1、 七下第七章平面直角坐標系知識點總結及分類解析知識點：1、對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對對應。2、平面內兩條互相垂直、原點重合組成的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向：豎直的數軸為y軸或縱軸，取向上為正方向：兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。坐標：對于平面內任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內3、三大規律（1）平移規律：點的平移規律左右平移一

2、縱坐標不變，橫坐標左減右加；TOC o 1-5 h z上下平移一橫坐標不變，縱坐標上加下減。；圖形的平移規律找特殊點-（2）對稱規律關于x軸對稱一橫坐標不變，縱坐標互為相反數；$關于y軸對稱f橫坐標互為相反數，縱坐標不變；關于原點對稱一橫縱坐標都互為相反數。】（3）位置規律各象限點的坐標符號：（注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限）第二象限第一象限（，+）（+，+）第三象限第四象限（，）（+，）假設在平面直角坐標系上有一點P（a,b）如果P點在第一象限，有a0,b0（橫、縱坐標都大于0）如果P點在第二象限，有a0（橫坐標小于0,縱坐標大于0）如果P點在第三象限，有a0,bO衛20A.2B.3C

3、.4D.5解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位,所以點A、B均按此規律平移，由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故選：A.點P(-2,-3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為()A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)解：根據題意，得點P(-2,-3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得點的橫坐標是-2-1=-3，縱坐標是-3+3=0,即新點的坐標為(-3,0

4、).故選A.如果點P(m+3,m+1)在直角坐標系的x軸上，P點坐標為()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)解：點P(m+3,m+1)在直角坐標系的x軸上，：m+1=0,m=-1,把m=-1代入橫坐標得：m+3=2.則P點坐標為(2,0).故選B.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖1,小華對小剛說，如果我的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成()小耳11小岡11A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)解：如果小華的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所

5、以小剛的位置為(4,3).故選D.在平面直角坐標系中，將點A(x,y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(-3,2)重合，則點A的坐標是()A.(2,5)B.(8,5)C.(8,l)D.(2,l)解：在坐標系中，點(-3,2)先向右平移5個單位得(2,2),再把(2,2)向下平移3個單位后的坐標為(2,-1)，則A點的坐標為(2,-1).故選：D.在平面直角坐標系中，若點P(m-3,m+1)在第二象限，則m的取值范圍為()A.-lVmV3B.m3C.mV-1D.m-l解：T點P(m-3,m+1)在第二象限,可得到解得m的取值范圍為-1VmV3.故選A.若點A(a+1,b-2)

6、在第二象限，則點B(-a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由A(a+1,b-2)在第二象限，得a+1V0,b-20.解得aV-1,b2.由不等式的性質，得-a1,b+13,點B(-a,b+1)在第一象限，故選：A.在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數為2時，則向右走2個單位，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是()A.(66,

7、34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)解：由題意得，每3步為一個循環組依次循環，且一個循環組內向右3個單位，向上1個單位，.100一3=33余1,二走完第100步，為第34個循環組的第1步，所處位置的橫坐標為33X3+1=100,縱坐標為33X1=33,.棋子所處位置的坐標是（100,33）.故選：C.小明的家，學校和書店依次坐落在一條南北方向的大街上，學校在家南邊20米,書店在家北邊100米，小明從家出來向北走了50米，又向北走了-70米，此時，小明的位置在（）A.家B.學校C.書店D.不在上述地方解：根據題意：小明從家出來向北走了50米，又向北走了-70米，即向南走

8、了20米,而學校在家南邊20米.故此時，小明的位置在學校.故選B.15.如圖為小杰使用手機內的通訊軟件跟小智對話的紀錄.根據圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發走到小杰家，則此走法為何？（）向北直走700公尺，再向西直走100公尺向北直走100公尺，再向東直走700公尺向北直走300公尺，再向西直走400公尺向北直走400公尺，再向東直走300公尺解：依題意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以郵局出發走到小杰家的路徑為,向北直走AB+AE=700,再向西直走DE=100公尺.故選：A.二填空題(共10小題)在平面直角坐標系中，對于平面內

