1、河北大學數學模型實驗實驗報告班級專業15計科2班姓名張宇軒學號20151101006實驗地點C1-229指導老師司建輝成績實驗項目實驗8-1捕魚業的持續收獲一一產量模型實驗7-2種群的相互競爭(1 )實驗7-3種群的相互競爭(2 )、實驗目的學會利用MATLABS行實驗，學會使用符號表達式，熟練掌握用函數solve求解代數方程 組，復習在MATLAB畫圖方法，合理使用函數text、axis、grid等。二、實驗要求f(x)=rx(1-x/N) h(x)=Ex實驗8-1捕魚業的持續收獲 一一產量模型 運行下面的m文件，并把相應結果填空，即填入“ clear;clc;%無捕撈條件下單位時間的增長量

2、： %甫撈條件下單位時間的捕撈量：%F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Exx(t)=F(x)%甫撈情況下漁場魚量滿足的方程： %滿足F(x)=0的點x為方程的平衡點%求方程的平衡點 syms r x N E; % 定義符號變量Fx=r*x*(1-x/N)-E*x; %創建符號表達式x=solve(Fx,x) % 求解 F(x)=0 (求根)%得到兩個平衡點，記為：% x0=, x1=x0=x (2);x1=x(1);%符號變量x的結構類型成為V2X 1sym %求 F(x)的微分 F(x)syms x; %定義符號變量x的結構類型為 dF=diff(Fx,x);dF=simpl

3、e(dF) %簡化符號表達式F(x)=%求 F(x0)并簡化 dFx0=subs(dF,x,x0); % 將 x=x0 代入符號表達式 dF dFx0=sim ple(dFx0) %尋 F (x0)=%求 F (x1) dFx1=subs(dF,x,x1)F (x1)=%若 Er，有F(x0)0，故xO點穩定，x1點不穩定(根據平衡點穩定 性的準則)；x0 的前提下( Er ，則結果正好相反。 %在漁場魚量穩定在 %通過分析(見教材 syms r x N fx=r*x*(1-x/N);df=diff(fx,x); x0=solve(df,x) %得 x0*=hm=subs(fx,x,x0) %

4、得 hm=，可得 E*=%又由 x0*=N(1-E/r) %產量模型的結論是：%將捕撈率控制在固有增長率的一半(E=r/2 )時，能夠獲得最大的持續產量。simple 的格式：S 嘗試多種不同的算法簡化,以顯示 S 表達式的長度最短的簡化形式。 sub 的格式： 提示 符號簡化函數 simple(S) 對符號表達式 變量替換函數Subs(S,OLD,NEW) 將符號表達式S中的OLD變量替換為NEW變量。實驗7-2 種群的相互競爭( 1) 補充如下指出的程序段，然后運行該 m 文件，對照教材上的相應結果。 clear;clc;%甲乙兩個種群滿足的增長方程： % x1(t)=f(x1,x2)=r

5、1*x1*(1-x1/N1-k1*x2/N2) % x2(t)=g(x1,x2)=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2)%求方程的平衡點，即解代數方程組% f(x1,x2)=0 g(x1,x2)=0 編寫出該程序段。 提示 ( 1 ) 使用符號表達式；( 2) 用函數 solve 求解代數方程組；P的結構類型為,( 3)調整解(平衡點)的順序放入P 中(見下面注釋所示)，P 的第 1 列對應%得 4 個平衡點：% P(1)=P1% P(2)=P2% P(3)=P3% P(4)=P4x1 ，第 2 列對應 x2。0)N2)N1 ，O，N1*(-1+k1)/(-1+k2*k1) ， N2

6、*(-1+k2)/(-1+k2*k1),或同時大于 1 。O， O)%平衡點位于第一象限才有意義，故要求P3： k1,k2 同時小于%判斷平衡點的穩定性(參考教材p224)fx1=diff(f,x1);fx2=diff(f,x2);gx1=diff(g,x1);gx2=diff(g,x2);A=fx1,fx2;gx1,gx2syms x1 x2;P=subs(-(fx1+gx2),x1,x2, P( :,1) ,P (:,2); p=simple(p);%簡化符號表達式p q=subs(det(A),x1,x2, P(:,1), P( :,2); q=si mp le(q);P P q經測算可

7、得該表的第4列，即穩定條件。%尋到教材p225表1的前3列，實驗7-3種群的相互競爭(2 ) 求微分方程組X2(t尸2兀2(1的數值解，分別畫出教材P 227 有關數據參見教材P227中“計算與驗證”。提示(1 )求微分方程組的數值解可參考教材P140(2 )在 figure(1) 中畫圖 2(a)，在 figure(2)中的圖2(a)、(b、 (c)。的程序。中畫圖2(b)，在figure)中畫圖2(c)。在程序中，figure(圖形編號)用于定位對應圖形。(3 )使用text(x,y,標識文本)，坐標點(x,y)在“標識文本”的左邊，調整(x,y) 值，使“標識文本”放在圖中的適當位置。a

8、xis(xmin xmax ymin ymax)控制坐標的刻度范圍。grid on 打開網格，grid off 關閉網格。hold on 把要畫的圖形保持在之前在同一 figure上所畫的圖形中(同一坐(4 )用(5 )用(6 )用 標系)。2(c)中的兩“點線”直線，一條的兩個端點為(0,1)和(1,0)，另一條的兩(7 )圖 個端點為(0,2)和(1.6,0)。三、實驗內容產量模型1.實驗8-1捕魚業的持續收獲 syms r x N E;Fx=r*x*(1-x/N)-E*x; x=solve(Fx,x)x0=x(2); x1=x(1); syms x; dF=diff(Fx,x); dF=

