1、2022/8/9實驗方法與數據處理第八章 優選法2022/8/9優選法8.1 概述8.2 單因素優選法8.3 雙因素優選法8.4 優選法在因素主次判斷中的應用2022/8/98.2 單因素優選法-來回調試法因素水平的選取具有任意性，尋優過程效率低下。x1x2bx3x1x2ab若f(x1) f(x2)若f(x2) f(x3)x3x1x2x42022/8/98.2 單因素優選法-黃金分割法對于一般的單峰函數，可以采用此法。即將試驗點安排在實驗范圍內距左邊界的0.618處。x1、x2對稱。用f(x1)和f(x2)分別表示x1和x2上的試驗結果。若f(x1) 比 f(x2) 好， x1好點，劃去試驗范

2、圍(a, x2) 剩下(x2,b);若 f(x1) 比 f(x2)差，x2好點，劃去試驗范圍(x1,b) 剩下(a, x1);在余下的范圍內尋找好點；實驗結果前后差別不大時即為最優結果。x20.6180.382x1abx30.6180.382x2x1b2022/8/9例煉某種合金鋼，需添加某種化學元素以增加強度，加入范圍是10002000克，求最佳加入量。1000 1100 1900 2000小大8.2 單因素優選法-黃金分割法1. 先在試驗范圍的0.618處做第1個試驗，x1=a+(b-a)0.618=1618克2. 第2個試驗點由公式，x2= b-(b-a)0.618=1382克3. 比較

3、第1與第2個試驗效果，現假設第1點好，就去掉第2點，即去掉1000,1382那一段范圍，留下1382,2000。4. 在1382,2000 取第3個實驗點，x3=1382+(2000-1382) 0.618=1764克5. 如此反復。每次留下的試驗范圍是上次長度的0.618倍，隨試驗范圍越來越小，試驗越趨近最優點小 1618 中點 1764 大1382 (1) (3) 20002022/8/9菲波那契數列 ：F01，F11，FnFn-1Fn-2 (n2) 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 0.618可以用分數逼近：8.2 單因素優選法-分數法2022/8/9適用于

4、 ：試驗值只能取整數的情況試驗次數有限時效果較好8.2 單因素優選法-分數法x1x25/83/82/5x3x1x23/5x4x1x32/31/32022/8/9特點：每次只做1次試驗每次試驗區間可以縮小一半適用條件：要有一個標準（或具體指標） 要預知該因素對指標的影響規律，能夠從1個實驗結果就可判斷因素取大了還是取小了 B (無電)甲（有電）乙（無電）A(有電)8.2 單因素優選法-對分法2022/8/9例乳化油加堿量的優選高級紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠以前乳化油脂加燒堿1，需加熱處理4小時，但知道多加堿可以縮短乳化時間，堿過多又會皂化，所以加堿量優選范

5、圍為14.4第一次加堿量（試驗點）：2.7%=(1%+4.4%)/2有皂化，說明堿加多了，于是劃去2.7%以上的范圍1% 2.7% 4.4%8.2 單因素優選法-對分法2022/8/9第二次試驗加堿量（試驗點）：1.85%=(1%+2.7%)/2 乳化良好第三次，為了進一步減少乳化時間，不走考慮少于1.85%的加堿量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2乳化仍良好，乳化時間減少1小時，結果滿意，試驗停止。1% 1.85% 2.7%1.85% 2.28% 2.7%8.2 單因素優選法-對分法2022/8/9根據已得到的3個實驗數據，尋找這三點的拋物線方程，然后求出該拋物線的最大值，作為下

6、次實驗的依據。在3個試驗點x1，x2，x3，且x1x2x3，分別得試驗值y1，y2，y3，根據Lagrange插值法可以得到一個二次函數： 設二次函數在x4取得最大值：8.2 單因素優選法-拋物線法2022/8/9在x x4處做試驗，得試驗結果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi給出除xi之外，在x1，x2，x3和x4中取較靠近xi的左右兩點，將這三點記為 x1，x2，x3此處x1x2x3, ，若在處的函數值分別為 y1，y2，y3, 按照前述過程繼續尋優。 8.2 單因素優選法-拋物線法2022/8/9（1）均分法 每批做2n個試驗 先把試驗范圍等分為（2n+1）段，在2n個分點

7、上作第一批試驗比較結果，留下較好的點，及其左右一段然后把這兩段都等分為（n+1）段 分點處做第二批試驗*8.2 單因素優選法-分批實驗法2022/8/9（2）比例分割法每一批做2n1個試驗 把試驗范圍劃分為2n+2段，相鄰兩段長度為a和b(ab) 在（2n1）個分點上做第一批試驗，比較結果，在好試驗點左右留下一長一短 把a分成2n2段，相鄰兩段為a1，b1(a1b1)，且a1b長短段的比例 ： 當n=0時，=0.6188.2 單因素優選法-分批實驗法2022/8/9方法：找一個起點尋找方向 注意：起點：依據經驗步距：“兩頭小，中間大” 。即先在各方向上用小變量試探，找出有利于尋優的方向，再大步

8、試探實驗，接近最優點時用小變量實驗。ABACADCEDF8.2 單因素優選法-逐步提高法（爬山法） 2022/8/9（1）不論“單峰”還是“多峰”，按前述方法優選（2）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗，看是否有“多峰”現象，分別找出這些“峰”8.2 單因素優選法-多峰情況2022/8/9命題迅速地找到二元函數zf(x，y)的最大值，及其對應的（x，y）點的問題 假定是單峰問題 雙因素優選法的幾何意義 8.3 雙因素優選法2022/8/9優選范圍： axb， cydQabdcPbQR8.3 雙因素優選法-對開法若P、Q接近，可以直接去掉3/4實驗范圍Q優2022/8/98.3 雙因素優選法-對

9、開法2022/8/9優選范圍： axb， cyd8.3 雙因素優選法-旋升法（從好點出發法）x、y兩個因素的先后順序對優選結果影響很大；可以分別不同順序進行優選，對比確定最優。 P2P1abdcbP2P3P12022/8/98.3 雙因素優選法-旋升法（從好點出發法）2022/8/9兩個因素：一個易調整，另一個不易調整時優選范圍： axb， cyd優選方法： （設：x易調整，y不易調整）RPQabdc0.3820.6188.3 雙因素優選法-平行線法先定y，變x尋優若P優于Q，則舍Q下面區域2022/8/9將試驗區域畫上格子 將分數法與上述方法結合起來8.3 雙因素優選法-按格上升法2022/8/9在因素的試驗范圍內做兩個試驗 （可選0.618和0.382兩點） 如果這兩點的