1、機械波特點、產生條件和應用 波動 振動在空間的傳播過程.機械波電磁波經典波機械振動在彈性介質中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機械波的傳播需有傳播振動的彈性介質;電磁波的傳播可不需介質.能量傳播反射折射疊加性干涉衍射兩類波的共同特征 波動是自然界常見的、重要的物質運動形式此頁備注教學基本要求 第六章 機械波一 掌握描述簡諧波的各物理量及各量間的關系；二 理解機械波產生的條件. 掌握由已知質點的簡諧運動方程得出平面簡諧波的波函數的方法. 理解波函數的物理意義. 三 了解惠更斯原理和波的疊加原理. 理解波的相干條件，能應用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件；四

2、 理解駐波及其形成，了解駐波和行波的區別；6-1 機械波的形成 波長 周期和波速振動在空間的傳播過程叫做波動機械波電磁波波動機械振動在彈性介質中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.一、機械波的形成（）機械波實質上是介質中大量質元參與的集體振動（）機械波產生的條件是：1）波源； 2）彈性介質當彈性介質中的一部分發生振動時，由于介質各個部分之間的彈性力間的相互作用，振動就由近及遠的傳播出去橫波：質點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播 ） 特征：具有交替出現的波峰和波谷.二、橫波與縱波 縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現的密部

3、和疏部.三、描述波動的物理量 沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為 的振動質點之間的距離，即一個完整波形的長度.yOAA-波前進一個波長的距離所需要的時間.用T 表示。1.波長 ： 2.周期 ： 周期的倒數，即單位時間內波動所傳播的完整波的數目. 波動過程中，某一振動狀態（即振動相位）單位時間內所傳播的距離.* 周期或頻率只決定于波源的振動。3.頻率 f 4.波速 由于波源作一次完全振動，波就前進一個波長的距離，所以(1) 波的周期和頻率與媒質的性質無關；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同。a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： b. 均勻細棒中，縱波的波速為：(2) 波速實質上是相位傳播

4、的速度，故稱為相速度； 其大小主要決定于媒質的性質，與波的頻率無關。說明 張力 線密度 固體棒的楊氏模量 固體棒的密度例如：四、波線 波面 波前 1、波線：沿波傳播的方向畫一些帶箭頭的線叫波線。 2、波面：波源在某一時刻的振動相位同時到達的各點所組成的面，稱為波面，又稱為同相面。波面有許多個，最前面的那個波面稱為波前。波線波前球面波波面波前波線平面波平面波球面波在各向同性均勻介質中，波線與波面垂直.6-2 平面簡諧波的波函數平面簡諧波：波面為平面的簡諧波簡諧波： (harmonic waves)介質傳播的是諧振動，且波所到 之處，介質中各質點作同頻率的諧振動。一、平面簡諧波的波函數（波動方程）

5、各質點相對平衡位置的位移波線上各質點平衡位置 介質中任一質點（坐標為 x）相對其平衡位置的位移（坐標為 y）隨時間的變化關系，即 y( x, t ) 稱為波函數.設波源O的振動方程為OP點 Pt 時刻點 P 的運動 時刻點O 的運動時間推遲方法點O 的振動狀態P點在t時刻的位移為從相位看，P 處質點振動相位較O 點質點相位落后 由于P點是任意選取的，所以上式描述了在波的傳播方向上，介質中任一點（距離原點為x）在任一時刻 t 的位移，這就是 x 方向傳播的平面簡諧波的波函數，也叫平面簡諧波的波動方程。波函數的其它形式討論:1.沿x軸負向傳播的平面簡諧波波函數 P點比O點超前的相位P點的振動狀態在

6、時間上超前O點 波函數P點t時刻的位移O點t+x/u時刻的位移OxPl2.如圖簡諧波以余弦函數表示，求 O、a、b、c 各點振動初相位.Oabct=T/4t =0OOOO二、波函數的物理意義： (1) 對于給定的位置坐標(x = x0)，波動方程表示該處質點的振動方程。 (2) 對于給定時刻(t = t0)，波動方程表示該時刻波線上各質點分布情況，即為該時刻的波形方程。 (3) 若x和t 都是變量，波動方程表示波線上不同質點、不同時刻的位移。即波形的傳播t+t 時刻波形t 時刻波形*若波以速度u 沿x軸負方向傳播，則波動方程為波形以速度u向前傳播。 例1 一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設波沿

7、x軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為，振動頻率為25Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24cm。當t=0時，在x=0處質元的位移為零并向軸正向運動。試寫出該波的波動方程。解：x=0處質元的振動方程為：波動方程為： 例題2 如圖，實線為一平面余弦橫波在t=0時刻的波形圖，此波形以u的速度沿X軸正向傳播，試求：(1) a、b兩點的振動方向；(2) O點的振動方程；(3) 波動方程。解：O點的振動方程為波動方程為本次作業：5-27、6-10、6-13下次上課內容：6-36-5第十次作業 答案5-7 (1) 設所求方程為(2) P點相位為0，5-10相位差：5-16設該物體的振動方程為已知：得：振動方

