1、振動測試系統數字信號處理試驗模態測試技術張永強 高級工程師靖江泰斯特電子有限公司西北工業大學 振動工程研究所第1頁，共55頁。振動測試系統數字信號處理（DSP）試驗模態測試技術（EMA和OMA）第2頁，共55頁。振動測試系統序 言振動測試儀器傳感器的分類與用途傳感器的性能補償數據采集系統第3頁，共55頁。 由于微機電系統(MEMS)的進展； 傳感器向小型化，智能化，多自由度化方向發展，集成電路壓電計(IEPE）,加加速度計(JERK),智能傳感器(TEDS),可兼測位移,速度和加速度的傳感器,無阻尼壓阻加速度計等層出不窮。 數字信號處理新技術,無線通信技術（藍牙和ZigBee）和無線傳感器網絡

2、(WSN=Wireless Sensor Network),計算機中的硬件,軟件等飛速發展(例如近20年計算機性能提高10,000多倍)，試驗和分析技術也是日新月異。 序 言第4頁，共55頁。 振動測試儀器 過去振動的測試儀器種類繁多，如放大器、濾波器、示波器、信號發生器、磁帶記錄儀、失真度測量儀，都有專用的機箱，使用時要Rack and Stack（堆疊）。現在一硅片一系統(SOS),儀器功能向幾合一（All in One）方向發展; 測試儀器往往只有傳感器-數據采集儀-分析儀(或計算機加分析軟件),后兩者也可用內置計算機合為數據采集分析儀 。第5頁，共55頁。傳感器的分類與用途 傳感器（T

3、ransducer，Pick-up，Sensor，Probe，Cell（Force Cell，Load Cell）, Trans-Mitter（變送器），Proximater（渦流計=Eddy Transducer）。 傳感器把待測的非電量（力學量）信號轉變為可測的電量或電參數量信號。要求傳感器:重量輕體積小輸出信號信噪比高(靈敏度大),失真Distortion畸變）小，重復性好。第6頁，共55頁。傳感器的分類與用途 傳感器的分類 按基準分：絕對式和相對式, 絕對式用慣性質量作基準,也稱慣性(Seismic,不譯為地震式); 相對式測絕對運動時要有不動的地面基準。 按運動量和作用量分：運動量：

4、加速度、速度和位移，角加速度、角速度和角位移，應變。作用量：力(測點不允許運動的鉗制力Blocked Force, 測點允許運動的非鉗制力)，測鉗制力要用剛度大的石英晶體測力計；壓力(壓強) 。 按物理原理分：壓電加速度計PE、內置集成電路壓電計IEPE、 壓阻加速度計PR、電容加速度計、電動(磁電)速度計、渦流位移計、應變計、用差動變壓器的線位移計LVDT和角位移計RVDT等。第7頁，共55頁。傳感器的分類與用途 1.壓電計：(電荷輸出)，低噪聲電纜（STYV-1，STYV-2，高溫STFF）和電荷放大器三合一系統大多被內置集成電路壓電計取代(縮寫為IEPE(標準)，IEPE壓電計還有測聲的

5、傳聲器(麥克風)和測力計。2.IEPE計：為電壓輸出，可用普通電纜，但其內部芯片要求數采系統插座輸出220mA左右恒流到傳感器，現在數采儀同一插座可用儀內軟件控制或測電壓(取消電流輸出)，或測加速度，測力，測聲(有電流輸出)。第8頁，共55頁。傳感器的分類與用途 3.電容傳感器：采用CMOS技術，其中動片的位移由毫米級降到微米級（0.20.5m）,其重量由上百克降到幾克;有的電容傳感器(飛思卡爾)加一插座,通1V電壓時等于加1g加速度,可不卸傳感器而隨時校靈敏度。 電容傳感器可測零頻,但相頻特性非線性較大,需要注意。4.TEDS (Transducer Electronic Data Shee