9、任一點(m,n),規定以下兩種變換：f(m,n)=(m,-n)，如f(2,1)=(2,-1)；g(m,n)=(-m,-n)，如g(2,1)=(-2,-1)按照以上變換有：fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-3,2)=(3,2).解：Tf(-3,2)=(-3,-2),.gf(-3,2)=g(-3,-2)=(3,2),故答案為：(3,2).已知點M(3,-2)，將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點N,則點N的坐標是(-1,1).解：原來點的橫坐標是3,縱坐標是-2,向左平移4個單位，再向上平移3個單位得到新點的橫坐標是3-4=-1,縱坐標為-2+3=1.則點N

10、的坐標是(-1,1).故答案填：(-1,1).如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是(-2,3),嘴唇C點的坐標為（-1,1），則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，右眼B的坐標是（3,3）.解：左眼A的坐標是（-2,3）,嘴唇C點的坐標為（-1,1）,二右眼的坐標為（0,3）,向右平移3個單位后右眼B的坐標為（3,3）.故答案為：（3,3）.若第二象限內的點P（x,y）滿足|x|=3,y2=25,則點P的坐標是（-3,5）解:|x|=3,y2=25,.x二3,y=5,第二象限內的點P（x,y）,.xVO,y0,x=_3,y=5,.點P的坐標為（-3,5）,故答案為：（_3,

11、5）.如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內，白棋的坐標為（_7,_4），白棋的坐標為（_6,_8），那么黑棋的坐標應該是（_3,_7）.解：由白棋的坐標為（-7,_4），白棋的坐標為（-6,_8）得出：棋盤的y軸是右側第一條線，橫坐標從右向左依次為-1,-2,-3,；縱坐標是以上邊第一條線為-1,向下依次為-2,-3,-4,.黑棋的坐標應該是（-3,-7）.故答案為：（-3,-7）.如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別變為原來的寺，那么點A的對應點A的坐標是（2,3）.解：點A變化前的坐標為（6,3）,將橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的寸，則點A的對應點

12、的坐標是（2,3）,故答案為（2,3）.如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立直角坐標系，規定一個單位長度表示1km，甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區A處的位置.北甲：路折區A赴的坐標是（2,0）；乙:躊詼區人處在椒江區EQb南偏西30=方向r16kmn申椒江區路:僑區A則椒江區B處的坐標是（10,8廳）.AC=8,BC=8廳.OC=OA+AC=10,B(10,81虧).如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點0出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A（0，1），A（1,1），A（1,0），123A（2,0）,那么點A（n為自

13、然數）的坐標為44n+1(2n,1)（用n表示）.解：由圖可知，n=1時，4X1+1=5,點A(2,1),5n=2時，4X2+1=9，點A(4,1),9n=3時，4X3+1=13，點A(6,1),13所以，點A(2n,1).4n+1故答案為：(2n,1).一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0,1）,然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0,0）f（0,1）f（1,1）f（1,0）f,且每秒移動一個單位，那么第35秒時質點所在位置的坐標是（5,0）.解：質點運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）用的秒數分別是1秒，2秒，3秒U（2

14、,0）用4秒，到（2,2）用6秒，到（0,2）用8秒，到（0,3）用9秒，到（3,3）用12秒，到（4,0）用16秒，依此類推，到（5,0）用35秒.故第35秒時質點所在位置的坐標是（5,0）.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“一”方向排列，如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）（4,0）根據這個規律探索可得，第100個點的坐標為（14,8）.砌3和2仍旦彷（詢口血解：因為1+2+3+13=91，所以第91個點的坐標為（13,0）.因為在第14行點的走向為向上，故第100個點在此行上，橫坐標就為14,縱坐標為從第92個點向上數8個點，即為

