1、第七章立體幾何第一講空間幾何體的結構及其表面積和體積知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養提升知識梳理雙基自測名稱棱柱棱錐棱臺結構特征有兩個面互相_，其余各面都是_.每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相_有一個面是_，其余各面都是有一個公共頂點的_的多面體用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，_和_之間的部分側棱_相交于_但不一定相等延長線交于_側面形狀_平行且全等四邊形平行多邊形三角形截面底面平行且相等一點一點平行四邊形三角形梯形垂直一點一點矩形等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環2rlrl(r1r2)lS底h4R245或135垂直平行于坐標軸不變原來的一半1一個平面圖形在斜二測畫法下的直觀圖與原

2、圖形相比，有“三變、三不變”三變：坐標軸的夾角改變，與y軸平行線段的長度改變(減半)，圖形改變三不變：平行性不變，與x軸平行的線段長度不變，相對位置不變題組一走出誤區1判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱()(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐()(3)棱臺是由平行于底面的平面截棱錐所得的截面與底面之間的部分()B題組三走向高考4(2020新課標卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面

3、正方形的邊長的比值為()C5(2021全國高考)已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30，則該圓錐的側面積為_.39考點突破互動探究 (1)(多選題)(2022福建福州一中期中)若正三棱錐VABC和正四棱錐V1A1B1C1D1的所有棱長均為a，將其中兩個正三角形側面VAB與V1A1B1按對應頂點粘合成一個正三角形以后，得到新的組合體是()A五面體B七面體C斜三棱柱D正三棱柱例1AC考點一空間幾何體的結構特征自主練透(2)下列結論：以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺

4、；用任意一個平面截一個幾何體，所得截面都是圓面，則這個幾何體一定是球其中正確結論的序號是_.(3)(2018全國)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如下圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在側視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()B有關空間幾何體結構特征的解題策略(1)關于空間幾何體的結構特征辨析的關鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例(2)圓柱、圓錐、圓臺的有關元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素的關系(3)既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的，

5、所以在解決棱(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”的解題策略MING SHI DIAN BO ABCD例2 D考點二空間幾何體的直觀圖師生共研引申若已知ABC的平面直觀圖A1B1C1是邊長為a的正三角形，則原ABC的面積為_.MING SHI DIAN BO (1)(2021山東濟南模擬)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBC，AA1AC2，直線A1C與側面AA1B1B所成的角為30，則該三棱柱的側面積為()例3A考點三幾何體的表面積與側面積師生共研A空間幾何體表面積的求法(1)旋轉體的表面積問題注意其軸截面及側面展開圖的應用(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的

6、表面積注意銜接部分的處理(3)已知幾何體的三視圖求其表面積，一般是先根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，再根據題目所給數據與幾何體的表面積公式，求其表面積MING SHI DIAN BO C例4D考點四幾何體的體積多維探究例5B例6B求空間幾何體的體積的常用方法MING SHI DIAN BO D解析解法一：作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，因為該四棱臺上下底面例7考點五球與幾何體的切、接問題師生共研AD一、幾何體外接球問題的處理(1)解題關鍵是確定球心和半徑，其解題思維流程是：MING SHI DIAN BO (R球半徑，r截面圓的半徑，h球心到截面圓心的距離)注：若截面為非特殊三角形可用正弦定理求其外接圓半徑r.(2)三條側棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球注意：不共面的四點確定一個球面(2)(2022安徽蚌埠質檢)如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊AB，AD的中點，把AEF，CBE，CFD折起構成一個三棱錐PCEF(A，B，D重合于P點)，則三棱錐PCEF 的外接球與內切球的半徑之比是_.名師講壇素養提升例8ABD立體幾何中最值問題的解法(