6、t, IEEE-P1451) 傳感器：是智能型模擬和數字混合模式傳感器。數字模式用于儲存信息如型號,序列號, 靈敏度校準值, 安裝位置方向等。現在已有虛擬TEDS。 5.無線傳感器和無線傳感器網絡WSN（用途極廣泛）: * 2005年金門大橋安裝了200個無線傳感器,長期監測大橋擺動 * 振動監測，前幾年Intel公司的Jones Farm工廠中機器出現振動故障, 損失慘重,后用4000個傳感器組成網絡對各機器（如 泵，電機,）上4000個位置作每小時一次健康監測(過去13個月選一些位置監測一次)。第9頁，共55頁。 過去傳感器缺陷用電路補償,后來有用智能ADC補償如MAXIM公司的MAX14

7、60,目前有個趨勢即“硬件缺陷軟件來補償，硬件（應用）范圍軟件來擴大” 如用傳感器補償修正幅頻或相頻誤差，擴大傳感器使用范圍（擴大幅頻的平直段和相頻的線性段）。 如BK的REq-X=Response Equalisation eXtreme，最原始方法是將傳感器的幅頻曲線反轉后和原曲線疊加（削峰填谷）成平直線，大大提高頻率應用范圍。同理相位補償的非線性，使加速度計的使用頻率上限由過去的0.3Fn(Fn安裝固有頻率)擴展到0.5Fn。 傳感器安裝有螺接（鋼螺栓或絕緣螺栓）、膠接（膠或膠帶）、磁座連接、（加探針后）手持等，鋼螺栓螺接的頻響范圍最寬，用軟件補償使各種安裝達到或接近鋼螺栓螺接的頻響范圍

8、。傳感器的性能補償 (Equalisation)第10頁，共55頁。數據采集系統 （數采儀） 數據采集系統包括模數轉換器ADC，信號適調器，模擬抗混濾波器，模擬濾波器等，有些還有信號放大器模塊和數模轉換器DAC。 數采儀同步采集多路(如多達256路)的各種形式傳感器信號, 傳感器有自發電的（壓電、磁電）,有需要提供恒流源（如220mA）或恒壓源的,有規一化電流輸出如420mA變送器(Transmitter), 電流不受電纜長度影響,但測量時要用電阻轉成電壓的,有單端(傳感器外殼接地)的,有雙端(差分)的,有零頻響應(如電容式加速度計,壓阻式加速度計等)的,無零頻響應(如壓電式加速等度計)的，有

9、應變計（金屬或半導體）和壓阻加速度計, 數采儀要能適應各種傳感器。第11頁，共55頁。一、信號適調包括：1.隔直或不隔直(AC/DC耦合), 不隔直的通常以幅值降到0.707(-3dB)時的頻率為最低 頻率。2.接地(信號單端輸入)或不接地(信號雙端即差分輸入)，有些數采儀單端改差分時通 道數降半。 3.增益或衰減4.抗混濾波：模擬信號在時域按t間隔采樣時，如t過大，頻譜會混ALIASING)。按香農（Shannon）第一采樣定理,用抗混濾波器按采樣頻率Fs(=1/t)的1/N(N2,可選2,2.56或410)作低通濾波即可以避免混迭。注：如N略大于2,雖無混迭,但時域波形常有失真如“斜削波”

10、，“包絡失真”(它形似包 絡但并非包絡，也是削波),屏幕上快掃正弦(CHIRP)信號當頻率 變高時也常能 看到“包絡”，可加大N,或用SINC(Cardinal Sine=sin（x）/（x）)插值恢復原 波形（詳見香農第二采樣定理）。數據采集系統 （數采儀）第12頁，共55頁。二、模數轉換ADC1.有些多通道數據采集只用一個模數轉換器ADC,采樣/保持 (S/H)后用多路轉換器切換通道再轉換,使各通道數據有時差。 2.常用ADC有逐次逼近型和Sigma-Delta(-)型,后者可通過過采樣等措施大大降低噪聲。3.AD位數 12位ADC, 212=4096,最低有效位值LSB為滿量程的0.02

