連續正整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10

6、；事實上，勾股數的正整數倍仍然是勾股數另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，畢達哥拉斯學派提出的公式：a2n+1，b2n2+2n，c2n2+2n+1(n為正整數)是一組勾股數，請證明滿足以上公式的a、b、c的數是一組勾股數然而，世界上第一次給出的勾股數公式，收集在我國古代的著名數學著作九章算術中，書中提到：當a(m2n2)，bmn，c(m2+n2)(m、n為正整數，mn時，a、b、c構成一組勾股數；利用上述結論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數，其中一邊長為37，且n5，求該直角三角形另兩邊的長20（8分）學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽，在

7、相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：甲成績的中位數是_，乙成績的眾數是_；經計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.21（8分）為了解朝陽社區歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息解答下列問題：求參與問卷調查的總人數補全條形統計圖該社區中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數22（10分）如圖，拋物線yx2+bx+

8、c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB（1）求此拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點M是拋物線上的動點，設點M的橫坐標為m當MBABDE時，求點M的坐標；過點M作MNx軸，與拋物線交于點N，P為x軸上一點，連接PM，PN，將PMN沿著MN翻折，得QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值23（12分） (1)解方程組(2)若點是平面直角坐標系中坐標軸上的點，( 1 )中的解分別為點的橫、縱坐標,求的最小值及取得最小值時點的坐標.24甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）

9、之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在地時距地面的高度為 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據軸對稱圖形的概念求解解：根據軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選A“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2、D【解析】根據俯視圖中每列正方形的

10、個數，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：故選D.3、B【解析】解：AC是O的直徑，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分線BD交O于點D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故選B【點睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系4、A【解析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案【詳解】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，這個正多邊形的每一個外角等于：3608=45故選A【點睛】此題考查了多邊形

11、的內角和與外角和的知識注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）180，外角和等于3605、D【解析】根據冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加分別進行計算即可【詳解】A、（a2）5=a10，故原題計算錯誤；B、（x1）2=x22x+1，故原題計算錯誤；C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；D、a2a4=a6，故原題計算正確；故選：D【點睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數冪的乘法，關鍵

12、是掌握各計算法則6、C【解析】因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間；結尾；開始的位置【詳解】（1）將這組數據從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，處于中間位置的數是4，中位數是4，平均數為（2+3+4+5+x）5，4=（2+3+4+5+x）5，解得x=6；符合排列順序；（2）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，中位數是4，此時平均數是（2+3+4+5+x）5=4，解得x=6，不符合排列順序；（3）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，中位數是x，平均數（2+3+4+5+x）5

13、=x，解得x=3.5，符合排列順序；（4）將這組數據從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，中位數是3，平均數（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，不符合排列順序；（5）將這組數據從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，中位數是3，平均數（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，符合排列順序；x的值為6、3.5或1故選C【點睛】考查了確定一組數據的中位數，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果

14、是偶數個，則找中間兩位數的平均數7、D【解析】設第一季度的原產值為a，則第二季度的產值為 ，第三季度的產值為 ，則則第三季度的產值比第一季度的產值增長了故選D.8、D【解析】根據被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：函數y=有意義,x-20,即x2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.9、A【解析】由折線統計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數和中位數即可.【詳解】由折線統計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數為50，中位數為48，故選：A【點睛】本題考查了眾數和中位數，解題的關鍵是

15、利用折線統計圖獲取有效的信息.10、C【解析】根據數軸上到原點距離等于3的數為絕對值是3的數即可求解.【詳解】絕對值為3的數有3，-3.故答案為C.【點睛】本題考查數軸上距離的意義，解題的關鍵是知道數軸上的點到原點的距離為絕對值.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果數而利用概率公式計算可得【詳解】解：所有可能的結果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男

16、2）（女2，女1）由表可知總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同挑選的兩位教師恰好是一男一女的結果有8種，所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=，故答案為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比12、 【解析】根據平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】解：DEBC，AD=2BD，EFAB，故答案為.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例13、2x1【解析】本題可根據不

17、等式組分別求出每一個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集【詳解】由得x2，由得x1，不等式組的解集為2x1故答案為：2x1【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）14、65【解析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出3，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.【詳解】mn,1=105，3=1801=180105=75=23=14075=65故答案為：65.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于利用同旁內角互補求出3.15、1【解析】分析：要求DN+

18、MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解解答：解：如圖，連接BM，點B和點D關于直線AC對稱，NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，正方形ABCD的邊長是8，DM=2，CM=6，BM=1，DN+MN的最小值是1故答案為1點評：考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用16、 【解析】根據三角形的面積公式求出，根據等腰三角形的性質得到BDDCBC，根據勾股定理列式計算即可【詳解】AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，ABCEBCAD，AD6，CE8，ABAC，ADBC，BDDCBC，AB2BD2AD2，AB2BC236，即BC2

19、BC236，解得：BC故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質、勾股定理的應用和三角形面積公式的應用，根據三角形的面積公式求出腰與底的比是解題的關三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】分析：(1)根據求出點的坐標，用待定系數法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進行討論即可.(3)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當平行四邊形是平行四邊形時，當平行四邊形AONM是平行四邊形時，當四邊形AMON為平行四邊形時，三種情況進行討論.詳解：(1)易證，得， OC=2，C(0，2),拋物線過點A(-1，0)，B(4，0

