1、管理統計學異方差自相關多重共線性的檢驗 /81/8實驗名稱：多元回歸模型的異方差、自相關性、多重共線性檢驗【實驗內容】表47給出了我國1995-2007年名義服務產業產出（Y）、服務員就業人數（XI）、軟件外包 服務收入（X2）和技術進步知識（X3）的數據。試完成：表47我國1995-2007年名義服務業產出、服務員就業人數、軟件外包服務收入和技術進步指數的數據年份名義服務業產出（億元）服務員就業人數（萬人）軟件外包服務收入（億黃元）技術進步描數199519978.5168800.091.086199623326.2179270.081.089199726988.1184320.111.047

2、199830580.5188600.141.065199933873.4192050.581.015200038714198231.060.999200144361.6202281.81.021200249898.9210903.261.139200356004.72180940.772200464561.3230116.331.34200573432.9237719.61.45200684721.42461414.31.582007100053.52491722.061.64（1）根據表47的數據建立多元回歸模型，并進行估計。 用White檢驗法對回歸模型的隨機干擾項進行異方差檢驗。（3）用

3、LM檢驗法回歸模型的隨機干擾項進行自相關檢驗。（4）根據回歸方程的結果判斷各項系數是否通過了 t檢驗，方程是否通過了 F檢驗。【實驗步驟】（一）參數估計：打開EViews軟件，輸入數拯，估計樣本回歸方程（操作方法同第二章案例的建立工作文件 部分）如下圖：I Eauation: UWT1TLEDlorkfilc: GROUP1:Un.- . | XPrint恤冃施| Eftinate| Forecast【Stats |Dependent variable: YMethod: Least squaresDate 10/28/13 Time 10:47Sample： 1995 2007include

4、d o os ervatio ns: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.76769 996477 589-11 851630.00006.0453090.29023420.825520.00001631.505149.750610.884810.0000-6206.783273 556-2.2614890.0501R-squared0.998148Mean d pend ent var49730.38Adjusted R-squared0997531SD depen de nt V8r24909 61S E. of regressio

5、n1237.699Alike info ailerion17 32756Sum squared resld13787095Sctiwarz criterion17.50139Log likelihood-108 6291Hannan-Quinn cnier17 29183F-statistic1617.181Durbin-kYatson slat1.620497Prob(F-Gtatistic)0.000000根據上圖，模型的估計的回歸方程為：Y=-76769.99+6.0453Xl+1631.505X2-6206.783X3(0.199)(2.235)(31.487)(17.770)R2 =

6、 0.998 F = 1617.181括號內為t統計量值。(二)檢驗異方差性：(1)圖形檢驗分析：散點圖：在EViews命令窗口中輸入：SCAT XI Y,得到爼義服務業產出(Y)和服務員就 業人數(XI)的散點圖。從圖中可以看岀，隨著名義服務業產出(Y)的增加，服務員就業人數(XI)也不斷提高, 而離散程度幾乎沒有變化。這說明變量之間不存在異方差性。同樣地,也用散點圖法檢驗X2得到下圖：從圖中可以看出，隨著名義服務業產出(Y的增加，軟件外包服務收入(X2)也不斷提高，而 離散程度幾乎沒有變化。這說明變量之間不存在異方差性。檢驗X3得到下圖:從圖中可以看岀，隨著名義服務業產出（Y）的增加，技術

7、進步指數也不斷提高，而離散程度 幾乎沒有變化。這說明變量之間不存在異方差性。2、殘差檢驗法：在命令窗口輸入:line resid,得到如下圖的模型殘差分布圖上圖顯示回歸方程的殘差分布有明顯的縮小的趨勢，即表明不存在異方差性。3、White檢驗法：建立回歸模型：Is y c xl x2 x3,回歸結果如最上面的圖所示， 在方程窗口上以此點擊ViewResidualTestWhite Heteroskedastcity,檢驗結果如卜圖:LiiEQuatxon; UKI1TLED forkfilc: GK0UP1:. C X/1e/?|Prx： Obleit； Frirt|u=frw Freeze

8、Estrriate (Fcrecait 1Red!H ete rosked astic 的 Test Breus ch- P aga n-OodfreyF-stabstic0.516827Prob. F(3.9)0.6816Ob$AR-$Quafed1.S07306Prob. Chi-Suua(9(3)0.5919Scaled explained SS0.815907Prob. Chi9qua 佗(3)0.8457Test Equalion:Depends nt Vari able: RESIDEMeftiod Least SquaresDMe.1CU3M3 TimeW 02 Sample 1

9、995 2007 included obeervalions. 13VariableCoefficientSid Errort-SlQtiStiCProb.6612896.8232866.0.8032310.4425-244.2116368.9438-0.6B19210.524630392.90190329.60.1596860.8767-52B93B.33488268.0.1510600.3833 |由于英中f值為輔助回歸模型的f統計量值。取顯著水平a = 0.05 ,*0血9) = 16919 nR2 = 1.9073 ,所以不存在異方差性匚實際應用中可以直接觀察相伴概率P值的大小，在顯著

10、水平a = 0.05的條件下，若p值小于0.05.則認為存在異方差性。 反之，則認為不存在異方差性。4、Park 檢驗：建立回歸模型。生成新變量序列殘差平方的對數：在命令窗口分別輸入GENR LNE2=log(RESIDA2)e建立新殘差序列對解釋變量的回歸模型：LS LNE2 C XI X2 X3.回歸結果如圖 3-10所示。quat ion: UITITLED Torkfile: GR0UP1:Un. T XDe pendent Variable LNE2Me1hod:Leas1 SquaresDale 10nan3 Time: 01 23Sample: 1995 2007 Include