11、44%。16位ADC,216=25536, 最低有效位值LSB為滿量程的0.0015%24位ADC,224=16777216, 最低有效位值LSB為滿量程的0.000006% 動態范圍（分貝）可近似用位數乘6來估計。 數據采集系統 （數采儀）第13頁，共55頁。數字信號處理（DSP） 序 言模擬信號處理回顧數字信號預處理：去除趨勢,矩和時域統計量,微積分等數字信號處理一：幅值域分析數字信號處理二:時差域分析數字信號處理三:頻率域分析數字信號處理四:希爾伯特變換及用途,實倒譜與復倒譜等第14頁，共55頁。 自1965年提出快速傅里葉變換FFT后,數字信號分析儀DSP徹底代替了模擬信號分析儀，計算

12、機的飛躍發展使數字信號處理速度之快過去無法想象！ 90年代用Intel 386/16 PC機計算65000點的快速傅里葉變換FFT需要1100秒，現在用3.4GHz的P4機只要0.8s!幾百G硬盤可以吞吐(Throughput)幾百個傳感器幾十個小時的測試數據(如100G硬盤可記錄64通道，每通道采樣率為10kHz， 數據的持續時間為23時)機外總線USB2.0(480MB/s)，FireWire=IEEE-1394a(400MB/s)，IEEE-1394b(800MB/s)和PCI Express(3.2GB/s，等待即響應時間Latency為1微秒，比USB2.0或1394a快約一百倍，比

13、以太網快一千倍)。 序 言 第15頁，共55頁。模擬信號處理回顧 一、早期美國國標提出模擬信號處理方法 1 信號采集后對信號快覽QUICKLOOK,了解 a 信號有無缺陷：過載引起的削波，欠載引起的信噪比(SNR)低劣, 超差值(Outlier)，雜散尖峰(Spurious Spikes，也稱寄生尖峰)，丟失，零飄，重復或相關。b 大約判斷信號特征：確定性或隨機，平穩或非平穩，持續(Sustained)或瞬態。2 信號預處理3 在三大域處理模擬信號a 時差域：時差即相對時間(=t1-t2）相關分析（自相關，互相關，自協方差，互協方差，協方差是去均值的相關）。b 幅值域：概率密度函數PDF，累積

14、密度函數CDF 。c 頻率域：傅里葉譜密度(V/Hz),功率譜密度(PSD,V2/Hz)，能量譜密度(ESD,V2s/Hz)。第16頁，共55頁。 二、信號的分類 信號有多種分類方法如上述確定性或隨機等,有一種分類很重要模擬信號 (設單位為U) 1.絕對可積信號x(t) 2.平方可積信號x(t) 3.均方可積信號x(t) 數字信號(設x(t)單位為U) 1.絕對可和信號x(t) 2.平方可和信號x(t) 3.均方可和信號x(t) 平方可積或平方可和信號也叫能量(有限)信號。 均方可積或均方可和信號也叫功率(有限)信號。模擬信號處理回顧 第17頁，共55頁。 三、數字信號處理保留了這些方法,但有

15、改變和發展： 模擬信號離散成數字信號時一些措施和問題見附錄一(從模擬信號到數字信號)時差域： (無限長模擬)正弦信號的自相關為(無限長模擬)余弦信號，有限長(N點)數字正弦信號的自相關為有限長(2N+1點)有三角形包絡的余弦信號可用Bow-Tie（譯為男用蝴蝶結，不譯為弓-結!）修正。2. 幅值域： 連續信號的概率密度函數變成數字信號的直方圖。 連續信號的累積密度函數變成數字信號的累積直方圖。3. 頻率域：因積分變求和。 傅里葉譜密度變成傅里葉譜(離散譜線),功率譜密度變成功率譜(離散譜線)。 為了和模擬信號比較,DSP也有功率譜密度(PSD,V2/Hz),但是階梯型曲線。. 模擬信號處理回顧

