1、第 頁年2湖北高考理科數學(高清版含答案)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的方程x2+6x+13=0的一個根是x2+6x+13=(x+3)2+4=0,.(x+3)2=-4,x+3=+2i,所以x=-32i，故選命題“x0CRQ，x03Q”的否定是第 #頁第 #頁x電CQ,x3Q0R0Vx電CQ,x3Q0R0 xCQ,x3電Q0R0VxCQ,x3電Q0R0第 #頁第 #頁存在性命題的否定為“”改為“V”，后面結論加以否定，故為Vx0CRQ，x03電Q，選已知二次函數y=f(x)的圖像如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為2兀43兀

2、32I由圖像可知，二次函數解析式為f(x)=1-x2設面積為S，貝IS=f1Cx2)Zx=2f1Cx2)Zx=2-111、x-x330丿4，故選.已知某幾何體的三視圖如圖所示8兀小10兀3兀33則該幾何體的體積為6兀第 #頁第 頁此幾何體為一個圓柱切去了一部分，此圓柱底面半徑為，1高為現在此幾何體上方補上一個和此幾何體完全一樣的幾何體，從而構成一個底面半徑為，高為的圓柱，這個圓柱的體積為V=6兀，要求幾何體的體積為圓柱體積的一半，為3兀，故選設aZ，且0a0.k一，所以由合比定理得一一一一一一一k一，故選42x+y+zxyz2定義在(8,)u(08)上的函數f(x)，如果對于任意給定的等比數列

3、a，fa仍是等比數nn列，則稱f(x)為“保等比數列函數”?，F有定義在(8,)u(08)上的如下函數：f(x)=x2；f(x)=2x；f(x)=p|x|；f(x)=ln則其中是“保等比數列函數”的f(x)的序號為令等比數列a的公比為q，f(x)nfaa2nn2a2n11Ia丿n=q2是等比數列；f(x)=2x,ff(+)一2”=2an+1an不一定是常數，不一定是等比數列；f(x)一、冋,nn+1/a:n是等比數列；f(x)=lnx，舉個特例，令a=2nf(a)=lnnn2n=ln2n=nln2是等差數列不是等比數列，從而選8.如圖，在圓心角為直角的扇形取自陰影部分的概率是中，分別以，為直徑作

4、兩個半圓。在扇形內隨機取一點，則此點1-?1-12兀第 頁1設大圓的半徑為則小圓半徑為，扇形面積為S扇=4“22，而陰影部分的面積為（1（兀1）-2xX-2_1214勺丿=，在-2扇形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率第 #頁第 頁-22P=1-，故選函數f(x)=xcosx2在區間上的零點個數為當x=0時，f(0)=0,當0 x4,0 x216，而使余弦為零的角的弧度數為k+-,kZ，令k兀+占16不滿足條件,厶厶厶厶厶厶綜上零點個數為個，故選10.我國古代數學名著九章算術中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V,求

5、其直徑d的一個近似公式d沁3：V。人們還用過一些類似的近似公式。根據兀=3.14159.判斷，下列近似公式中最精確的一個是d-3罟Vd沁V函d沁JH7Vd沁j晉V由球的體積公式V=3兀R3得R=34，由此得d=234=3，經驗證最精確的為d二、填空題：本大題共6小題，考試共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。(一)必考題(11-題1)4TOC o 1-5 h z設厶的內角，所對的邊分別是，若(a+b-c)G+b+c)=ab，則角，=。_所以第12版圖由（a+b-c）G+b+c）=ab得（a+b）2-c2=abna2+b2

6、-c2=-abC=1200a2+b2-c21cosC=-2ab212閱函讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果n=1,s=1；n=2,s=4，當n=3時，輸出s=913.回文數是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數。如22，,11,3443,94249等。顯然2位回文數有9個：11,22,33，99.3位回文數有90個：101,111,121，191,202，999。則(I)4位回文數有個；(II)2n+l(nUN+)位回文數有個。4位回文數有1001,1111,1221,1331，1991,2002,2112,2222,2332，2992,9009,9119,9999共90個2n+

7、1(nUN+)位回文數有9101010,共有n個10,所以為9口0”個如圖，雙曲線y=1(ab0)的兩頂點為ArA，虛軸兩端TOC o 1-5 h za2b212點為B1，B2，兩焦點為F1，F2。若以A1A2為直徑的圓內切于菱形FBFB，切點分別為，。貝I1122()雙曲線的離心率；()菱形FBFB的面積S與矩形ABCD的面積S的比值112212S2()由已知be=ajb2+c2nb2c2=a2(b2+c2(c2-a2)c2=a2(2c2-a2)nc4-3a2c2+a4=0()由已知得S1=2bc,又直線BF的方程為尸f(x-c)，而直線OA的方程為y=卜聯立解得22=b2cb+c，所以S=