15、8；故第100個點的坐標為（14,8）.故填（14,8）.三解答題（共15小題）如圖，直角坐標系中，AABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1,2）.（1）寫出點A、B的坐標：TOC o 1-5 h zA(2,-1)、B(4,3)將厶ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到AABC,則ABC的三個頂點坐標分別是A(0,0)、B(2,4)、C(-1,3).AABC的面積為5.解：(1)寫出點A、B的坐標：A(2,-1)、B(4,3)將厶ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到AA，BC,則ABC的三個頂點坐標分別是A(0,0)、B(2,4)、C(-1,3

16、).AABC的面積=3X4-2X吉X1X3-斗X2X4=5.-1王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區地圖，如圖所示.可是她忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸.只知道游樂園D的坐標為(2,-2)，你能幫她求出其他各景點的坐標嗎？音好:臺l-.11I斗遢解：由題意可知，本題是以點F為坐標原點(0,0),FA為y軸的正半軸，建立平面直角坐標系.則A、B、C、E的坐標分別為：A(0,4)；B(-3,2)；C(-2,-l)；E(3,3).如圖，一只甲蟲在5X5的方格(每小格邊長為1)上沿著網格線運動.它從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，

17、向下向左走為負.如果從A到B記為：AB(+1,+3)，從B到A記為：AB(-1,-3)，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，那么圖中A-C(3,3),B-D(3,2),C-D(+1,2)；若這只甲蟲的行走路線為A-B-C-D，請計算該甲蟲走過的路程；(+2,+2),(+1,-1),(-解：(1)T規定：向上向右走為正，向下向左走為負AA-C記為(3,3)B-D記為(3,-2)C-D記為(1,-2)；據已知條件可知：A-B表示為：(1,4),B-C記為(2,0)C-D記為(1,-2)，該甲蟲走過的路線長為1+4+2+1+2=10.若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2

18、),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),P點位置如圖所示.BCLP1Id如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).求四邊形ABCD的面積.解：過D,C分別作DE,CF垂直于AB,E、F分別為垂足，則有:S=S+S+SOEDEFCDCFB=XAEXDE+|_X(CF+DE)XEF+寺XFCXFB.=*X2X7+*X(7+5)X5+*X2X5=42.故四邊形ABCD的面積為42平方單位.小明的爺爺退休生活可豐富了！下表是他某日的活動安排.和平廣場位于爺爺家東400米，老年大學位于爺爺家西600米.從爺爺家到和平路小學

19、需先向南走300米,再向西走400米.早晨6：00-7：00與奶奶一起到和平廣場鍛煉上午9：00-11：00與奶奶一起上老年大學下午4：30-5：30到和平路小學講校史請依據圖示中給定的單位長度，在圖中標出和平廣場A、老年大學B與和平路小學的位置；求爺爺家到和平路小學的直線距離.爺爺家hoom、北解:爺時家以爺爺家為坐標原點，東西方向為x軸，南北方向為y軸建立坐標系.早晨6：00-7：00與奶奶一起到和平廣場鍛煉上午9：00-11：00與奶奶一起上老年大學下午4：30-5：30到和平路小學講校史耀0篦樸北C430可得：和平廣場A坐標為(400,0);老年大學(-600,0)；平路小學(-400

20、,-300).由(1)得：和平路小學(-400,-300)，爺爺家為坐標原點，即(0,0)故爺爺家到和平路小學的直線距離為3002400-=500(m).已知點A(-1,-2)，點B(1,4)試建立相應的平面直角坐標系；描出線段AB的中點C，并寫出其坐標；將線段AB沿水平方向向右平移3個單位長度得到線段AB,寫出線段AB兩個1111端點及線段中點C的坐標.1解：(1)坐標系如圖：(2)C(0,1)；(2,-2),B(4,4),C(3,1).111在平面直角坐標系中，點M的坐標為(a,-2a).當a=-1時，點M在坐標系的第二象限；(直接填寫答案)將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到