16、 第18頁，共55頁。數字信號預處理 去除趨勢，矩和時域統計量，微積分等。信號預處理與信號處理的界限有時不容易（但也不必要）嚴格區分。 一、時域數字統計特征分析： 1.有量綱數字特征：(1)最大值（Max）， (2)最小值（Min）, (3)(線性平均)均值(Mean)，(5)方差(Var)，(6)均方根值(RMS)，(7)標準差(Std),，(8)峰峰值(PP=Peak to Peak)等。 注：杭州市2010年月平均工資10000元，但因貧富懸殊,意義不大；還應增加統計“標準差”或用“中位數”代替平均值。 2.無量綱數字特征：a. 波峰因數( Crest Factor ): CF= Xpe

17、ak / Xrmsb. 波形因數( Form Factor ): FF = Xrms / |X|avg avg平均c. 偏度(Skewness): 三階中心矩除以標準差的三次方。d. 峰度(Kurtosis): 四階中心矩除以標準差的四次方。 偏度和峰度有人稱為歪度和峭度 。注1：時域數字特征有人稱幅值域特征，但現在頻域也有頻域數字特征如功率譜波形因數等故稱幅值域特征容易混淆。第19頁，共55頁。注2：矩：Mk=Xk dm Mkk階矩 k=0,1,2,3,4, dm-質量或面積的微分a.學過剛體動力學或理論力學知道，要對無窮多質點剛體每一質點用牛頓定律,這是不可能的，實際上用零階矩(質量M)，

18、一階矩除零階矩(質心三坐標 Xc,Yc,Zc)，二階矩(轉動慣量Jxx，Jyy，Jzz和慣性積Jxy，Jyz，Jzx; 轉動慣量除質量后開根號叫回轉半徑)來代替。轉動慣量有過質心的軸和不過質心的平行軸兩種轉動慣量。轉動慣量平移定理： 對質心軸轉動慣量=對不過質心平行軸轉動慣量-質量距離的平方b.研究信號的幅值域分布也必須用矩 零階矩(概率密度已歸一化，面積=1；直方圖)， 一階矩（均值），二階原點矩(均方值），二階中心矩(方差2)，規一化三階矩(偏度)，規一化四階矩(峰度)，.平移定理：方差 = 均方值-均值的平方方差開根號叫標準差()，均方值開根號叫均方根值（RMS，有效值）。c.一般分布理

19、論上要求無窮多階矩( 但實際上很少計算高于四階 )，但高斯分布只要求一、二階矩( 偏度=0,峰度=3,.)。和剛體動力學相似! 高斯分布的五大優點之一。數字信號預處理 第20頁，共55頁。數字信號預處理 二、去除均值和線性趨勢 三、積分與微分（三運動量位移，速度和加速度彼此為微積 分關系）1.微分(求導)會放大高頻(噪聲大多是高頻)，要慎用，電路中很少用微分器現在用小波微分可去掉。2.積分前必須先去掉直流（均值Mean）和趨勢項。 3.積分在時域（矩形累積和或梯形累積和），也可在頻域（除 ， ）。4.微分在時域（差分），也可在頻域（乘 ）。第21頁，共55頁。數字信號處理一:幅值域分析 連續信

20、號的概率密度函數PDF和累積密度函數CDF在離散后用直方圖 （Histogram）和累積直方圖。 直方圖沒有歸一化，需要時可除以樣本數即歸一化。 幅值域分析常被忽略，其實用途很多。如:1. 檢查信號是否高斯分布，如是，則分析大為簡化。2. 檢查系統是否線性：線性系統，如輸入非高斯分布，輸出也非高斯分布且輸入，輸出的概率分布不同!線性系統，如輸入高斯分布，輸出也高斯分布（概率分布相同 ）!非線性系統，如輸入高斯分布，輸出非高斯分布。3.用直方圖可發現信號缺陷如削波（直方圖橫軸大于某值后突然截斷），信號丟失（直方圖零點處出尖峰）， 雜散尖峰等。第22頁，共55頁。一、相關函數的定義1.一信號和其時