8、4bc22b2+c2b2+c2y=b2+c2b2cbc22bc4b2cbc22b2c2b2+c2b2+c2(2+c2)(2c2-a2)(2e2-1)j5+22(c2-a2)c22(e2-1)e22e4-3e2+1=0,解得e(二)選考題(請考生在第1、516兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用鉛筆涂黑，如果全選，則按第題作答結果計分。)15(.選修4-：1幾何證明選講)如圖，點在。的弦上移動，連接，過點作的垂線交。于點，則的最大值為_設圓的半徑為r，由已知OC=r，又OD丄DC/.DC=2-OD2，顯然OD最小時，有最大值，而OD取最小值時，OD丄AB，此時OD

9、2=r2-4AB2=r2-4，所以有最大值4.選修4-：4坐標系與參數方程),Ixt+1在直角坐標系xoy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線04與曲線1(為參數)相較于，來兩點，則線段的中點的直角坐標為射線=冷的直角坐標方程為y=xx0，曲線xt+1yG1)2的直角坐標方程為yx-22聯立方程解得x1Ix=4一十1，所以線段的中點的直角坐標為y1Iy4三、解答題：本大題共小題，共分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(本小題滿分分)已知向量a(cosx-sinx,sinx),b，cosx-sinx,23cosx丿，設函數f(x)aCb+(x“R的圖像1關于直線n

10、對稱，其中,為常數，且“,1k2丿()求函數fx的最小正周期;()若()的圖像經過點,0,3,求函數f(x)在區間0,上的取值范圍。fx)=aCb+=(sinx-cosx(sinx+cosx)+2p3sinxcosx+=，sin2x-cos2x+3sinxcosx+=/Jsin2x-cos2x+2sin2x-+第 頁第6頁函數f（x）=aDb+,（xeR）的圖像關于直線n對稱,所以2x兀-一=k+,keZ.=622）若所以f(x)=2sin(3x-26+,的周期為5=-5-）的圖像經過點仔,0丿，則有2sin14丿c355,.2sin（5兀）xe0,x-e一x-53666_136丿e-1,2,

11、-l-；2,2-：2（本小題滿分分）已知等差數列-a前三項的和為，前三項的積為n（）求等差數列-a的通項公式；n（）若a,a,a成等比數列，求數列-a的前項的和。23in（I）g孔數列同抽侖耳均J，則旳二呵+d,巧=曲亠2d，州=_4+1耳他加）cMT由世意掃+,=0.,=-J2，所以f(x)=2sin函數f（x）在區間庚喙由尊豌數卿a頊扯式可得LTn-2-3帥-1）+5.或亠一一4+Xn-I）一3“-7一fit45.或碼亠3”-7一II）為込=一抽+5貝佈.礙訊廿別丸-I.-心2,不成叨比斂列；為叫冃初一？時.碼，昭帰別為一1，XT.咸軒比歆列.務足條蚪.Jw+7,.可二kN3-jfi-7,

12、w土3.故|牛|3“-=記較列“”山的訓杠頂和為叫.出Ii時.5-：.J,1=4:當卄-2恫*芯=1如卜5；當池3時.耳fc幽碼丄+臨1：卄，時?矗（夠斗一石+f弭=$+色二如迴也鳥彳5乩當知時，論足此式.2225X-36上的取值范圍為（本小題滿分分）如圖，Z,過動點作丄，垂足在線段上且異于點，連接，沿將厶折起，使Zf!（如圖所示），()當的長為多少時，三棱錐的體積最大；()當三棱錐的體積最大時，設點，分別為棱，的中點，試在棱上確定一點，使得并求與平面所成角的大小1219,解：丨)胖法1；在如閨麻樸的昇EU中.設助*說“旳則CDCm.由仞丄陽，Z.ACff-.jJL心“/X：為筲屜Fi角洌肢所

13、喙丿口匚匚心二-仁出血&前丄訕，折也話如冒打，丄DC.川D丄BD,WUDIX：D,所VXAD丄平面此D,乂細疋=嘰所以陰活=舟購心=丸一巧.：F怙1口=討-九當販當如羽F,即歸時.零號成址腔與工I.即M：1時.-.4-BCD的雜積竝丄解祛2：風榊梏】，潯嘉昨二丄S弘卄農-工)=丄(八ti.v-+9x).3326蟄ffx)-*工6x:4Qx).由/r(.r)=(r-iRx-J)=0T&0 x解iJr-1-iJtrfc(9,1)羽.,fW01當JT左口剳時*/MjF.N丄/Wf尋忻1EXfi.Xf.：0”間Id0-(-hiU=1+A-i=0r強總一丄，A-(0.-n0).222所U為DX1HPN是