20、)因此可設拋物線的解析式為 將C點(0，2)代入得:，即 拋物線的解析式為 (2)如圖2，當時，則P1(，2),當 時， OCl,，P2HOC5，P2 (，5)因此P點的坐標為(，2)或(，5).(3)存在. 假設直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.如圖3，當平行四邊形是平行四邊形時，M(，)，(,),當平行四邊形AONM是平行四邊形時，M(，)，N(,),如圖4，當四邊形AMON為平行四邊形時，MN與OA互相平分，此時可設M(，m)，則 點N在拋物線上，-m-(-+1)( -4)=-,m=,此時M(，)， N(-,-).綜上所述，M(，)，N(

21、,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).點睛：屬于二次函數綜合題，考查相似三角形的判定與性質，待定系數法求二次函數解析式等，注意分類討論的思想方法在數學中的應用.18、（）見表格；（）折線圖；（）60%、之前每年增加的百分比依次為 7%、6%、5%、4%，據此預測 2019 年增加的百分比接近 3%【解析】（）根據百分比的意義解答可得；（）根據折線圖和扇形圖的特點選擇即可得；（）根據之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據此預測 2019 年增加的百分比接近3% 【詳解】（）年份20142015201620172018動車組發送旅客量 a 億人次0.871.141.

22、461.802.17鐵路發送旅客總量 b 億人次2.522.763.073.423.82動車組發送旅客量占比 100 34.5 %41.3 %47.6 %52.6 %56.8 %（）為了更直觀地顯示動車組發送旅客量占比的變化趨勢，需要用折線圖進行描述，故答案為折線圖；（）預估 2019 年春運期間動車組發送旅客量占比約為 60%，預估理由是之前每年增加的百分比依次為 7%、6%、5%、4%，據此預測 2019 年增加的百分比接近 3%【點睛】本題考查了統計圖的選擇，根據統計圖的特點正確選擇統計圖是解題的關鍵19、 (1)證明見解析；(2)當n5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，

23、1【解析】（1）根據題意只需要證明a2+b2c2，即可解答（2）根據題意將n5代入得到a (m252)，b5m，c (m2+25)，再將直角三角形的一邊長為37，分別分三種情況代入a (m252)，b5m，c (m2+25)，即可解答【詳解】(1)a2+b2(2n+1)2+(2n2+2n)24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+4n+1，c2(2n2+2n+1)24n4+8n3+8n2+4n+1，a2+b2c2，n為正整數，a、b、c是一組勾股數；(2)解：n5a (m252)，b5m，c (m2+25)，直角三角形的一邊長為37，分三種情況討論，當a37時， (m2

24、52)37，解得m3 (不合題意，舍去)當y37時，5m37，解得m (不合題意舍去)；當z37時，37 (m2+n2)，解得m7，mn0，m、n是互質的奇數，m7，把m7代入得，x12，y1綜上所述：當n5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1【點睛】此題考查了勾股數和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關鍵20、（1）83，81；（2），推薦甲去參加比賽.【解析】（1）根據中位數和眾數分別求解可得；（2）先計算出甲的平均數和方差，再根據方差的意義判別即可得【詳解】（1）甲成績的中位數是83分，乙成績的眾數是81分，故答案為：83分、81分；（2），.，推薦甲去參加比賽.【點睛】此

25、題主要考查了方差、平均數、眾數、中位數等統計量，其中方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.21、（1）參與問卷調查的總人數為500人；（2）補全條形統計圖見解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人【解析】（1）根據喜歡支付寶支付的人數其所占各種支付方式的比例=參與問卷調查的總人數，即可求出結論；（2）根據喜歡現金支付的人數（4160歲）=參與問卷調查的總人數現金支付所占各種支付方式的比例-15，即可求出喜歡現金支付的人數（416

26、0歲），再將條形統計圖補充完整即可得出結論；（3）根據喜歡微信支付方式的人數=社區居民人數微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結論【詳解】（1）（人答：參與問卷調查的總人數為500人（2）（人補全條形統計圖，如圖所示（3）（人答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，解題的關鍵是：（1）觀察統計圖找出數據，再列式計算；（2）通過計算求出喜歡現金支付的人數（4160歲）；（3）根據樣本的比例總人數，估算出喜歡微信支付方式的人數22、（1）（1，4）（2）點M坐標（，）或（，）；m的值為 或【解析】（1）利用待定系數法即可解決

27、問題；（2）根據tanMBA=，tanBDE=，由MBA=BDE，構建方程即可解決問題；因為點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1，易證GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解決問題.【詳解】解：（1）把點B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得到，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+3，y=x2+2x1+1+3=（x1）2+4，頂點D坐標（1，4）；（2）作MGx軸于G，連接BM則MGB=90，設M（m，m2+2m+3），MG=|m2+2m+3|，BG=3m，tanMBA=，DEx軸，D（1，4），DEB=90，DE=4，OE=1，B（3，0），BE=2，tanBDE=，MBA=BDE，=，當點M在x軸上方時， =，解得m=或3（舍棄），M（，），當點M在x軸下方時， =，解得m=或m=3（舍棄），點M（，），綜上所述，滿足條件的點M坐標（，）或（，）；如圖中，MNx軸，點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1，易證GM=GP，即|m2+2m+3|=|1m|，當m2+2m+3=1m時，解得m=，當m2+2m+3=m1時，解得m=，滿足條件的m的值為或.【點睛