21、移后的信號相似程度叫自相關。 一信號和另一時移的信號相似程度叫互相關。 平方可積信號和均方可積信號的相關函數有所不同 平方可積信號： Rxx（）= x（t）x（t+）dt t=- + 均方可積信號： Rxx（）=lim （1/T）T x（t）x（t+）dt T2.模擬信號自相關與數字信號自相關，Bow-Tie修正 無限長模擬正弦信號的自相關為無限長模擬余弦信號 X=ACos（t+）的自相關 Rx=（A2/2）Cos（t+） 有限長(N點)數字正弦信號的自相關為有限長(2N+1點)有三角形包絡的余弦信號可用Bow-Tie修正。數字信號處理二:時差域分析（自相關函數，互相關函數）第23頁，共55頁

22、。Bow-Tie修正第24頁，共55頁。二、自相關函數的應用1. 自相關函數在 =0時最大,増加后（除周期信號外）下降, 可由其下降快慢了解預測程度 常數的自相關為水平線，永不下降，可預測 =時情況 純隨機白噪聲的自相關為函數， =dt時自相關即零,絲 毫不能預測2. 増加后可在有隨機噪聲污染的信號中找到周期成分。3. 在自然激勵技術中用響應的自相關代替無法得到的脈沖響應函 數（IRF）。數字信號處理二:時差域分析（自相關函數，互相關函數）第25頁，共55頁。數字信號處理二:時差域分析（自相關函數，互相關函數）三、互相關函數的應用: 1. 兩信號在時差a處互相關很大，它們可能：（1）因果 （2

23、）同因 （3）虛幻（Illusory） 2. 源信號和接收信號在(例如)時差a、時差b、時差c處互相關 有峰,說明源信號經三條途徑傳輸到接收處,最高峰傳輸最強;如已知 速度，可分別求出三條途徑的長度。 3. 有強噪聲污染時源信號發出后的回波波形復雜且衰減，只有用互相 關才能求出時差。 4. 在潛艇前后距離L處裝兩向海底發射和接收聲波的設備（聲吶）， 由回波互相關函數的峰值處可求得潛艇速度v=L/ 在造紙機的移動的紙張距離L處上下裝兩向紙張發射和接收光波的 設備，由互相關函數的峰值處可求得紙張速度v=L/第26頁，共55頁。數字信號處理二:時差域分析（自相關函數，互相關函數）四、相關函數與功率譜

24、密度的關系（維納-辛欽公式） 1維納-辛欽公式：（自或互）相關函數與（自或互）功率譜密度互為傅里葉變換。 2過去模擬信號分析儀先求相關函數，再用傅里葉變換求出功率譜密度。 現在數字信號分析儀先用快速傅里葉變換FFT求功率譜密度，再用逆快速傅里葉變換IFFT求出相關函數。第27頁，共55頁。 數字信號處理三：頻率域分析 一、 各種信號及其對應的頻譜 常有人問為什么分析儀中頻譜單位有很多種:V、V2、V2/Hz、V2s/Hz、V/ 、？ 六種工程信號所對應的頻譜（一）模擬信號 (設單位為U) 1.絕對可積信號x(t):傅里葉變換存在,有傅里葉譜密度X(f),單位為U/Hz 2.平方可積信號x(t)

25、:有能量譜密度(ESD)Gxx(f),單位為(U2*s)/Hz 3.均方可積信號x(t):有功率譜密度(PSD)Pxx(f),單位為U2/Hz 注：信號理論中的”功率”指”平方量”,如電壓平方,電流平方,加速度平方,.; 平方量乘秒稱為”功率”。 （二）數字信號(設x(t)單位為U) t=mt f=nf 1.絕對可和信號x(t):有傅里葉譜X(f),單位為U f=nf 2.平方可和信號x(t):有能量譜Gxx(f),單位為U2s 3.均方可和信號x(t):有功率譜Pxx(f), Pxx(f)單位為U2 注1： 數字信號也可有功率譜密度(PSD),但頻率分辨率為f(不是df)幅值不連續,呈階梯形

