1、橢圓及其標準方程學習目標能掌握橢圓的定義，明確焦點、焦距的概念。12能推導并掌握橢圓的標準方程。3在學習過程中進一步體會數學的對稱美以及求簡意識。天體運動軌跡中國國家大劇院中國國家大劇院國家體育館（鳥巢）土耳其高層橢圓形住宅土耳其高層橢圓形住宅內部土耳其高層橢圓形住宅內部湖州喜來登溫泉度假酒店哈爾濱大劇院海景房海景房直觀感知 探究1取一條10cm長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖; 探究2取一條10cm長的細繩，把細繩的兩端拉開一段距離（4cm），分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖; 探究3取一條10cm長的細繩，把細繩的兩端拉開一段距離

2、（8cm），分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖; 探究4取一條10cm長的細繩，把細繩的兩端拉開一段距離（10cm），分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖; 探究5取一條10cm長的細繩，把細繩的兩端拉開一段距離（12cm），分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖.探究1:請同學們用事先準備好的學習用具，小 組內完成 以下探究實驗，并思考相應問題。類比探究探究實驗實驗結果2、你所畫出的曲線上的點M到F1、F2兩點的距離和始終是什么關系？1、在畫橢圓的過程中，有哪些量是保持不變的？探究2探究3探究4探究54圓橢圓橢圓線段不存在探究1探 究 實 驗橢

3、圓F1F2M探究實驗實驗結果探究2探究3探究4探究54圓橢圓橢圓線段不存在探究13、為什么會畫出線段？4、為什么不存在軌跡？結論:(1)假設|MF1|+|MF2|F1F2|,M點軌跡為 (3)假設|MF1|+|MF2|2c)1必須在平面內;2兩個定點-兩點間距離確定(2c);3定長-軌跡上任意點到兩定點距離和(2a)確定.(4)|MF1|+|MF2|F1F2|2a2c1、定義中需要注意:2、如何求橢圓的方程標準方程形成概念步驟一：建系 步驟二：設點步驟三：列式步驟四：化簡求曲線方程的步驟:探究2:橢圓的標準方程OxyOxyMF1F2OxyxF1F2M0y解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段

4、F1F2的垂直平 分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖). 設M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c0)，那么F1、F2的坐標分別 是(c,0)、(c,0)由橢圓的定義得： 代入坐標問題：下面怎樣化簡？， M與F1和F2的距離的和等于正常數2a (2a2c) 。兩邊再平方，得移項，再平方由橢圓定義可知觀察左圖， 和同桌討論你們能從中找出表示c 、 a 的線段嗎？a2-c2 有什么幾何意義？由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項，再平方.12222=+byax橢圓的標準方程(ab0)它表示： 橢圓的焦點在x軸 焦點坐標為F1-C，0、F2C，0 c2= a2 - b2 橢圓的標準方程F1F

5、2M0 xyOXYF1F2M(-c,0)YOXF1F2M剛剛我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？F1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyOXYF1F2M(-c,0)YOXF1F2M 橢圓的標準方程它表示: 橢圓的焦點在y軸 焦點是F10，-c、 F20，c c2= a2 - b2 xMF1F2yO分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數大于F1F2的點的軌跡標準方程不 同 點相 同 點圖 形焦點坐標定 義a、b、c 的關系焦點位置的判斷xyF1F2MOxyF1F2MO橢圓標準方程的再認識：那么a ，b , c ，那么a ，b ； c ，5346例1：判斷以下橢圓方程 的a,b,c的值課堂練習4一起答復答：在 x軸。-3，0和3，0答：在 y 軸。0，-5和0，5例2:判定以下橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點坐標。 例題精析判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準那么： 誰的分母大，焦點在哪個軸上。請舉手答復課堂練習一個定義三種意識二類方程課堂小結1、書面作業： P32練習1，2, 32、探究作業 :剪一個圓形紙片，找