11、d obserxaiions; 13variableCoefficiGntSid. Error VSiailsticProb.c25.21 D7T11.892942.1198110.0531XI-0 0005440 000533-1.0209710.3339X20.20767402749440.7563310.4694X3p-2 0533355 039041-04074850.6932R-squared0131109Mean de pend ent rar1249100Adjusted R squared-0158522S.D dependentvar2111245S E. of regres

12、sion2.272432Akaike info criterion4.727238Sum squared resid45.47561Scrrzcriierion4 901068Log likelihood-25.72705Hannan-Quinn enter.4.601508F-statistic0.452576Durtoin-watson stat1.539522Prob (F-stat Stic)0.721735ProcObjectFcret|Stati從上圖所示的回歸結果中的p值可以直接看出，x的系數估計值在顯著水平 = 0.05的條 件下，顯著為0,即隨機干擾項的方差與解釋變量不存在較

13、強的相關關系，即認為不存在異 方差性。由于Gleiser檢驗與Park檢驗原理相同，在此略去。三.自相關性檢驗：模型的估計的回歸方程為：Y=-76769.99+6.0453Xl+1631.505X2-6206.783X3se=(6477.589) (0.290)(149.751)(2744.556)t= (0.199)(2.235)(31.48刀(17.770)R2 =0.998 F = 1617.181DW=1.6205(一)DW檢驗由于樣本容量小于15,所以該檢驗法不適合使用。(-)BG檢驗在方程窗】中點擊View/Residual Test/Serial Correlation LM T

14、est,選擇滯后期為2,輸出 結果如下圖。quatxon: UBI1ILKDVorktx丄ox GKOUP1:UntxtlodDreusclvOotJfrey Serial Correlation LMF沁3UC0 340755 Prob. F(2.7)0.7224ObsR-squarodI 1 53389 Prob. Chl-Squara(3)0.5618TestGqualionDepenaent variable. RGSiDMfihoa. Least SquaresDRW 1CV3W1 3 Time 02 15Samoie 1 995 2007 included13Pro ample m

15、gaingzluo laggod rosiduald ay to zeroVanableCoefllclentS1d. ErrorI-Stan sticPlDt)C525.71C57056.6670.0746000.9427X10.0231990.3277030.0707910.9456X226 07407165.63060169460.3702X3師3 69333401 O-0 2832620.7652RE3IDM)01477770 36204$038680$0.7104RE3ID-Ouinn (iner1748875F 沁逝0136302DuibirbWUon 名1劉1 盯 30Prob(

16、F-smoc)0 978356可得n/?2 =13 * 0.008872 =011534 3.86,應拒絕原假設血,說明回歸方程顯著,即服務員就業人數(XI)、軟件外包服務收入(X2)、技術進步指數(X3)對名義服務業產出有 顯著影響。多重共線性檢驗：計算各解釋變量的系數，選擇Xl/X2/X3的數據，點View/covariance analysis 勾選correlation 得相關系數矩陣，如下圖所示：0.882611 1 0000000.8563781 0000000 8826110 7310530.7310530 8563781.000000X1X2由相關系數矩陣可以看岀.個解釋變量之

17、間存在較高的相關系數，由此證實存在較嚴重的多 重共線性。多重共線性的修正：采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題。分別作Y對XI、X2、X3的一元回 歸，結果如表所示：變量XIX2X3參數估計值9. 2973514.69076854. 93t統計量17. 40910. 2324.1610. 9650. 9050.611修正后的，0. 9620. 8960. 576F統計值303. 065104. 68517. 312按的大小排序為：XI X2、X3o以XI為基礎，順次加入其他變量逐步回歸。首先加入X2回歸結果為: EquotiorcUMHltOwockftlc: UMlTUD:Unri

18、tW- XVies-/ Prr,Pnntjr*-|Free Esstiate FrerastjsatsTReassDependent Variable 丫Method Least Squares0:11/1113 Time: 12:01Sample 1 995 2007Included obsertions3VariableCoefTicientStd. Errort-StadsOcProbC-84355.906583.38012.8134B0.0000XI6112366034306417 81699oooooX21403.582133.929710.517320.0000R*$ouared0

19、997096Moan depondentvr49730.38Adjusted R-squared0.99(3515S.D. dep endent var24909.61SE ofreqfessionUZ0433Akaike info errtenon17 62368Sum squared re$id21621735Sctwfz criterion17 75405Los likelihood-111.5539Hannn-Ouinn cuter17.59668F-statisOc1716 046Durbiri-V/alson stat1 397065ProbF-5tatislic)oooooooY

20、=-84355. 98+6. 112X1+1408. 58X2t=(-12. 81)(17. 82)(10. 52)R二0. 997F二 1716. 85X2的系數為正，合理，而且Prob=0,顯著，所以予以保留。加入X3,以XI, X2, X3作為解釋變量，得到回歸結果為:Dep ende nt Vafiable: YMethod: Least SquaresDate: 11H1/13 Timo: 1322Sample: 1995 2007Included obserrations 13VariableCoefficientStd Error t-StatistcProb.c-76769.996477 589 11.85