26、 注2： 有限的數字信號如“絕對可和”，則一定“平方可和”和“均方可和。第28頁，共55頁。 數字信號處理三：頻率域分析 二、 FFT的五個公式與采樣時各參數選擇 （一）五個公式 T = Nt T - 采樣時間(一幀長度), N時域點數,t-采樣間隔 Fs = Nf Fs-采樣頻率, f-頻率分辨率 Fs = 1 /t 或 t=1 / Fs T = 1 /f 或 f=1 / T Fh = Fs / M = (N/M )f = Nf f N頻域線數 Fh信號分析最高頻率 M 可選: 2 , 2.56 , 410例：t= 0:t:T = 0：0.001:20, f = 0:f:Fs = 0：0.0

27、5:1000 M如取2 : Fh = Fs / 2 =500 N=20001, Nf=10001 注1: 如要平均K次,則總采樣時間(記錄長度) Tz為 Tz = K T (未加重疊) Tz K T (加重疊, 重疊值在1 %到99 %間可選,缺省值一般為50 %) 注2: 如為高斯隨機信號,則平均K次,方差降為1/K,標準差降為第29頁，共55頁。 數字信號處理三：頻率域分析 （二）采樣時各參數選擇 先選擇最高頻率Fh和頻率分辨率f;由Fh可定采樣間隔t,由f可定 采樣時間T 1.最高頻率: 由結構形狀、大小和模態階次而定,也可參考有限元結果 2.頻率分辨率:它影響峰值頻率和阻尼比的精度 a

28、. 要避免柵欄效應, 頻率分辨率f0.2B B半功率帶寬例如: 甲大橋: 1=0.05, B1=0.08, f=0.2B1=0.016, T=1 /f=6.25 s 乙大橋：1=0.006, B1=0.008, f=0.2B1=0.0016, T=1 /f=62.5 s b. 地脈動可看成高斯隨機,為減小分析結果的偏度誤差 再選擇記錄長度, 地脈動可看成高斯隨機,要減少偏度誤差和隨機誤差，信號長度T的半 經驗公式為: T(50100)/B1 B1第一階共振峰的半功率帶寬例如: 甲大橋：f1=0.8Hz, 1=0.05, B1=21 f1=0.08, T6251250 s 乙大橋：f1=0.66

29、Hz, 1=0.006, B1=21 f1=0.008, T625012500 s第30頁，共55頁。 數字信號處理三：頻率域分析（三）減少平穩隨機信號譜波動(Fluctuate)的措施平均、加窗和重疊 平穩隨機信號的功率譜波動(方差)很大,增加采樣時間不會減小波動,Welch提出三個措施即平均、加窗和重疊后減小了波動;注意窗用Hann窗(過去叫Hanning)或Hamming窗(比Hann窗更好), 重疊即本幀信號重復采用了前幀部分尾段信號, 重疊增加了平均次數即增加了統計自由度, 重疊還提高了因加窗而被削弱的信號。但重疊太多信息重復太多統計自由度增加緩慢,可在1% 到99%間選擇;缺省值5

30、0%。（四）頻響函數與相干函數 1 頻響函數的定義 H0 H1 H2 頻響函數原始定義H0是輸出響應(如位移)頻譜除以輸入力頻譜 H0() = X() / F(),它不能用平均減少噪聲,改為 H1() = X()F()* / F()F()*= Pxf / Pff H2() = X()X()* / F()X()*= Pxx / Pfx 式中： Pff, Pxx -力或位移的自功率譜 Pff=|F()|2 , Pxx=|X()|2 Pxf，Pfx -力和位移的自功率譜 *-共軛符號(實部不變,虛部變正負號)第31頁，共55頁。 數字信號處理三：頻率域分析2 頻響函數的幾種表達圖形 頻響函數是復函數