9、simple(dF) dFx0=subs(dF,x,x0); dFx0=simple(dFx0) dFx1=subs(dF,x,x1) syms r x N fx=r*x*(1-x/N); df=diff(fx,x); x0=solve(df,x) hm=subs(fx,x,x0) 2實驗 7-2 種群的相互競爭( 1 ) syms r1 r2 x1 x2 N1 N2 k1 k2; F=r1*x1*(1-x1/N1-k1*x2/N2); G=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2); x1,x2= solve(F,G) P=x1(2,4,1,3),x2(2,4,1,2); fx1=di

10、ff(F,x1); fx2=diff(F,x2); gx1=diff(G,x1); gx2=diff(G,x2); A=fx1,fx2;gx1,gx2; syms x1 x2; p=subs(-(fx1+gx2),x1,x2,P(:,1),P(:,2); p=simple(p); q=subs(det(A),x1,x2,P(:,1),P(:,2); q=simple(q); P p q3.實驗 7-3 種群的相互競爭( 2) M文件中：function y=fun(t,x) r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02; y=(r-a*x(2).*x(1);(-d+b*x(1).*x(2);

11、ts=0:0.1:15; x0=25,2; t,x=ode45(fun,ts,x0); t,x plot(t,x),grid,gtext(x(t),gtext(y(t),pause, plot(x(:,1),x(:,2),grid t,x=ode45(fun,ts,x0);四、實驗結果及其分析1 .實驗8-1捕魚業的持續收獲x =0-N*（-葉E）/r產量模型dF = r-2*r*x/N-EdFxO =-r+EdFx1 =r-ExO =1/2*NE=r/2分析：將捕撈率控制在固有增長率的一半（2.實驗7-2種群的相互競爭（1）x1 =E=r/2 ）時，能夠獲得最大的持續產量。0N10N1*(-

12、1+k1)/(-1+k2*k1)x2 =00N2N2*(-1+k2)/(-1+k2*k1)A =r1*(1-x1/N1-k1*x2/N2)-r1*x1/N1,-r1*x1*k1/N2-r2*x2*k2/N1, r2*(1-k2*x1/N1-x2/N2)-r2*x2/N2Jins 0,HL-r-r2.fl*-k+iil+E2*lr2+r2,-rl+r*hl-E-i+kJ*k2), -Cl-k3-hI也I怨即*rrZFC-】+1tLM笳 r-*c23.實驗7-3種群的相互競爭（2 ）ans =025.00002.00000.100027.08182.00410.200029.33442.01700

13、.300031.76892.03940.400034.39612.07260.500037.22582.11780.600040.26732.17670.700043.50122.25340.800046.93602.35030.900050.60722.46831.000054.53012.61061.100058.69992.78191.200063.09172.98911.300067.66043.24111.400072.34093.54841.500077.04793.92381.600081.67594.38191.700086.09964.93911.800090.17325.6

14、1401.900093.73116.42682.000096.58737.40002.100098.53608.55772.200099.30559.92342.300098.614311.50852.400096.285113.30672.500092.247215.28822.600086.585317.39472.700079.534919.54272.800071.536421.62252.900063.084823.53003.000054.623625.18193.100046.544126.51633.200039.186027.49213.300032.793228.09783

15、.400027.336828.37663.500022.737528.37643.600018.913428.14263.700015.777127.71783.800013.235427.14263.900011.187326.45564.00009.527825.69114.10008.175824.87404.20007.068424.02454.30006.159223.15804.40005.418522.28534.50004.812921.41624.60004.312420.55824.70003.896719.71644.80003.550018.89484.90003.26

16、0118.09615.00003.018117.32195.10002.815416.57355.20002.646015.85155.30002.504715.15625.40002.387214.48755.50002.289813.84545.60002.209913.22955.70002.145512.63935.80002.095312.07405.90002.057811.53306.00002.031711.01546.10002.016210.52076.20002.010610.04796.30002.01439.59646.40002.02709.16536.50002.

17、04838.75396.60002.07818.36146.70002.11647.98706.80002.16327.63006.90002.21887.28977.00002.28336.96547.10002.35736.65657.20002.44106.36227.30002.53516.08217.40002.64015.81557.50002.75665.56187.60002.88555.32047.70003.02765.09107.80003.18374.87297.90003.35494.66568.00003.54244.46888.10003.74784.28198.

18、20003.97234.10468.30004.21743.93658.40004.48473.77738.50004.77613.62658.60005.09373.48388.70005.43983.34908.80005.81713.22178.90006.22833.10179.00006.67662.98889.10007.16532.88269.20007.69782.78319.30008.27812.69009.40008.91002.60329.50009.59802.52259.600010.34682.44799.700011.16202.37949.800012.049

19、42.31669.900013.01532.259610.000014.06652.208410.100015.21022.162910.200016.45412.123310.300017.80632.089810.400019.27552.062710.500020.87082.042210.600022.60162.028710.700024.47792.022810.800026.51022.024910.900028.70932.035511.000031.08442.055811.100033.64162.087511.200036.39822.130811.300039.36802.186911.400042.55982.257311.500045.97762.344711.600049.62052.452511.700053.48292.584911.800057.55392.746811.900061.81802.944112.000066.25493.183412.100070.84283.469212.200075.52223.812912.300080.19004.234812.400084.72134.754512.500088.96865.391812.600092.76226.165812