14、CD的過近點門的一個P昭:分點)時，EN丄ZJ.W.設旳Rl/MZiV的仆袪lb：,；為Az.1j60.fAfMCli圖/.圖熔法2:由fI）劃,片三檢性A-BCD的H!-1.i丸時.BD=,AD-CD-2.匕叢h,1RCDl?11點、F辻站MF.RF,EF.刪MFUAD.知血）丄中囲皿7，所熱MF丄平面FCD如圏爲延長應至P點諛得押=助，連BP.嘰劇四邊形DRPF為正方形.所嘆DJf丄囲匚戰DF的中點W,連給EN.丈E丸F中的1”曲,頤A-/DF.WiIJ.EN丄貞一|A|為MFiiIfriBCD.乂KNc血RCD.加WMF丄EN.XWFn/?F-F，所以同V丄而/WLfF,乂職fu面陽折,

15、砂EN丄RM.舊為jVJ./JAf11Ot?:iEN丄酥,|Ju點,F圧I時的，所以點A-葩Fill-的即鬥DN=（即V圧CD的住近點P的一個皿甞牙點）.EN1.陽.進接臨，鈕.宦計舁潯M=陽=EH=EM=二T所NMB雄兩個共鹿邊的全軸的瞬醸三W,吒陽譏聽飯，彊浪的中點庁，逹復EG，NG.,!J彌1ifll盼：中中血AW中過直E件冊J.CV丁“*冏EH甲而懾AV.般AEA7F是EM-7?=y-.所臥厶EGN芷疋三和形.故ZAA7/-60r即A.VLjY而心糧防成小的人小為聞.20（本小題滿分12分）根據以往的經驗，某工程施工期間的將數量（單位：）對工期的影響如下表:降水量WW三工期延誤天數歷年

16、氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于，的概率分別為，求:（）工期延誤天數的均值與方差；（II）在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率。t.1)宙己知條fi和樹率的抑法魚武:野：P(Xv300)=03,P(3W-Y700)=P(X700)-F(X300)=0.70.3=0.4r(700!900)=f(AMO)-W700)-U.9-0.7-0.2.芒WG)亠代農300)=I-P(A300)-0.7,XF(300A500)=iX900)-iTX3OT)=空理弐上=-=-11P(X300)0.77故社胖出n；V至少3WJmm的昂佬卜，I歐法不赳過6天的槻灤是；.21(.本小題滿分13分)設A

17、是單位圓x2+y2=l上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足|DM|=m|D4|(m0,且m,1)當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C()求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；()過原點且斜率為k的直線交曲線C于P,Q兩點，其中P在第一象限，它在軸上的射影為點，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k0，都有PQ丄PH?若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。(丨)氐圖丨，復廠創於J(JCnH.vnJ.則I扔卜iIGA;(m0,lb#).可徘JTr%,|丿匸耐|幾h所且如三x、1蛉4丄【-兒園齒才點在單位岡上

18、運動.所以鳶*JH|一將式代入戲即訝所求曲線匕的方F曲+厶=i(03lrtTx).trr岡決mW心1山仏+m)”斯以jHiW_rcjJTf3_1JJJtdtrjvrfaPL-TWT-ndF1uuJ.*Vl時.曲粽雄典點ft輛上的鮒閥*:円*；山繪標分別h(-Vio)r(Ji-慣、o):時，I悔線?圧躺點在軸上的楓筑.朋實點坐標分別.勿W,-松-1)”腫-小III；解祛I：單申23.訛沁，梓翳內”“如八卿認一和-燦h用厲心)”譏統CW的方理為中=2肚+輛.將其觀人櫛回C的方輕畀轅理可樹M+4tJr3+4尸工工hjt/m2-0,恠鬆.可劉吐為程的兩根也，-雄由節達定呼町劉囚対氏h鋰n線的上*所耳片-切=2耳土竽二IJ0m*4左于妃噸二卜站，:)*屈=何-心片-叱二工處中料撲冏+401f!-Jrn-y2故”72,慄得在打對應的擁同j?+=F上.刈仲滾的*0.那冇尸01PH,留液宀始冷h氛砌疋也學設.“：!,則a-TJ中0,八幣啣訥込卩口曲/ttgiflcK.jr.rtra.riJm*2212mp,舸點屈捕風上.旳以*yE兩兀相腿刪砒亠+vf=譏