31、, H()= |H()|e j ()=Re(H()+Im(H(),幅頻圖|H()|和相頻圖() 實頻圖Re(H()和虛頻圖Im(H()乃奎斯特圖(Nyquist) Im(H)=f(Re(H) 頻率可用線性或對數(倍頻程OCT:1/1OCT,1/3OCT) 幅值可用線性或對數(分貝,dB，20log(K/Kr)Ar-基準,有幾種選擇Kr由國標規定：如運動量 加速度： 20log(A/Ar) (dB) Ar基準加速度, 110-6 m/s2 速 度： 20log(V/Vr) (dB) Vr-基準速度, 110-9 m/s 位 移： 20log(D/Dr) (dB) Dr-基準位移 110-12 m

32、 注1: 力的基準為 Fr = 110-6 N,聲壓級基準為 Pr=20Pa 注2: 有些國家或地區(如臺灣), 基準位移取110-11 m基準量取Kr =1基準量取Kr =Kmax 基準量取Kr =Kmin (由于噪聲干擾, 信號Kmin無法定,一般不用)放大器等設備求動態范圍時,基準量(分母)取輸入電壓,分子取輸出電壓第32頁，共55頁。數字信號處理四:希爾伯特變換及用途,實倒譜與復倒譜等 （一）希爾伯特變換是時域到時域或頻域到頻域的同域變換 1 如以原實信號X(t)為實部(X=Xr)，其Hilbert變換Xh(t)為虛部(Xh=Xi)，Xh(t)稱為X(t)的預包絡,復信號 Xa(t)=

33、Xr(t)+ j* Xh(t)稱為解析信號,其傅里葉譜為單邊譜，無物理上不能解釋的負頻率成分； 2 復信號中的瞬時相位和瞬時頻率:=arctan(Xh/Xr),=d/dt； 3 X(t)和Xh(t)的幅頻相同, 相頻相差/2.故希爾布特變換也稱為90度相移器； 4 LTI因果系統頻響函數的實部與虛部互為頻域希爾布變換,故可由實部與虛部希爾布特變換 的差異大小檢查系統的非線性大小 ； 5 希爾布特變換另一重要用途是在能量傳播問題中計算相關函數的包絡以估計時延，它既可用于非頻散（Nondispersive，非色散）傳播,也可用于頻散傳播。第33頁，共55頁。數字信號處理四:希爾伯特變換及用途,實倒

34、譜與復倒譜等 （二） 倒 譜：設在時域研究 ： 輸入為f(t) , 輸出為x(t) 系統特性為 h(t)即單位 脈沖響應函數IRF,三者為卷積關系： y(t)=f()h(t-)d 三者糾纏,不能分清輸入或源信號特性, 輸出或接收信號特性,系統或傳輸途徑特性,用卷積定理(時域卷積對應頻域乘積) 。 在頻域研究： Y(f)=F(f)H(f) H(f)- 頻率響應函數FRF卷積變乘積,但仍不能在Y(f)中把F(f)和H(f)分開 最后用對數,乘變成加后再返回到時域(嚴格講不叫時域,叫倒頻率域Quefrency) 1 實倒譜(Real Cepstrum) 由|H|2= Pxx/Pff=|X|2/ |F

35、|2 Pxx = |H|2Pff 再取對數,作傅里葉變換 實倒譜沒有相位信息,不能求逆 2 復倒譜(Complex Cepstrum)和逆復倒譜 復數可取自然對數,如 H=|H|ej ln(H)=ln(|H|)+j, 倒譜的理論和在故障診斷中應用可參考:R.H.Lyon “機器噪聲和診斷學”,科學出版社第34頁，共55頁。試驗模態分析測試技術測試方法兩類方法僅測量響應電平（工況模態分析，不測力法）無法判斷一個大的響應電平產生原因：大激勵還是結構共振同時測量輸入輸出（測力法）激勵方式單點激勵：測得所有點的響應多點激勵：一般24個點同時激勵，測得各點響應本章介紹單點激勵頻響（導納）測量方法第35頁