8、程(1)(2) 由旋轉矢量得：6-2 平面簡諧波的波函數平面簡諧波：波面為平面的簡諧波簡諧波： (harmonic waves)介質傳播的是諧振動，且波所到 之處，介質中各質點作同頻率的諧振動。一、平面簡諧波的波函數（波動方程）各質點相對平衡位置的位移波線上各質點平衡位置 介質中任一質點（坐標為 x）相對其平衡位置的位移（坐標為 y）隨時間的變化關系，即 y( x, t ) 稱為波函數.設波源O的振動方程為OP點 Pt 時刻點 P 的運動 時刻點O 的運動時間推遲方法點O 的振動狀態P點在t時刻的位移為從相位看，P 處質點振動相位較O 點質點相位落后 由于P點是任意選取的，所以上式描述了在波的

9、傳播方向上，介質中任一點（距離原點為x）在任一時刻 t 的位移，這就是 x 方向傳播的平面簡諧波的波函數，也叫平面簡諧波的波動方程。波函數的其它形式討論:1.沿x軸負向傳播的平面簡諧波波函數 P點比O點超前的相位P點的振動狀態在時間上超前O點 波函數P點t時刻的位移O點t+x/u時刻的位移OxPl2.如圖簡諧波以余弦函數表示，求 O、a、b、c 各點振動初相位.Oabct=T/4t =0OOOO二、波函數的物理意義： (1) 對于給定的位置坐標(x = x0)，波動方程表示該處質點的振動方程。 (2) 對于給定時刻(t = t0)，波動方程表示該時刻波線上各質點分布情況，即為該時刻的波形方程。

10、 (3) 若x和t 都是變量，波動方程表示波線上不同質點、不同時刻的位移。即波形的傳播t+t 時刻波形t 時刻波形*若波以速度u 沿x軸負方向傳播，則波動方程為波形以速度u向前傳播。 例1 一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設波沿x軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為，振動頻率為25Hz，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為24cm。當t=0時，在x=0處質元的位移為零并向軸正向運動。試寫出該波的波動方程。解：x=0處質元的振動方程為：波動方程為： 例題2 如圖，實線為一平面余弦橫波在t=0時刻的波形圖，此波形以u的速度沿X軸正向傳播，試求：(1) a、b兩點的振動方向；(2) O點的振動方程；(3) 波

11、動方程。解：O點的振動方程為波動方程為6-3 波 的 能 量一、波動能量的傳播 當機械波在媒質中傳播時，媒質中各質點均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能。 同時，介質發生彈性形變，因而具有彈性勢能。 以棒中的縱波為例分析波動能量的傳播棒上取一質元 設波在截面積為S的細棒中沿x方向傳播，簡諧波函數為：質元的動能為：質元的勢能為：質元的總能量為： 體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大。 體積元的位移最大時，三者均為零。 1）在波動傳播的媒質中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨 x，t 作周期性變化，且變化是同相位的。討論 2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量。

12、任一體積元的機械能不守恒。 波動是能量傳遞的一種方式。 能量密度與平均能量密度(1) 單位體積內波的能量稱為能量密度。(2) 能量密度在一個周期內的平均值為平均能量密度。 結論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質的密度成正比。二、波的能流和能流密度 能流：單位時間內垂直通過某一面積的能量udtS 能流也是周期性變化的，其在一個周期內的平均值稱為平均能流。 能流密度( 波的強度 ) 單位時間，通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流。6-4 惠更斯原理 波的衍射一、惠更斯原理 根據惠更斯原理，可用幾何作圖方法，確定下一時刻的波前。介質中波動傳播到的各點都可以看作是發射子波的波源，而在其

13、后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前。子波波源波前子波 波的衍射 水波通過狹縫后的衍射波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區內繼續傳播。 二、波的衍射一、波的疊加原理 幾列波空間相遇后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續前進，好象沒有遇到過其它波一樣。 在相遇區域內任一點的振動為各列波單獨存在時在該點所引起的振動的合振動。6-5 波 的 干 涉 頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現象，稱為波的干涉現象.二、波的干涉條件和公式1) 頻率相

14、同2) 振動方向平行3) 相位相同或相位差恒定 波的相干條件 設兩個角頻率都是 而且振動方向相同的波源S1、S2發出的兩列相干波在介質中某點P相遇，P點與S1、S2的距離分別為r1和r2*波源振動點P的兩個分振動P點的合振動為：式中A和 如下確定： 可以看出A是與時間無關的穩定值，其大小取決于該點處兩分振動的相位差討 論1) 合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩定的。其他振動始終加強振動始終減弱2)若 1=2 則3) 波程差振動始終加強振動始終減弱 例 如圖所示，A、B 兩點為同一介質中兩相干波源。其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當點 A 為波峰時，點B 恰為波谷

15、。設波速為10m/s，試寫出由A、B發出的兩列波傳到點P 時干涉的結果。解：15m20mABP設 A 的相位較 B 超前點P 振動減弱，合振幅為：一、駐波的產生6-6 駐 波 駐波是由振幅相同的兩列同類相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而成，是一種特殊的干涉現象.產生條件：1. 相干波 2. A,u相同 3.方向相反（1）有波形，卻無波形傳播（無相位，能量傳播）（2）各質點在分段上振動，但振幅不等（3）各分段上振動相位相同，相鄰兩分段的振動相位相反駐波的特點：二、駐波方程設向右傳播和向左傳播的波的表達式分別為：疊加后，介質中各處質點的合位移為： 不同點的振幅不同，振幅最大的點為波腹，振幅為零的點為波節。1、駐波的振幅波腹處的坐標滿足條件：波節處的坐標滿足條件：相鄰波腹(節)間距 2、駐波的相位 相鄰兩波節之間質點振動同相位，任一波節兩側振動相位相反，在波節處產生 的相位躍變