21、點N,當點N在第三象限時，求a的取值范圍.解：(1)當a二-1時點M的坐標為(-1,2),所以M在第二象限.故答案為：二；(2)將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N,點M的坐標為(a.-2a），所以N點坐標為（a-2,-2a+l），因為N點在第三象限，所以,a-2：0-2a+l0解得7j-a2，所以a的取值范圍為4-a2.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求厶ABC的面積；（2）設點P在坐標軸上，且ABP與厶ABC的面積相等，求點P的坐標.解：(1)S=3X4-x2X3-x2X4-當X1X2=4；ABCZZ2(2)如圖所示：P(-6，0)、P(10，0)、P(

22、0,5)、P(0，-3).12344-5L如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）20（1）求a、b、c的值；如果在第二象限內有一點P(m,吉)，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;在(2)的條件下，是否存在點P,使四邊形ABOP的面積與厶ABC的面積相等？解：(1)由已知|a2|+(b3)2=0,(c4)2W0及(c4)20可得：a=2,b=3,c=4；(2)VAABj二*X2X3=3,)#X2X(-m)二-m,.S=S+S=3+(一m)=3-m四邊形ABOPAABOAAPO(3)因為血=

23、x4X3=6,VS=S四邊形ABOPABC3-m=6,則m=-3,所以存在點P(-3,號)使5=S四邊形ABOPABC如圖，已知A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)求點C到x軸的距離；求厶ABC的面積；點P在y軸上，當ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標.點C到X軸的距離為3；（2）:A（-2,3）、B（4,3）、C（-l,-3）.AB=4-（-2）=6,點C到邊AB的距離為：3-（-3）=6,.ABC的面積為：6X6一2=18.（3）設點P的坐標為（0,y）,/ABP的面積為6,A（-2,3）、B（4,3）,.*X，6X|y-3|=6,|y-3|=2,.y=1或y=5,.P點的

24、坐標為（0,1）或（0,5）.有趣玩一玩：中國象棋中的馬頗有騎士風度，自古有“馬踏八方”之說，如圖，按中國象棋中“馬”的行棋規則，圖中的馬下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八種不同選擇，它的走法就象一步從“日”字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點，不能多也不能少.要將圖中的馬走到指定的位置P處，即從（四，6）走到（六，4）,現提供一種走法：（四，6）f（六，5）f（四，4）f（五，2）f（六，4）（1）下面是提供的另一走法，請你填上其中所缺的一步：（四，6）f（五，8）f（七，7）f（八，五）f（六，4）（2）請你再給出另一種走法（只要與前面的兩種走法不完全相同即可，步數不限），你的走

25、法是：（四，6）n（六，5）n（八，4）n（七，2）n（六，4）.十你還能再寫出一種走法嗎.圖2解：（1）根據題意可知：（八，5）圖1圏2（四，6）n（六，5）n（八，4）n（七,2）n（六，4）.如圖，在直角坐標系中，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別是A（-2,-3）、B（5,-2）、C（2,4）、D（-2，2）,求這個四邊形的面積.解：過C點作x軸的平行線，與AD的延長線交于F,作BE丄CF,交FC的延長線于E,根據點的坐標可知，AF=7,DF=2,EF=7,CE=3,CF=4,BE=6,.S=S-s-s四邊形ABCD梯形BEFABECCDF二寺(6+7)X7-寺X3X6-|_X2X465

26、2如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為（-1,0）,（3,0）,現同時將點A,B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD.（1）求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S；四邊形ABDC（2）在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB，使S=S?若存在這樣一點，求PAB四邊形ABDC出點P的坐標；若不存在，試說明理由.解：（1）依題意，得C（0,2）,D（4,2）,S=ABXOC=4X2=8；四邊形ABDC（2）在y軸上是否存在一點P,使S=S.理由如下：PAB四邊形ABDC設點P到AB的距離為h,S二吉XABXh=2h,PAB由S=S，得2h=8,P