36、，共55頁。模態測試系統頻響函數測量系統基本組成激勵系統、傳感系統、分析及微機激勵系統信號源：可產生正弦、隨機、瞬態和周期激勵信號功率放大器：放大弱小的激勵信號以推動激振器激振器：方法包括電磁激勵、錘激、階躍釋放和環境激勵等傳感系統傳感器：最常用壓電傳感器適調放大器：增強傳感器的小信號，以便送至分析儀進行測量分析連接部分分析儀信號分析儀：最常用，多帶信號源微機：進一步的模態分析及結構動態修改第36頁，共55頁。典型部件頻響函數測量框圖第37頁，共55頁。測試結構的聯結與安裝地面支撐被測結構所選點與地面聯結，認為聯結點速度導納為零模態分析時刪除適當的坐標即可完成理論分析聯結點及基礎不可能保持絕對

37、剛性，因而有誤差要求在測量頻率范圍內基礎件比試驗結構在聯結點的導納小得多注意聯結部位，不能由于聯結體的引入而使局部剛度增加 固支支承理論上容易實現，仿真計算時只需要將有關自由度約束即可。但實現起來有困難。由于實現固支條件的結構不可能是剛性的，有彈性。因此要實現固支支承，就必須要求支承結構的最低彈性體頻率遠高于試驗結構的最高分析頻率。因此要實現高頻模態的固支支承是很困難的，一般情況下，中小結構能夠實現的固支頻率大約是400Hz，特殊條件下小結構固支有可能超過1000Hz，但對大結構要實現固支支承很困難。第38頁，共55頁。 自由支撐無約束條件對仿真計算容易實現，但需要進行移頻處理。試驗實現真正自

38、由支承的方法有：氣懸浮、磁懸浮、太空無重力環境、自由下落（失重）。實際支承的最高剛體頻率小于結構最低彈性頻率的，即可減少基礎模態（懸掛系統）對結構模態的影響，實現近似自由支承。因此對于低頻模態（小于1Hz）的特別大的部件要實現自由支承很困難，但對高頻模態實現自由支承很容易。主要方法有：橡膠繩懸掛。要求橡膠繩足夠長、足夠軟；軟彈簧支承；海綿墊、橡膠墊支承；空氣彈簧。注意可能引起剛體模態，它應比最低彎曲模態頻率小20以上。懸掛點盡可能懸在所討論模態節點附近。注意小阻尼件測試時，懸掛系統可能附加明顯的阻尼。 實際工作狀態支承第39頁，共55頁。頻響函數的測試激勵信號及方法 寬頻帶激勵技術瞬態激勵：脈

39、沖激勵。階躍激勵、正弦掃描激勵等隨機激勵：純隨機、偽隨機、周期隨機、瞬態隨機等脈沖激勵錘激法：脈沖錘為主要設備第40頁，共55頁。沖擊錘特性錘頭材料越硬，脈沖頻譜越寬錘激法快速方便對被測件無附加質量和剛度約束缺點是能量分散在很寬的頻帶內激勵能量小、信噪比低、測試精度不高一般在小構件測試中應用不同錘頭的自功率譜第41頁，共55頁。階躍松弛激勵原理在激振點預先加一力使結構變形突然除去該力釋放能量，相當于施加階躍激勵實現方法用鋼絲繩通過里傳感器拉緊被測結構到一定變形突然剪斷鋼絲繩特點低頻成分最大，激勵低階模態，用于激勵固有頻率低的結構第42頁，共55頁。快速正弦掃描：又叫線性調頻脈沖由持續短信號組成在數秒鐘掃過測試頻段具有平譜的激勵力在整個測試段激勵能量相同信噪比大，精度較錘激法高第43頁，共55頁。純隨機激勵理想的純隨機信號是白噪聲可用平均方法消除各種噪聲干擾、非線性影響和畸變激勵能量分布在很寬的頻段內，功率譜為平譜信號非周期性，信號處理時有截斷誤差，產生能量泄漏加漢寧可解決泄漏問題，但會時頻率分辨率降低，參數識別困